深圳福田区八校联考2023-2024学年七年级上学期期中模拟数学试题

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1. 小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．
【详解】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故选：B．
【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．解题的关键是掌握基本图形的展开图．
2. 正六面体的截面不可能是（ ）
A. 梯形B. 等边三角形C. 正五边形D. 六边形
【答案】C
【解析】
【分析】画出平面截正六面体的三角形，四边形，五边形和六边形，再结合选项判断即可．
【详解】解：如图所示，当截面为三角形时，可能出现等边三角形；
当截面为四边形时，可能出现等腰梯形；
当截面为五边形时，不可能出现正五边形；
当截面为六边形时，可能出现正六边形．

故选：C．
【点睛】此题考查了正六面体的截面，解题的关键是熟练掌握正六面体的截面的特点．
3. “雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明（ ）
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
【详解】解：“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，
雨“像细丝”说明了：点动成线．
故选：A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键．
4. 有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数，，，在数轴上的位置，确定大小关系，对选项逐个判断即可．
【详解】解：由题意可得：，，，，则A正确，不符合题意；
∵，，
∴，即，B正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵，C正确，不符合题意；
∵，
∴，D错误，符合题意；
故选：D
【点睛】此题考查了数轴与有理数，以及有理数加减运算，解题的关键是根据数轴，正确的判断出，，，的取值范围以及大小关系．
5. 在，，，，，各数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先把题目中的分数化为小数然后比较即可．
【详解】解：化简．
以上各数都是负数，根据数轴的特点，都在原点的左侧，
因为原点左侧的数，绝对值越小则值越大，
所以以上各数中最小，则最大的数是．
故选：C．
【点睛】本题考查数轴上的点的性质特点，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
6. 把写成省略加号的和形式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据运算法则计算即可．
【详解】
,
故选B．
【点睛】本题考查了有理数减法的法则，熟练掌握法则是解题的关键．
7. 一天早晨的气温是摄氏度，中午上升了摄氏度，半夜又降了摄氏度，半夜的气温是（ ）摄氏度？
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正负数表示实际意义，有理数的加减运算即可求解．
【详解】解：早晨的气温是摄氏度，中午上升了摄氏度，半夜又降了摄氏度，
∴半夜的气温是摄氏度，
故选：．
【点睛】本题主要考查正负数的实际运用，有理数的加减混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
8. 下列四个算式：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的运算法则逐一计算即可得；
【详解】①，故选项错误；
②，故选项错误；
③，故选项错误；
④，故选项错误；
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
二、填空题（每题3分，共24分）
9. 一个正五棱柱有________条棱，_________个顶点 ，_________个面．
【答案】 ①. 15 ②. 10 ③. 7
【解析】
【分析】根据棱柱的特性：n棱柱有个面，条棱，个顶点．
【详解】解：五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点．
故答案为15，10，7．
【点睛】本题主要考查n棱柱的构造特点：个面，条棱，个顶点．
10. 已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么2所在面的对面数字是_________．

【答案】6
【解析】
【分析】根据与1相邻的是2、4、5、6判断出1与3是相对面，与2相邻的是1、3、4、5判断出2与6是相对面，与4相邻的是1、2、3、6判断出4、5是相对面．
【详解】解：由题意可知，与1相邻的是2、4、5、6，
与3是相对面，
与2相邻的是1、3、4、5，
与6是相对面，
与4相邻的是1、2、3、6，
、5是相对面．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻的四个数字判断出相对面是解题的关键．
11. 计算：______，______，______．
【答案】 ①. ②. 9.6 ③.
【解析】
【分析】利用有理数的加减法的运算法则求解即可求得答案．
【详解】解：
，
；
，
；
，
，
故答案为：，9.6，
【点睛】此题考查了有理数的加减运算．解决本题的关键是要掌握有理数的加减运算法则．
12. 如果一辆单车从地出发向东移动800米，我们记作米，接着这辆单车又向西移动1200米，我们记作__________米；则此时这辆单车距离地有__________米．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】向东记作，那么向西记作，据此即可解答．
【详解】解：从地出发向东移动800米，我们记作米，则向西移动1200米，可以记作米，
此时这辆单车距离地有（米），
故答案为：；．
【点睛】本题考查了有理数符号的实际意义，读懂题意是解题的关键．
13. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】利用绝对值的意义去绝对值符号，然后计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：
【点睛】本题考查了绝对值的意义；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
14 用科学记数法表示12030000，应记作______．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
15. 如图，按下面的程序计算，当输入时，最后输出的的值是_____．

【答案】
【解析】
【分析】根据下面的程序计算，列式为，输入时，即可计算出的值．
【详解】解：依题意，程序计算为：，
当时，则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了程序流程图与有理数计算，涉及有理数的乘法与加法法则，正确理解程序计算为是解题的关键．
16. 如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数之和为____________．

【答案】
【解析】
【分析】根据题意得到被盖住的整数为，再相加即可求解．
【详解】解：根据题意得：被盖住的整数为 ，
∴被盖住的整数的和为
．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数加法，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键．
三、解答题（共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）33 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）先计算乘法运算，再计算加减运算即可；
（2）先计算括号内的运算，再计算乘法与除法运算即可；
（3）先计算乘方运算，再计算乘除运算即可；
（4）直接利用乘法的分配律进行简便运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
；
【点睛】本题考查的是四则混合运算，乘法分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算，掌握基础运算的运算顺序是解本题的关键．
18. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将各数连接起来．

0，，4，
【答案】见解析，
【解析】
【分析】先化简计算，后再数轴上表示，最后用不等号连接起来即可
【详解】∵，
∴数轴表示如下：
，
∴．
【点睛】本题考查了数轴上有理数大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键．
19. 把下列各数写在相应的集合里：
，10，，0，，，0.01，，，15％，，2022，
正整数集合：__________
负整数集合：__________
正分数集合：__________
负分数集合：__________
负数集合：__________
正数集合：__________
整数集合：__________
【答案】10，，，2022；；0.01，15％，；，，；，，，，；10，，0.01，，15％，，2022；，10，0，，，2022
【解析】
【分析】利用正整数，负数，正分数，负分数以及整数的定义判断即可．
【详解】解：正整数集合：10，，，2022；
负整数集合：；
正分数集合：0.01，15％，；
负分数集合：，，；
负数集合：，，，，；
正数集合：10，，0.01，，15％，，2022；
整数集合：，10，0，，，2022．
故答案为：10，，，2022；；0.01，15％，；，，；，，，，；10，，0.01，，15％，，2022；，10，0，，，2022．
【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
20. （1）指出数轴上 A、B、C、D、E 各点分别表示什么数；
（2）按从小到大顺序排列，将它们用“＜”号连接起来；
（3）写出离 C 点 3 个单位的点表示的数；
（4）写出离 C 点 m 个单位的点表示的数（m＞0）．
【答案】（1）A 点表示数是﹣2.7；B点表示的数是 1； C点表示的数是3.25； D点表示的数是﹣4； E 点表示的数是﹣0.5；(2)﹣4＜﹣2.7＜﹣0.5＜1＜3.25；(3) 0.25 和 6.25；（4）3.25+m 和 3.25﹣m．
【解析】
【分析】（1）根据数轴上点的位置得出即可；
（2）根据有理数的大小比较法则比较即可；
（3）求出 3.25+3 和 3.25﹣3 即可；
（4）根据点 C 的位置得出数为 3.25+m 和 3.25﹣m．
【详解】（1）数轴上A点表示的数是﹣2.7；数轴上B点表示的数是1； 数轴上C点表示的数是 3.25； 数轴上D点表示的数是﹣4；数轴上E点表示的数是﹣0.5；
(2)﹣4＜﹣2.7＜﹣0.5＜1＜3.25；
(3)离C点3个单位的点表示的数是0.25和6.25；
（4）离C点m个单位的点表示的数（m ＞0）是3.25+m和3.25﹣m．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较和数轴，能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数， 两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
21. 、、在数轴上的位置如图所示，则：

（1）用“”填空：a_______0， b_______0， c_______0， 0；
（2）化简：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由所给数轴即可判断；
（2），据此即可化简．
【小问1详解】
解：由数轴可知：
∵
∴
故答案为：
【小问2详解】
解：
【点睛】本题考查了化简绝对值、由数轴判断式子的正负．注意掌握相关结论．
22. 出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米）
，，，，，．
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距出发地多远？
（2）若出租车每千米耗油升，求小王回到出发地共耗油多少升？
（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，则小王该天下午收入是______元．
【答案】（1）在出发地的北方，距下午出车的出发地千米
（2）小王回到出发地共耗油升
（3）116
【解析】
【分析】（1）将行车的数据相加，根据所得结果，即可解答；
（2）将行车的数据的绝对值相加，再乘以每千米耗油量，即可解答；
（3）按照题意，计算每趟的收入，相加即可解答．
【小问1详解】
解：（千米），
∴在出发地的北方，距下午出车的出发地千米．
【小问2详解】
解：（千米），
（升）．
∴小王回到出发地共耗油11.64升．
【小问3详解】
解：第一趟小王收入10元，
第二趟小王收入元，
第三趟小王收入元，
第四趟小王收入10元，
第五趟小王收入元，
第六趟小王收入元，
故下午小王的总收入为元，
故答案为：116．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，绝对值的计算，读懂题意，熟知有理数的计算法则是解题的关键．
23. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三点分别表示三个不同的有理数，其中点到点的距离为3个单位长度，点到点的距离为8个单位长度，设点所表示的三个有理数的和是．

（1）若以为原点，则数轴上点所表示的数是_____________；若以为原点，则的值为_____________；
（2）若以为原点，再添上一个有理数，使得这四个有理数的和为0，求的值；
（3）若原点在图中数轴上，且点到原点的距离为4个单位长度，求的值．
【答案】（1），
（2）；
（3）的值为或17．
【解析】
【分析】（1）根据题意当为原点，点到点的距离为3，点到点的距离为8，可得数轴上点所表示的数是，若以为原点，则点表示的数为，点表示的数为，根据、、所对应的数的和是，即可求解；
（2）为原点，则点表示的数为，点表示的数为，根据“这四个有理数的和为0”列式计算即可求解；
（3）分在的左边与在的右边两种情形，分别讨论即可求解．
【小问1详解】
解：∵为原点，点到点的距离为3，点到点的距离为8，
∴数轴上点所表示的数是，
若以为原点，则点表示的数为，点表示的数为，
∴，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：∵为原点，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∴，
解得；
【小问3详解】
解：∵点到点的距离为3，点到点的距离为8，点到原点的距离为4，
∴当在的左边时，、、三点在数轴上所对应的数分别为1、4、12，
∴，
当在的右边时，、、三点在数轴上所对应的数分别为、、4，
∴，
综上所述：的值为或17．
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点距离，数形结合，分类讨论是解题的关键．