2023-2024学年安徽省合肥市长丰县八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年安徽省合肥市长丰县八年级（上）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列各组图形中，是的高的图形是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本大题共10题，每题4分，共40分）
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.点到y轴的距离为（ ）
A.B.1C.2D.3
3.下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列各组图形中，是的高的图形是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，其对应的点坐标依次为，，，，，，，，…，根据这个规律，第2023个点点的横坐标为（ ）
A.44B.45C.46D.47
7.如图所示，淇淇用一个正方形田字格设计了一个图案，其中部分小三角形已经涂上了灰色，她想再将图案中的①②③④中的一个小三角形涂灰，使得整个图案构成轴对称图形，则应该涂灰的小三角形是（ ）
A.①B.②C. ③D.④
8.已知，在等腰中，一个外角的度数为100°，则的度数不能取的是（ ）
A.20°B.50°C.60°D.80°
9.如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第______块去配，其依据是根据定理_______（可以用字母简写）
A.拿①去 SASB.拿②去 SSAC.拿③去 ASAD.拿任意一块
10.如图，中，，的平分线和的外角平分线相交于点P，分别交和的延长线于E，D，过P作交的延长线于点H，交的延长线于点F，连接交于点G，则下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（ ）
A.1B.2C.3D.4
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）
11.“对顶角相等”的逆命题为_______
12.写一个图象与y轴交于点，且y随x增大而减小的一次函数关系式_______.
13.如图，，、的平分线交于点O，于E，且，则直线与的距离为______cm.
14.已知甲、乙两地相距24千米，小明从甲地匀速跑步到乙地用时3小时，小明出发0.5小时后，小聪沿相同的路线从甲地匀速骑自行车到甲乙两地中点处的景区游玩1小时，然后按原来速度的一半骑行，结果与小明同时到达乙地.小明和小聪所走的路程S（千米）与时间t（小时）的函数图象如图所示.
（1）小聪骑自行车的第一段路程速度是_____千米/小时.
（2）在整个过程中，小明、小聪两人之间的距离S随t的增大而增大时，t的取值范围是______.
三、（本大题共2题，每小题5分，总计10分）
15.如图，已知直线经过点和点.
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与y轴交于点D，与直线交于点C，求的面积.
16.如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，，与交于点O.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
四、（本大题共2题，每小题5分，总计10分）
17.已知与x成正比例，且时，.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当时，求x的值.
18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后的顶点均在格点上.
（1）写出点A，B，C的坐标.
（2）画出关于x轴对称的，并写出顶点，，的坐标.
五、（本大题共2题，每小题7分，总计14分）
19.已知：点B，C，D在同一直线上，和都是等边三角形，交于点F，交于点H，
（1）求证：；
（2）判断的形状并说明理由.
（3）写出与的位置关系，并说明理由.
20.如图，直线与x轴交于点D，与经过A、B两点的直线交于点C.
（1）求点D的坐标和直线的表达式；
（2）在直线上是否存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
六、（本大题1小题，每小题8分，总计8分）
21.如图，在中，，，D为外一点，且，交于点E，G为上一点，且，过点G作交于点H.
（1）求证：；
（2）若，求证：.
七、（本大题共1小题，每小题8分，总计8分）.
22.某校运动会需购买A、B两种奖品共100件.A、B两种奖品单价分别为10元、15元.设购买A种奖品m件，购买两种奖品的总费用为W元.
（1）写出W（元）与m（件）之间的函数关系式；
（2）若购买两种奖品的总费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.
八、（本大题共1小题，每小题10分，总计10分）
23.如图，在中，，平分.
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若，求的度数；
（3）如图3，若，求证：
2023年秋学期八年级数学学科期末抽测参考答案及评分标准
满分120分
一、（本大题共10题，每题4分共40分）
1.A2.C3.B4.B5.C
6.A7.D8.C9.C10.C
【详解】解：①的角平分线和的外角平分线，
，
，
在中，，
，
，故本小题正确；
②，（已证），
为的角平分线，
，
在和中，
，；故②正确；
③，
，
在与中，，
，
，
，
，
，故③小题正确；
④，，，
为等腰直角三角形，
,
，
，
与都是等腰直角三角形，
，，
，
不成立，故本小题错误，
综上所述①②③正确.
故选：C
二、（本大题共4题，每题5分，共20分）
11.相等的角是对顶角
12.（，答案不唯一）
13.6
14.（1）24（2），，
【详解】（1）设小聪骑自行车的第一段路程速度是a千米/小时，则第二段路程的速度为千米/小时，根据题意得，
解得，经检验，是原方程的解，
故答案为：24
（2）结合函数图象可知，从时，两人的距离S随t的增大而增大，
小明的速度为千米/小时
当第一次相遇时，
解得
当第一次相遇到小聪停下，此时，
当第二次相遇时，
解得
小聪开始骑行第二段路程时的时间为，
当两人再次相遇到小聪开始骑行第二段路程时，S随t的增大而增大，此时，
当时，因为小聪的速度大于小明的速度，则两人的距离随t的增大而减小，
综上所述，，，时，S随t的增大而增大，
故答案为：，，
15.解：（1）把点，分别代入得
解得，，
直线解析式为；
（2）由解得，故，C点坐标
直线交y轴于，直线交y轴于，点.
.
16.解（1）证明：，
，
，
在和中，
（2）
，
.
17.（1）解：与x成正比例
设，代入，
得：
将代入中，
y与x之间的函数关系式为.
（2）将代入y与x之间的函数关系式为
得：
18.解：（1）由网格图可知，，
（2）如图，即为所求，
由图可知，，
19.解：（1）和是等边三角形，
，，，
（等式的性质），
在和中
（2）是等边三角形，理由：
（已证），
，
在和中
，
又
是等边三角形
（3）理由：
是等边三角形，
，
20.（1）解：直线与x轴交于点D，
令，解得，
，，设直线的表达式为，
解得：，
的解析式为
（2）存在，，理由如下，
直线与直线交于点C，
解得，
，，
，
设P点的纵坐标为m，
与的面积相等，
解得或（舍去），
将代入直线
解得，
.
21.解：（1）证明：，，
，
，
，
，
，
在和中，
.
（2）证明：，，
，
，，
，
，
.
22.解：（1）设购买A种奖品m件，购买两种奖品的总费用为W元，则购买B种奖品件，
根据题意得：.
（2）根据题意得：
解得：.
，
W随m值的增大而减小，
当时，W取最小值，最小值为1125.
23.解：（1）如图1，过D作于M，
在中，，
，
，是角平分线，
，
，
，
，
在RT和RT中，
，
（HL）
，
，
即；
（2）设，则，
在上截取，连结，如图2，
，
，
是角平分线，
，
在和中，
，
在中，，
.
（3）如图3，在上截取，连接，
，，
是角平分线，
，
在上截取，连接，
由（1）得，
，，
，
，
，
，
，
，
，