鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册1 因式分解练习题

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册1 因式分解练习题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列由左到右的变形，属于因式分解的（ ）
A．x+2x−2=x2−4B．3x2+2x−1=x3x+2−1
C．y2−6y−9=y−32D．x2−5−4x=x+1x−5
2．如果把二次三项式x2+2x+m进行因式分解，可以得到x−2x+n，那么常数m的值是（ ）
A．4B．−4C．8D．−8
3．若多项式x2−ax+12可分解为x−3x+b，则a+b的值为（ ）
A．−11B．−3C．3D．7
4．下列从左边到右边的变形是因式分解的是( )
①15x2y=3x⋅5xy； ②x+yx−y=x2−y2；
③m2−2m+1=m−12； ④x2−3x+1=xx−3+1x．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若多项式39x2+5x−14可分解成ax+213x−b，则2a−b的值是（ ）
A．−1B．13C．12D．−13
6．−3x−1x+2y是下列哪个多项式的分解结果（ ）
A．3x2+6xy−x−2yB．3x2−6xy+x−2y
C．x+2y+3x2+6xyD．x+2y−3x2−6xy
7．若关于x的多项式x2−px−6有一个因式是x−3，则实数p的值为（ ）
A．－5B．2C．－1D．1
8．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（1）可得等式：x2+p+qx+pq=x+px+q．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（ ）
A．a+b2a+bB．a+b3a+bC．a+ba+2bD．a+ba+3b
二、填空题
9．(x＋3)(2x－1)是多项式__________因式分解的结果．
10．如果多项式x2−mx+n能因式分解为x+2x−5，则m+n的值是____
11．对于任何整数a，多项式(a＋2)2－a2都能被整数________整除．
12．若多项式x2−3x+k的一个因式是x−2，则k的值为_________．
13．若a2−b2=8，b−a=3，则a+b=__________.
14．计算：（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）＝_____．
15．若mx2+kx+9=2x−32，则m+k=________.
16．利用因式分解计算：872+87×26+132=______.
三、解答题
17．下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？
(1)(x+1)(x−2)=x2−x−2；
(2)x2+2x+3=(x+1)2+2；
(3)3xy2−9xy+6x=3x(y−1)(y−2)；
(4)4x2+12xy+9y2=(2x+3y)2
18．已知整式A=xx+3+5，整式B=ax−1．
(1)若A+B=x−22，求a的值；
(2)若A−B可以分解为x−2x−3，求a的值．
19．已知二次三项式2x2+3x−k有一个因式是x−5，另一个因式为ax+b（a、b为常数），求另一个因式及k的值．
20．仔细阅读下面例题，解答问题
例题：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为x+n，得x2−4x+m=x+3x+n
则x2−4x+m=x2+n+3x+3n
∴n+3=−4m=3n
解得n=−7，m=−21
∴另一个因式为x−7，m的值为−21．
问题：
(1)已知二次三项式x2+6x+a有一个因式是x+5，求另一个因式以及a的值：
(2)已知二次三项式2x2−x−p有一个因式是2x+3，求另一个因式以及p的值．
参考答案：
1．解：因式分解是指：把一个多项式化成几个整式的积的形式，
A、属于整式乘法，不符合题意；
B、右面不是乘积的形式，不符合题意；
C、左右两边不相等，不是因式分解，不符合题意；
D、属于因式分解，符合题意；
故选：D．
2．解：x−2x+n=x2+n−2x−2n，
∵x2+2x+m=x−2x+n，
∴x2+2x+m=x2+n−2x−2n，
∴n−2=2m=−2n，解得：n=4m=−8，
故选D．
3．解：∵多项式x2−ax+12可分解为(x−3)(x+b)，
∴：−a=−3+b，12=−3b．
∴b=−4，a=7．
∴a+b=−4+7=3．
故选：C．
4．解；15x2y=3x⋅5xy，不是因式分解，故①错误；
x+yx−y=x2−y2，不是因式分解，故②错误；
m2−2m+1=m−12，是因式分解，故③正确；
x2−3x+1=xx−3+1x，1x不是整式，故④错误，
故选：A．
5．解：由题意得ax+213x−b=13ax2+26−abx−2b=39x2+5x−14，
∴13a=392b=14，解得a=3,b=7，
∴2a−b=2×3−7=−1，
故选：A．
6．解：−3x−1x+2y
=−3x2−x+6xy−2y
=−3x2+x−6xy+2y，
∴x+2y−3x2−6xy因式分解的结果为−3x−1x+2y，
故选D．
7．解：根据题意设x2−px−6=(x−3)(x−a)=x2−(a+3)x+3a，
∴−p=−a−3，3a=−6，
解得：a=−2，p=1．
故选：D．
8．解：如下图：
∴a2+3ab+2b2=a+ba+2b，
故选：C．
9．解：∵(x＋3)(2x－1)=2x2＋5x－3
∴(x＋3)(2x－1)是多项式2x2＋5x－3因式分解的结果．
10．解：∵多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-5），
∴x2-mx+n=x2-3x-10，
∴m=3，n=-10，
∴m+n=3-10=-7．
故答案为:-7
11．解：a+22−a2=a+2+aa+2−a=4a+1.
所以多项式a+22−a2都能被整数4整除．
12．解：设另一个因式为x+n，
∴x2-3x+k=（x-2）（x+n），即x2-3x+k=x2+（n-2）x-2n，
∴n−2=−3−2n=k ，
解得：n=-1，k=2，
∴另一个因式为x+1，
故答案为2
13．解：∵a2-b2=（a+b）（a-b）=8，b-a=-（a-b）=3，即a-b=-3，
∴a+b=-83．
故答案为-83.
14．解：（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）
＝x2+2x+1﹣x2+1
＝2x+2．
故答案为2x+2．
15．解：∵mx2+kx+9=2x−32
∴mx2+kx+9=4x2−12x+9
∴m=4，k=-12
∴m+k=-8
故答案为-8
16．解：872+87×26+132=(87+13)2=1002=10000.
17．（1）解：(x+1)(x−2)=x2−x−2，是整式的乘法，不是因式分解；
（2）解：x2+2x+3=(x+1)2+2，最后结果不是几个整式的积，不是因式分解；
（3）解：3xy2−9xy+6x=3x(y−1)(y−2)，是因式分解；
（4）解：4x2+12xy+9y2=(2x+3y)2，是因式分解．
18．（1）解：∵A=x(x+3)+5=x2+3x+5，
∴A+B=x2+3x+5+ax−1=x2+(3+a)x+4，
∵A+B=(x−2)2，
∴x2−4x+4=x2+(3+a)x+4，
∴3+a=−4，
∴a=−7；
（2）∵A=x2+3x+5，B=ax−1，
∴A−B=x2+3x+5−(ax−1)=x2+(3−a)x+6，
∵A−B可以分解为x−2x−3，
∴x2+(3−a)x+6=(x−2)(x−3)=x2−5x+6，
∴3−a=−5，
∴a=8．
19．解：由题意可得：2x2+3x−k=x−5ax+b，
而x−5ax+b=ax2+b−5ax−5b，
∴a=2b−5a=3k=5b，解得：a=2b=13k=65，
∴另一个因式为2x+13，k的值为65．
20．（1）解：设另一个因式为x+n，得x2+6x+a=x+5x+n，
则x2+6x+a=x2+n+5x+5n，
∴n+5=65n=a，
解得：n=1a=5，
∴另一个因式为x+1，a的值为5；
（2）解：设另一个因式为x+q，得2x2−x−p=2x+3x+q，
则2x2−x−p=2x2+2q+3x+3q，
∴2q+3=−13q=−p，
解得：q=−2p=6，
∴另一个因式为x−2，p的值为6．