广东省深圳市福田区 2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省深圳市福田区 2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和B．+4和﹣（﹣4）
C．﹣3和D．+（﹣1）和﹣（﹣1）
2．（3分）据广东省文化和旅游厅初步测算，2024年10月1日至7日国庆假期，全省累计接待游客5848.1万人次，其中深圳共接待游客818.86万人次，数据818.86万用科学记数法表示为（ ）
A．0.81886×103B．8.1886×102
C．8.1886×106D．8.1886×105
3．（3分）直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（ ）
A．面动成体B．线动成面
C．点动成线D．面面相交成线
4．（3分）若单项式2xm+1y2与是﹣3x2yn同类项，则（m﹣n）2025的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2025
5．（3分）用平面截一个几何体，截面图形是六边形，这个几何体不可能是（ ）
A．四棱柱B．五棱柱C．四棱锥D．五棱锥
6．（3分）一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，分别从三个方向看到的图形如图，则搭建这个几何体需要的小正方体个数是（ ）
A．9B．10C．12D．17
7．（3分）若定义新运算：a*b＝1﹣3ab，如5*（﹣1）＝5﹣3×5×（﹣1）＝20，请利用此定义计算：2*[（﹣1）*3]＝（ ）
A．﹣61B．﹣59C．59D．61
8．（3分）小丁在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点和表示的﹣5点重合，若数轴上A，B两点的距离是2024（A在B的左侧），且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为（ ）
A．1008B．1010C．1012D．1014
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
9．（3分）38的次数是 ．
10．（3分）一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是 ．
11．（3分）如图，小贾将“发扬奥运精神”六个字写在一个正方体展开图的六个面上，然后将其折叠成一个正方体，请问与“运”字相对的汉字是 ．
12．（3分）已知|a|＝5，|b﹣1|＝2，且a＞b，则a+b＝ ．
13．（3分）平时常用十进制，用0﹣9这十个数字来表示数，满十进一，例如：1101＝1×103+1×102+0×10+1，计算机常用二进制来表示字符代码，用0和1这两个数字来表示数，满二进一，例如：将二进制数“1101”转化为十进制数：1×23+1×22+0×2+1＝8+4+0+1＝13，请用这种方法将四进制数“1101”转化为十进制数是 ．
三、解答题：本题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14．（9分）计算：
（1）24﹣（﹣11）+（﹣8）；
（2）；
（3）．
15．（8分）先化简，再求值：，其中．
16．（8分）把下列六个数：，﹣（﹣4），|﹣1.5|，﹣1，，0．
（1）分别在数轴上表示出来；
（2）用“＜”把这六个数连起来．
17．（8分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，n的绝对值是2，m是最小的正整数，求2024（c+d）﹣3ab﹣2n+m的值．
18．（9分）某学校九年级女生参加体育中考1分钟跳绳测试，一组10人，监考老师记录学生分数，将100分作为标准分记为0分，超过或低于部分分别用正、负数来表示，记录如表：
（1）本组女生1分钟跳绳测试的最高分比最低分高多少分？平均成绩是多少分？
（2）9号考生考试过程中突然肚子不舒服，提出重考申请，请问9号考生需要跳多少分才能使小组均分高出标准分5分？
19．（9分）将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体．
（1）请分别画出从正面、左面、上面观察1图所示的几何体的形状图；
（2）在这个几何体上摆放 个小正方体，可以保持这个几何体从上面和左面看到的形状图不变；
（3）若正方体的棱长为a，这个几何体表面积是 ．
20．（10分）回顾：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可表示为|a﹣b|，譬如：数轴上﹣3和1两点之间距离是|﹣3﹣1|＝|﹣4|＝4．
（1）数轴上表示x的数与2的两点之间距离表示为 ，若这两点距离等于5，则x＝ ；
探究：|x﹣1|+|x+3|表示数轴上表示x的点到1和到﹣3的距离之和，如图，表示x的点的位置有三种情况，当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x+3|＞4，当﹣3＜x＜1时，|x﹣1|+|x+3|＝4，当x＞1时，|x﹣1|+|x+3|＞4；综上，当﹣3＜x＜1时，|x﹣1|+|x+3|有最小值是4．
（2）|x+2|+|x﹣2|的最小值是 ，此时整数x的所有取值为 ；
拓展：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+⋯+|x﹣99|+|x﹣100|+|x﹣101|的最小值是 ．
2024-2025学年广东省深圳市福田区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和B．+4和﹣（﹣4）
C．﹣3和D．+（﹣1）和﹣（﹣1）
【考点】相反数．
【答案】D
【分析】根据相反数定义进行判断即可．
【解答】解：A、2和的符号相同，且数不同，不能互为相反数，故本选项不符合题意；
B、+4和﹣（﹣4）＝4的符号相同，不能互为相反数，故本选项不符合题意；
C、﹣3和的数不同，不能互为相反数，故本选项不符合题意；
D、+（﹣1）和﹣（﹣1）的符号不相同，且数相同，能互为相反数，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）据广东省文化和旅游厅初步测算，2024年10月1日至7日国庆假期，全省累计接待游客5848.1万人次，其中深圳共接待游客818.86万人次，数据818.86万用科学记数法表示为（ ）
A．0.81886×103B．8.1886×102
C．8.1886×106D．8.1886×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【答案】C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：818.86万＝8188600＝8.1886×106．
故选：C．
3．（3分）直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（ ）
A．面动成体B．线动成面
C．点动成线D．面面相交成线
【考点】点、线、面、体．
【答案】B
【分析】根据点、线、面、体的关系解答即可．
【解答】解：若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了线动成面．
故选：B．
4．（3分）若单项式2xm+1y2与是﹣3x2yn同类项，则（m﹣n）2025的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2025
【考点】同类项．
【答案】A
【分析】先根据同类项的定义求出m，n的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵单项式2xm+1y2与﹣3x2yn是同类项，
∴m+1＝2，n＝2，
解得m＝1，n＝2，
∴（m﹣n）2025＝（1﹣2）2025＝﹣1．
故选：A．
5．（3分）用平面截一个几何体，截面图形是六边形，这个几何体不可能是（ ）
A．四棱柱B．五棱柱C．四棱锥D．五棱锥
【考点】截一个几何体．
【答案】C
【分析】根据四棱柱、五棱柱、四棱锥、五棱锥的形体特征以及截一个几何体的方法逐项进行判断即可．
【解答】解：A．由于四棱柱有6个面，用平面去截四棱柱可能得到六边形的截面，因此选项A不符合题意；
B．由于五棱柱有7个面，用平面去截五棱柱可能得到六边形的截面，因此选项B不符合题意；
C．由于四棱锥只有5个面，用平面去截四棱锥不可能得到六边形的截面，因此选项C符合题意；
D．由于五棱锥有6个面，用平面去截五棱锥可能得到六边形的截面，因此选项D不符合题意．
故选：C．
6．（3分）一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，分别从三个方向看到的图形如图，则搭建这个几何体需要的小正方体个数是（ ）
A．9B．10C．12D．17
【考点】由三视图判断几何体．
【答案】B
【分析】在俯视图标出小正方体的个数即可解答．
【解答】解：根据题意其俯视图中的小正方体如下：
则组成这个几何体的小正方体的个数是：3+2+1+1+1+2＝10；
故选：B．
7．（3分）若定义新运算：a*b＝1﹣3ab，如5*（﹣1）＝5﹣3×5×（﹣1）＝20，请利用此定义计算：2*[（﹣1）*3]＝（ ）
A．﹣61B．﹣59C．59D．61
【考点】有理数的混合运算．
【答案】B
【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：原式＝1﹣3×2×[1﹣3×（﹣1）×3]
＝1﹣3×2×（1+9）
＝1﹣3×2×10
＝1﹣60
＝﹣59，
故选：B．
8．（3分）小丁在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点和表示的﹣5点重合，若数轴上A，B两点的距离是2024（A在B的左侧），且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为（ ）
A．1008B．1010C．1012D．1014
【考点】数轴．
【答案】B
【分析】利用数轴知识解答．
【解答】解：∵数轴上表示1的点和表示的﹣5点重合，
∴1﹣（﹣5）＝6，
6÷2＝3，1﹣3＝﹣2，
∴折痕是﹣2，
∴点B到折痕的距离为2024÷2＝1012，
∴点B表示的数是﹣2+1012＝1010．
故选：B．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
9．（3分）38的次数是 0 ．
【考点】单项式．
【答案】0．
【分析】单项式的次数是指所有字母的指数之和，由于常数项不含字母，因此其次数为0．
【解答】解：38的次数是0，
故答案为：0．
10．（3分）一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是 圆锥 ．
【考点】点、线、面、体．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据面动成体，可得答案．
【解答】解：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，得到一个圆锥，
故答案为：圆锥．
11．（3分）如图，小贾将“发扬奥运精神”六个字写在一个正方体展开图的六个面上，然后将其折叠成一个正方体，请问与“运”字相对的汉字是 发 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【答案】发．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
【解答】解：小贾将“发扬奥运精神”六个字写在一个正方体展开图的六个面上，然后将其折叠成一个正方体，请问与“运”字相对的汉字是发，
故答案为：发．
12．（3分）已知|a|＝5，|b﹣1|＝2，且a＞b，则a+b＝ 8或4 ．
【考点】有理数的加法；绝对值．
【答案】8或4．
【分析】先根据绝对值的性质求出a，b的值，然后由a＞b确定出符合条件的a，b，最后代入a+b计算即可．
【解答】解：∵|a|＝5，|b﹣1|＝2，
∴a＝±5，b﹣1＝±2，
∴a＝±5，b＝3或﹣1，
∵a＞b，
∴a＝5，b＝3或﹣1．
当a＝5，b＝3时，a+b＝5+3＝8，
当a＝5，b＝﹣1时，a+b＝5﹣1＝4，
∴a+b的值为8或4．
故答案为：8或4．
13．（3分）平时常用十进制，用0﹣9这十个数字来表示数，满十进一，例如：1101＝1×103+1×102+0×10+1，计算机常用二进制来表示字符代码，用0和1这两个数字来表示数，满二进一，例如：将二进制数“1101”转化为十进制数：1×23+1×22+0×2+1＝8+4+0+1＝13，请用这种方法将四进制数“1101”转化为十进制数是 81 ．
【考点】有理数的混合运算；数的十进制．
【答案】81．
【分析】仿照二进制转十进制的方法列式计算即可．
【解答】解：将四进制数“1101”转化为十进制数是：
1×43+1×42+0×4+1＝81，
故答案为：81．
三、解答题：本题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14．（9分）计算：
（1）24﹣（﹣11）+（﹣8）；
（2）；
（3）．
【考点】有理数的混合运算．
【答案】（1）27；
（2）；
（3）．
【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；
（3）先算乘方，同时将除法转化为乘法，再算乘法，最后算减法即可．
【解答】解：（1）24﹣（﹣11）+（﹣8）
＝24+11+（﹣8）
＝27；
（2）
＝××
＝；
（3）
＝9+6××
＝9+
＝．
15．（8分）先化简，再求值：，其中．
【考点】整式的加减—化简求值．
【答案】2x﹣5，﹣6．
【分析】先去括号合并同类项，最后代入求出答案即可．
【解答】解：3（x﹣1）﹣2（x2+1）+（14x2﹣7x）＝3x﹣3﹣2x2﹣2+2x2﹣x
＝2x﹣5，
当x＝﹣时，
原式＝2×（﹣）﹣5＝﹣6．
16．（8分）把下列六个数：，﹣（﹣4），|﹣1.5|，﹣1，，0．
（1）分别在数轴上表示出来；
（2）用“＜”把这六个数连起来．
【考点】有理数大小比较；数轴；相反数；绝对值．
【答案】（1）数轴见解析；
（2）．
【分析】（1）先把含有括号和绝对值的数化简，然后把各数表示在数轴上；
（2）把（1）中在数轴上表示的数，按照从左到右的顺序排列，并用小于号把它们连接起来即可．
【解答】解：（1）﹣（﹣4）＝4，|﹣1.5|＝1.5，各数表示在数轴上为：
；
（2）各数用“＜”连接起来为：
．
17．（8分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，n的绝对值是2，m是最小的正整数，求2024（c+d）﹣3ab﹣2n+m的值．
【考点】有理数的混合运算；相反数；绝对值；倒数．
【答案】﹣6或2．
【分析】根据已知条件求出ab，cd，n和m的值，然后分别代入所求代数式，进行计算即可．
【解答】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，n的绝对值是2，m是最小的正整数，
∴ab＝1，c+d＝0，n＝±2，m＝1，
当n＝2时，
2024（c+d）﹣3ab﹣2n+m
＝2024×0﹣3×1﹣2×2+1
＝0﹣3﹣4+1
＝﹣6；
当n＝﹣2时，
2024（c+d）﹣3ab﹣2n+m
＝2024×0﹣3×1﹣2×（﹣2）+1
＝0﹣3+4+1
＝2；
∴2024（c+d）﹣3ab﹣2n+m的值为﹣6或2．
18．（9分）某学校九年级女生参加体育中考1分钟跳绳测试，一组10人，监考老师记录学生分数，将100分作为标准分记为0分，超过或低于部分分别用正、负数来表示，记录如表：
（1）本组女生1分钟跳绳测试的最高分比最低分高多少分？平均成绩是多少分？
（2）9号考生考试过程中突然肚子不舒服，提出重考申请，请问9号考生需要跳多少分才能使小组均分高出标准分5分？
【考点】一元一次方程的应用；正数和负数．
【答案】（1）本组女生1分钟跳绳测试的最高分比最低分高60分，平均成绩是99.1分；
（2）9号考生需要跳119分才能使小组均分高出标准分5分．
【分析】（1）利用最高分﹣最低分，可求出本组女生1分钟跳绳测试的最高分比最低分高出的分数，利用平均成绩＝100+，即可求出本组女生1分钟跳绳测试的平均成绩；
（2）设9号考生需要跳x分才能使小组均分高出标准分5分，根据本组女生1分钟跳绳测试的平均成绩比标准分高5分，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：（100+20）﹣（100﹣40）
＝120﹣60
＝60（分），
100+
＝100+
＝100﹣0.9
＝99.1（分）．
答：本组女生1分钟跳绳测试的最高分比最低分高60分，平均成绩是99.1分；
（2）设9号考生需要跳x分才能使小组均分高出标准分5分，
根据题意得：＝100+5，
解得：x＝119．
答：9号考生需要跳119分才能使小组均分高出标准分5分．
19．（9分）将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体．
（1）请分别画出从正面、左面、上面观察1图所示的几何体的形状图；
（2）在这个几何体上摆放 1或2或3或4或5 个小正方体，可以保持这个几何体从上面和左面看到的形状图不变；
（3）若正方体的棱长为a，这个几何体表面积是 34a2 ．
【考点】作图﹣三视图；列代数式；几何体的表面积；简单组合体的三视图．
【答案】（1）见解析；
（2）1或2或3或4或5；
（3）34a2．
【分析】（1）根据几何体的三视图的作法即可得到结论；
（2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可；
（3）用露出面的个数×一个面的面积即可．
【解答】解：（1）几何体从三个方向看到的形状图如图所示；
（2）在这个几何体上摆放1或2或3或4或5个小正方体，可以保持这个几何体从上面和左面看到的形状图不变；
故答案为：1或2或3或4或5；
（3）这个几何体表面积是（3×5+4×4+3×1）a2＝34a2，
故答案为：34a2．
20．（10分）回顾：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可表示为|a﹣b|，譬如：数轴上﹣3和1两点之间距离是|﹣3﹣1|＝|﹣4|＝4．
（1）数轴上表示x的数与2的两点之间距离表示为 |x﹣2| ，若这两点距离等于5，则x＝ 7或﹣3 ；
探究：|x﹣1|+|x+3|表示数轴上表示x的点到1和到﹣3的距离之和，如图，表示x的点的位置有三种情况，当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x+3|＞4，当﹣3＜x＜1时，|x﹣1|+|x+3|＝4，当x＞1时，|x﹣1|+|x+3|＞4；综上，当﹣3＜x＜1时，|x﹣1|+|x+3|有最小值是4．
（2）|x+2|+|x﹣2|的最小值是 4 ，此时整数x的所有取值为 ﹣2、﹣1、0、1、2 ；
拓展：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+⋯+|x﹣99|+|x﹣100|+|x﹣101|的最小值是 2550 ．
【考点】数轴；绝对值；有理数．
【答案】（1）|x﹣2|，7或﹣3；（2）4，﹣2、﹣1、0、1、2；（3）2550．
【分析】（1）由题意可知将绝对值与数轴中点与点间的距离联系起来；
（2）由探究可知，当表示x的点在两点间时，表示点x的点到这两点距离和为最小值，最小值为这两点之间的距离；
（3）运用整体思想，将第一项与最后一项、第二项与倒数第二项等分别看作整体，运用第二问发现的规律进行求解．
【解答】解：（1）由题意可知：表示x对数与2之间的距离可表示为：|x﹣2|，
若|x﹣2|＝5，则可以表示为：，解得：x的取值为或﹣3．
故答案为：|x﹣2|，7或﹣3；
（2）∵由探究可知，当表示x的点在1与﹣3之间时，|x﹣1|+|x+3|取得最小值为4，即1与﹣3间的距离，
∴|x+2|+|x﹣2|的最小值为2与﹣2之间的距离，为4，此时﹣2≤x≤2，即x到所有取值为：﹣2、﹣1、0、1、2．
故答案为：4，﹣2、﹣1、0、1、2；
（3）原式可以写为：（|x﹣1|+|x﹣101|）+（|x﹣2|+|x﹣102|）+⋯+（|x﹣50|+|x﹣52|）+|x﹣51|，
由（2）可知：当1≤x≤101时，（|x﹣1|+|x﹣101|）取得最小值，为|101﹣1|＝100，
当2≤x≤100时，（|x﹣2|+|x﹣100|）取得最小值，为|100﹣2|＝98，
以此类推，当50≤x≤52时，（|x﹣50|+|x﹣52|）取得最小值，为|52﹣50|＝2，
|x﹣51|当且仅当x＝51时取得最小值，为0；综上所述，当x＝51时，原式取得最小值，
最小值＝0+2+⋯+98+100＝0+25×（2+100）＝2550．
故答案为：2550．
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