中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 上册4.3 任意角的三角函数优秀课堂检测

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基础巩固
1．的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.
【详解】根据特殊角的三角函数值可得.
故选：B
2．（ ）
A．1B．C．D．
【答案】A
【分析】利用特殊角三角函数值求解.
【详解】由特殊角的正切值知，
故选：A
3．若且，则角是第 象限角.
【答案】四
【分析】根据三角函数在各象限的符号，即可求解.
【详解】根据三角函数在各象限的符号，由且，可得在第四象限.
故答案为：四.
4． （填）
【答案】
【分析】直接判定角所在象限及其正负即可.
【详解】在第二象限，,
在第四象限，,
，
故答案为：.
5．若且，则是第 象限角.
【答案】二
【分析】根据各象限三角函数的符号特征判断即可.
【详解】解：因为且，所以是第二象限角.
故答案为：二
6．根据任意角的三角函数定义，将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的值在各象限的符号（用“＋”或“－”）填入括号（填错任何一个将不给分）.
【答案】

【分析】根据三角函数的定义,可得正弦、余弦、正切函数在弧度制下的值在各象限的符号,一全正,二正弦,三正切,四余弦,可得结论.
【详解】根据三角函数的定义,可得正弦、余弦、正切函数在弧度制下的值在各象限的符号,一全正,二正弦,三正切,四余弦,可得如下结论:
能力进阶
1．sin(－eq \f(10,3)π)的值等于( C )
A．eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)
C．eq \f(\r(3),2)D．－eq \f(\r(3),2)
[解析] sin(－eq \f(10,3)π)＝sin(－4π＋eq \f(2,3)π)＝sineq \f(2,3)π＝eq \f(\r(3),2)，故选C．
2．确定下列各三角函数值的符号：
(1)cs 260°；(2)sin(－eq \f(π,3))；(3)taneq \f(10π,3).
[解析] (1)因为260°是第三象限角，所以cs 260°<0.
(2)因为－eq \f(π,3)是第四象限角，所以sin(－eq \f(π,3))<0.
(3)因为eq \f(10π,3)是第三象限角，所以taneq \f(10π,3)>0.
3．的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用诱导公式与特殊角的三角函数值即可得解.
【详解】.
故选：D.
4．若，，则是第 象限角.
【答案】二
【分析】根据三角函数在各个象限的符号即可判断.
【详解】由，，可得，，
由三角函数的符号规律可知：
由，可得为第一，二象限角，或轴的非负半轴，
由可得为第二，三象限角，或轴的非正半轴，
取公共部分可得为第二象限角，
故答案为：二.
5．已知，则角属于第 象限．
【答案】二或三
【分析】根据题意，结合三角函数在各个象限的符号，即可得到结果.
【详解】因为，即与的符号相反，
所以为第二或第三象限，
故答案为: 二或三
6． 0(填“”或“”).
【答案】
【分析】求得和所在的象限，结合三角函数值的符号，即可求解.
【详解】因为是第四象限角，所以，
又因为是第三象限角，所以，
所以.
故答案为：
素养提升
1．sin90°＋2cs0°－3sin270°＋10cs180°＝－4.
[解析] 原式＝1＋2＋3－10＝－4.
2．求值：sineq \f(π,2)·taneq \f(π,3)＋cs2eq \f(π,6)＋sineq \f(3π,2)·taneq \f(π,4)＋csπ·sineq \f(π,3)＋eq \f(3,4)tan2eq \f(π,6)＝eq \f(\r(3),2).
[解析] 依题意，原式＝1×eq \r(3)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)))2＋(－1)×1＋(－1)×eq \f(\r(3),2)＋eq \f(3,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)))2＝eq \r(3)＋eq \f(3,4)－1－eq \f(\r(3),2)＋eq \f(1,4)＝eq \f(\r(3),2).
3．在△ABC中，若sinA·csB·tanC<0，则△ABC是( C )
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形
[解析] ∵A、B、C是△ABC的内角，∴sinA>0.
∵sinA·csB·tanC<0，∴csB·tanC<0.
∴csB和tanC中必有一个小于0.
即B、C中必有一个钝角，选C．
4．如果角是第二象限角，则点位于第 象限.
【答案】四
【分析】利用象限角与三角函数值符号的关系可得出结论.
【详解】因为是第二象限角，则，，故点位于第四象限.
故答案为：四.
5. 确定下列三角函数值的符号：
； ；
； ；
； .
【答案】 0
【分析】利用诱导公式化简，再根据角所在象限进行判断，即可得解.
【详解】角的终边在第二象限，∴；
；
；
；
角的终边在第二象限，∴；
.
6．若为第二象限角，则 .
【答案】2
【分析】由为第二象限角，则，代入运算即可.
【详解】解：因为为第二象限角，则，
则，
故答案为2.