初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册第一章 因式分解1 因式分解一课一练

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册第一章 因式分解1 因式分解一课一练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
以下各式中，代数式( )是x3y+4x2y2+4xy3的一个因式．
A. x2y2B. x+yC. x+2yD. x−y
把多项式x3−4x分解因式，结果正确的选项是( )
A. xx2−4B. xx+2x−2C. xx+4x−4D. xx−22
小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x−1，a−b，3，x2+1，a，x+1分别对应以下六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a(x2−1)−3b(x2−1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A. 我爱学B. 爱广益C. 我爱广益D. 广益数学
因式分解(x+y)2−2(x2−y2)+(x−y)2的结果为( )
A. 4(x−y)2B. 4x2C. 4(x+y)2D. 4y2
不管x，y为任何实数，x2+y2−4x−2y+8的值总是( )
A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数
如果二次三项式x2+ax+2可分解为(x−1)(x+b)，那么a+b的值为( )
A. −2B. −5C. 3D. 5
以下因式分解正确的选项是( )
A. (a−3)2=a2−6a+9B. −4a+a2=−a(4+a)
C. a2+4a+4=(a+2)2D. a2−2a+1=a(a−2)+1
多项式a2−25与a2−5a的公因式是( )
A. a+5B. a−5C. a+25D. a−25
将多项式16m2+1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，那么此单项式不能是( )
A. −2B. −15m2C. 8mD. −8m
m2=4+23，那么以下对|m|的估算正确的( )
A. 2<|m|<3B. 3<|m|<4C. 4<|m|<5D. 5<|m|<6
对于算式20183−2018，以下说法错误的选项是( )
A. 能被2021整除B. 能被2021整除C. 能被2021整除D. 能被2021整除
把多项式x2+mx−5因式分解成(x+5)(x−1)，那么m的值为( )
A. m=6B. m=−6C. m=−4D. m=4
二、填空题
2m3-8mn2分解因式的结果是________________________．
假设x2+ax+4=(x−2)2，那么a=______．
假设a−b=3，b−c=2，那么a2+b2+c2−ab−ac−bc=______．
假设规定符号abcd的意义是：abcd=ad−bc那么当m2−2m−3=0时，m2m−31−2mm−2的值为________．
三、解答题
(1)：a2+b2−4a−6b+13=0，求5a−10b+3的值．
(2)a，b，c为△ABC的三条边的长，假设b2+2ab=c2+2ac，试判断△ABC的形状；
学习因式分解后，小明和小亮在做分解因式：ax2+bx+c时，小明仅看错了c，分解结果为2(x−7)(x+1)；小亮仅看错了b，分解结果为2(x+2)(x+4)，你能确定正确的结果吗？试试看．
仔细阅读下面例题，解答问题．
例题：二次三项式x2−4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为(x+n)，得x2−4x+m=(x+3)(x+n)
那么x2−4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴n+3=−4，3n=m
解得：n=−7，m=−21
∴另一个因式为(x−7)，m的值为−21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
(1)二次三项式2x2−5x+k有一个因式是(2x−3)，求另一个因式以及k的值．
(2)假设x2−3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，求a、b的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【试题解析】
此题考查了因式分解的意义，将多项式分解因式是解此题的关键．将多项式提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式，即可得到x+2y为多项式的一个因式．
【解答】
解：∵x3y+4x2y2+4xy3
=xy(x2+4xy+4y2)
=xy(x+2y)2，
∴x+2y是x3y+4x2y2+4xy3的一个因式．
应选C．
2.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．直接提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】
解：x3−4x
=x(x2−4)
=x(x+2)(x−2)．
应选B．
3.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题考查因式分解的应用；理解题意，将式子进行因式分解是解题的关键．将3a(x2−1)−3b(x2−1)因式分解得到3(x+1)(x−1)(a−b)，再对应的字即可．
【解答】
解：3a(x2−1)−3b(x2−1)
=3(x2−1)(a−b)
=3(x+1)(x−1)(a−b)，
∵x−1，a−b，5，x2+1，a，x+1分别对应以下六个字：益，爱，我，数，学，广，
∴3(x+1)(x−1)(a−b)对应的信息可能是我爱广益，
应选C．
4.【答案】D
【解析】解：原式=[(x+y)−(x−y)]2，
=(x+y−x+y)2，
=4y2，
应选：D．
利用完全平方进行分解即可．
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2．
5.【答案】A
【解析】【试题解析】
解：x2+y2−4x−2y+8=x2−4x+4+y2−2y+1+3=(x−2)2+(y−1)2+3，
∵(x−2)2≥0，(y−1)2≥0，
∴(x−2)2+(y−1)2+3>0，
∴不管x，y为任何实数，x2+y2−4x−2y+8的值总正数．
应选：A．
先利用完全平方公式得到x2+y2−4x−2y+8=x2−4x+4+y2−2y+1+3=(x−2)2+(y−1)2+3，然后根据非负数的性质进行判断．
此题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了非负数．
6.【答案】B
【解析】解：∵二次三项式x2+ax+2可分解为(x−1)(x+b)，
∴x2+ax+2=(x−1)(x+b)
=x2+(b−1)x−b，
那么−b=2，b−1=a，
解得：b=−2，a=−3，
故a+b=−5．
应选：B．
直接利用多项式乘法将原式变形进而计算得出答案．
此题主要考查了十字相乘法及多项式乘多项式，正确将原式变形是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、(a−3)2=a2−6a+9，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；
B、−4a+a2=−a(4−a)，故此选项错误；
C、a2+4a+4=(a+2)2，是因式分解，故此选项符合题意；
D、a2−2a+1=a(a−2)+1，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；
应选：C．
直接利用因式分解的定义以及完全平方公式分析得出答案．
此题主要考查了因式分解的定义以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：多项式a2−25=(a+5)(a−5)与a2−5a=a(a−5)的公因式是：a−5．
应选：B．
直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．
此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题关键．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了因式分解−运用公式法，以及整式的加减，熟练掌握公式是解此题的关键．
各项利用公式法分解，判断即可．
【解答】
解：A、16m2+1−2=16m2−1=(4m+1)(4m−1)，不符合题意；
B、16m2+1−15m2=m2+1，不能分解，符合题意；
C、16m2+1+8m=(4m+1)2，不符合题意；
D、16m2+1−8m=(4m−1)2，不符合题意．
应选：B．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出m的值是解题关键．直接利用完全平方公式得出m的值，进而得出答案．
【解答】
解：∵m2=4+23=(3+1)2，
∴m=±(3+1)，
∴|m|=3+1，
∵1<3<2，
∴2<|m|<3．
应选：A．
11.【答案】A
【解析】解：20183−2018=2018(20182−1)
=2018×(2018+1)(2018−1)
=2018×2019×2017
2018×2019×2017能被2021、2021、2021整除，不能被2021整除．
应选：A．
根据因式分解的提公因式法即可求解．
此题考查了因式分解的应用，解决此题的关键是提公因式法分解因式．
12.【答案】D
【解析】解：由题意，得m=5−1=4．
应选：D．
根据十字相乘法分解因式得到m=5−1．
此题主要考查了因式分解−十字相乘法，x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．
13.【答案】2mm+2nm−2n
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题考查的是因式分解有关知识，先提取公因式2m，然后再利用平方差公式分解．
【解答】
解：原式=2mm2−4n2
=2mm+2nm−2n．
故答案为2mm+2nm−2n．
14.【答案】−4
【解析】解：∵x2+ax+4=(x−2)2=x2−4x+4，
∴a=−4．
故答案为：−4．
直接利用完全平方公式得出a的值．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
15.【答案】19
【解析】解：假设a−b=3，b−c=2，
那么a−c=5．
a2+b2+c2−ab−ac−bc
=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2ac−2bc)
=12[(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2]
=12(9+25+4)
=12×38
=19．
故答案为19．
根据条件求出a−c的值，再构造完全平方公式，整体代入即可求解．
此题考查了因式分解的应用，解决此题的关键是构造完全平方公式，善于利用整体思想．
16.【答案】9
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题考查了整式的混合运算，涉及因式分解，单项式乘多项式，弄清楚规定运算的运算方法是解题的关键．
应先根据所给的运算方式列式并根据单项式乘多项式的运算法那么化简，再把条件求出的m值代入求解即可．
解：由m2−2m−3=0得
m−3m+1=0，
∴m=3或m=−1，
m2m−31−2mm−2
=m2m−2−m−31−2m
=m3−2m2+2m2−7m+3
=m3−7m+3
当m=3时， 原式=33−7×3+3=9；
当m=−1时， 原式=−13−7×−1+3=−1+7+3=9．
故答案为9．
17.【答案】解：(1)∵a2+b2−4a−6b+13=0，
∴a2−4a+4+b2−6b+9=0，
∴(a−2)2+(b−3)2=0，
∴a−2=0，b−3=0，
∴a=2，b=3，
∴5a−10b+3=5×2−10×3+3=−17．
(2)△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵a，b，c为△ABC的三条边的长，b2+2ab=c2+2ac，
∴b2−c2+2ab−2ac=0，
因式分解得：(b−c)(b+c+2a)=0，
∴b−c=0，
∴b=c，
∴△ABC是等腰三角形．
【解析】【试题解析】
此题考查了配方法的应用，初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目．
(1)先将a2+b2−4a−6b+13=0，整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出5a−10b+3的值；
(2)由条件得出b2−c2+2ab−2ac=0，用分组分解法进行因式分解得出(b−c)(b+c+2a)=0，得出b−c=0，因此b=c，即可得出结论．
18.【答案】解：∵2(x−7)(x+1)=2x2−12x−14，而小明仅看错了c，
∴a=2，b=−12，
小亮仅看错了b，分解结果为2(x+2)(x+4)=2x2+12x+16，
∴c=16，
∴ax2+bx+c=2x2−12x+16=2(x2−6x+8)=2(x−2)(x−4)．
【解析】【试题解析】
此题考查因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的定义，此题属于根底题型．根据因式分解法的定义即可求出答案．
19.【答案】解：(1)设另一个因式为(x+a)，得
2x2−5x+k=(2x−3)(x+a)
那么2x2−5x+k=2x2+(2a−3)x−3a，
2a−3=−5−3a=k，
解得：a=−1，k=3．
故另一个因式为(x−1)，k的值为3．
(2)由x4+ax2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x2+mx+2，
那么(x2−3x+1)(x2+mx+2)=x4+ax2+bx+2，
∴1×m−3×1=01×2+1×1+(−3)×m=a−3×2+1×m=b，
解得：m=3a=6a=6b=3．
所以a=6，b=3．
【解析】【试题解析】
此题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．
(1)所求的式子2x2−5x+k的二次项系数是2，因式是(2x−3)的一次项系数是2，那么另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
(2)根据题意列出方程组求解即可．