广东省中山市七校联考2024-2025学年上学期人教版八年级数学期中试题

这是一份广东省中山市七校联考2024-2025学年上学期人教版八年级数学期中试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各环保标志是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组线段中，能构成三角形的是( )
A. 2，5，8B. 3，3，6C. 3，4，5D. 4，5，9
3.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是( )
A. 两点之间线段最短B. 垂线段最短C. 两定确定一条直线D. 三角形的稳定性
4.下列计算正确的是( )
A. m6+m2=m8B. m6⋅m2=m12C. m6÷m2=m3D. (m6)2=m12
5.若一个正n边形的每个外角为36°，则这个正n边形的边数是( )
A. 10B. 11C. 12D. 14
6.如图，等边△ABC和等边△CDE中，B、C、D共线，且BC=3CD，连接AD和BE相交于点F，连接FC，以下结论中不正确的是( )
A. AD=BE
B. FC平分∠BFD
C. BF=2CF
D. ∠AFB=60°
7.点P(-3,1)关于y轴对称点的坐标为( )
A. (1,-3)B. (3,1)C. (-3,-1)D. (3,-1)
8.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的内角和为( )
A. 180°B. 720°C. 540°D. 360°
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于D，∠A=30°，BD=1，则AB的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB=5，AC=4，BC=6，则△APC周长的最小值是( )
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12.5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知△ABC的三条边长为2，x-1，7，则x的取值范围是______．
12.如图，△ABC≌△DEF，AD=4，CF=10，则AC的长度等于______．
13.如图，若△ABC的面积为12cm2，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，则△CDE的面积为______．
14.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=35°，则∠DBC为 度.
15.如图，在△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=8cm，AC=6cm，△ABC的面积为18cm2，则DE的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB//DE，BE=FC，AB=ED，求证：∠A=∠D．
17.(本小题8分)
如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A=108°．
(1)在BC上作一点D，使AD=CD(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)．
(2)求证：△ABD是等腰三角形．
18.(本小题8分)
如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE//BC.求证：△AEF≌△BCD．
19.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且∠ADE=∠AED，连接DE．
(1)如图①，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE的度数；
(2)如图②，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD的度数；
(3)当点D在直线BC上(不与点B、C重合)运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．
20.(本小题8分)
某公园是长为(4a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为(a+b)米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的阴影部分进行绿化，尺寸如图所示．
(1)求整个公园的面积．
(2)求绿化的面积．
21.(本小题8分)
如图，平面直角坐标系中，A(-2,1)，B(-3,4)，C(-1,3)，过点(1,0)作x轴的垂线l．
(1)画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
(2)直线l上找一点Q，使得△QAC的周长最短，在图中标记出点Q的位置．
(3)在△ABC内有一点P(m,n)，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为(______，______)(结果用含m，n的式子表示)．
22.(本小题8分)
如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE，
(1)求证：MD=ME．
(2)若D为AB的中点，并且AB=8，求ME的长．
23.(本小题8分)
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，BF=AC．
(1)求证：△BDF≌△ADC；
(2)若∠CAD=20°则∠ABE= ______°.(直接写出结果)
答案
1.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿该条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿该条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴．
2.【答案】C
【解析】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．
A、2+5=75，能构成三角形，此项符合题意；
D、4+5=9，不能构成三角形，此项不符题意．
故选：C．
根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．
本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选D．
用窗钩AB固定窗户，显然是运用了三角形的稳定性．
本题考查了三角形的稳定性，注意能够运用数学知识解释生活中的现象．
4.【答案】D
【解析】解：A、m6与m2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、m6⋅m2=m8，故此选项不符合题意；
C、m6÷m2=m4，故此选项不符合题意；
D、(m6)2=m12，故此选项符合题意；
故选：D．
根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：一个正n边形的每个外角为36°，
所以这个正n边形的边数为360°÷36°=10，
故选：A．
根据多边形的外角和为360°进行计算即可．
本题考查多边形的外角，掌握“多边形的外角和是360°”是正确解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵等边△ABC和等边△CDE，
∴CA=CB，∠ACB=60°，CD=CE，∠DCE=60°，
∵B、C、D共线，
∴∠ACE=180°-∠ACB-∠DCE=180°-60°-60°=60°，
∴∠ACD=∠ACE+∠DCE=60°+60°=120°，
∠BCE=∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°，
∴∠ACD=∠BCE，
∵∠ACB是△ACD的外角，
∴∠CAD+∠ADC=∠ACB=60°，
在△ACD与△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE，故A选项正确，不符合题意；
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠AFB是△FBD的外角，
∴∠AFB=∠FBD+∠FDB=∠CAD+∠ADC=60°，故D选项正确，不符合题意；
过点C作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，
∵△ACD≌△BCE，
∴CG=CH，
∴FC平分∠BFD，故B选项正确，不符合题意；
过点C作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，过点F作FM⊥BD于M，
∵S△BCF=12×BC⋅FM，
S△DCF=12×CD⋅FM，
∵BC=3CD，
∴S△BCF=3S△DCF，
∵S△BCF=12×BF⋅CH，
S△DCF=12×DF⋅CG，
∴BF⋅CH=3DF⋅CG，
∵CH=CG，
∴BF=3DF，
∵∠AFB=60°，FC平分∠BFD，
∴∠BFC=60°，
当FC⊥BC时，BF=2FC，
∴BF≠2CF，故C选项不正确，符合题意；
综上所述：结论中不正确的是C．
故选：C．
首先利用SAS证明△ACD≌△BCE，得AD=BE，进而可以判断A选项不符合题意；然后由△ACD≌△BCE，得∠CAD=∠CBE，再利用三角形外角的性质即可判断D选项不符合题意；过点C作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，根据全等三角形对应边上的高相等可知CH=CG，即可判断B选项不符合题意；由BC=3CD，根据三角形的面积可得BF=3DF，再根据边角关系可得BF≠2CF，可判断C选项符合题意．
本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，三角形的面积等知识，综合性较强，解决本题的关键是要求学生有较强的识图能力．
7.【答案】B
【解析】解：点P(-3,1)关于y轴的对称点的坐标为(3,1)．
故选：B．
根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．
先利用360°÷72°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式(n-2)⋅180°计算即可求解．
【解答】
解：360°÷72°=5，
∴(5-2)⋅180°=540°．
故选：C．
9.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查含30°角直角三角形，在直角三角形ABC中，求出∠B的度数，在直角三角形BCD中，可得出∠BCD度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC的长，在直角三角形ABC中，同理得到AB=2BC，由BC的长即可求出AB的长．
【解答】
解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
又CD⊥AB，
∴∠BCD=30°，
在Rt△BCD中，∠BCD=30°，BD=1，
∴BC=2BD=2，
在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，
则AB=2BC=4．
故选：D．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，线段垂直平分线的性质，解此题的关键是找出P的位置．
根据题意知点C关于直线m的对称点为点B，故当点P与点D重合时，AP+CP的值最小为AB的长度，进而即可得到结论．
【解答】
解：如图，
∵直线m垂直平分BC，
∴B、C关于直线m对称，
设直线m交AB于D，
∴当P和D重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长，
∴△APC周长的最小值是AB+AC=5+4=9．
11.【答案】6