数学基础模块 上册1.2 集合之间的关系精品同步训练题

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基础巩固
1．用适当的符号填空：
（1）π Q；（2） Z；（3）3.5 N；（4） {0}；（5）{0，1} R．
【答案】
【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合间的关系，逐个判定，即可求解.
【详解】根据元素与集合的关系，以及集合与集合间的关系，可得：
（1）；（2）；（3）；（4）； （5）.
故答案为：，，，，.
2．下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根据“”用于元素与集合，“”用于集合与集合间判断出①⑤错，根据是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；根据集合元素的三要素判断出③对.
【详解】对于①，“”是用于元素与集合的关系，故①错；
对于②，是任意集合的子集，故②对；
对于③，根据集合中元素的无序性可知两个集合是同一集合，任何一个集合都是它本身的子集，故③对；
对于④，因为是不含任何元素的集合，故④错；
对于⑤，因为“”用于集合与集合，故⑤错.
故错误的有①④⑤，共3个，
故选：C.
3．已知集合，则集合的子集有（ ）
A．7个B．6个C．4个D．3个
【答案】C
【分析】列举出集合的子集即可得解.
【详解】因为集合，
所以集合的子集有共个.
故选：C.
4. 集合且的真子集的个数是（ ）
A．16B．15C．8D．7
【答案】B
【分析】用列举法表示集合A，根据下面的结论求解：含有个元素的集合的真子集的个数是个．
【详解】，集合A含有4个元素，真子集的个数是，
故选：B．
5．设集合，则下列四个关系中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据描述法表示集合的含义，由元素集合的关系，即可判断结论.
【详解】由题意知，集合表示所有不小于的实数组成的集合，
所有，是集合中的元素，故.
故选：A.
6．如果，那么（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据元素与集合的关系及集合与集合的关系判断即可．
【详解】对于A：是元素，所以故与集合的关系是，故A错误；
对于B：是集合，所以与集合的关系是，故B错误，D正确，
对于C：是集合，所以，故C错误，
故选：D．
能力进阶
1．集合的子集的个数是（ ）
A．16B．8C．7D．4
【答案】B
【分析】先判断集合含有3个元素，再求子集个数即可.
【详解】集合，
集合含有3个元素，
所以集合的子集个数是.
故选：B.
2．设集合，则集合A的真子集个数是（ ）
A．6B．7C．8D．15
【答案】B
【分析】由题意列举出集合中的元素，再用真子集个数公式（为集合中元素个数）计算即可．
【详解】因为，
所以，
所以集合A的真子集个数是，
故选：B．
3．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．以上都不正确
【答案】B
【分析】根据子集的定义判断即可.
【详解】因为，，
所以.
故选：B
4．下列表述错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据集合与集合的关系确定正确答案.
【详解】A选项，空集是任何集合的子集，A选项正确；
B选项，任何一个集合都是它本身的子集，B选项正确；
C选项，是实数，，C选项正确；
D选项，是一个只有一个元素的集合，不是空集，不正确.
故选：D
5．满足的集合M共有 个.
【答案】7
【分析】根据集合的基本关系，可得集合M包含，且集合M是的真子集，即可得出集合M的个数.
【详解】由题意可得，,所以集合M包含，且集合M是的真子集，
所以或或或或或或,
即集合M共有个.
故答案为：
6. 已知集合，集合，则集合与的关系是 ．
【答案】
【分析】根据集合间的关系，可做出判断.
【详解】解：在数轴上表示出集合A，B，如图所示，易知.

故答案为：.
7.已知集合，则实数m的值是 ．
【答案】
【分析】根据子集的定义即可得解.
【详解】因为，所以，
所以.
故答案为：.
素养提升
1．设集合，，则下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据集合与集合间的关系可得出结论.
【详解】因为，，则.
故选：D.
2．下列集合关系中错误的是（ ）
A． B．C．D．
【答案】A
【分析】根据集合与集合的关系判断即可.
【详解】对于A：集合为点集，含有元素，集合含有两个元素，，
所以不包含于，故A错误；
对于B：，故B正确；
对于C：，故C正确；
对于D：因为，所以，故D正确；
故选：A
4．下列集合中为的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据集合的表示方法，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，由集合中有一个元素，不符合题意；
对于B中，由集合中有一个元素，不符合题意；
对于C中，由方程，即，此时方程无解，可得，符合题意；
对于D中，不等式，解得，，不符合题意.
故选：C.
5．有下列四个命题：①；②③若，则；④集合有两个元素；⑤集合是有限集.；其中正确命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根据空集的概念和性质得到①正确，根据元素和集合的关系得到②正确；举出反例得到③错误；求出，得到④错误；求出，判断⑤正确.
【详解】①因为是任何集合的子集，所以，①正确；
②是的一个元素，故，②正确；
③若，满足，，故③错误；
④，集合有1个元素，故④错误；
⑤集合，故是有限集，⑤正确.
故选：C
6．写出集合A＝{a，b，c}的所有子集和真子集.
解 集合A的子集有：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中真子集是上述集合中除{a，b，c}以外的7个集合．
7. 给出下列说法：
①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若，则．
其中正确的说法有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】A
【分析】根据空集的定义和子集和真子集的定义即可得出结论.
【详解】由于任何一个集合都是它本身的子集，空集的子集还是空集，故①不正确；
由于空集的子集还是空集，所以空集的子集只有一个，故②不正确；
由于空集的子集还是空集，但不是真子集，故③不正确；
由于，则或，故④不正确；
综上，正确的说法有0个.
故选：A.
8．若集合，，且，则 ．
【答案】0
【分析】利用两个集合相等结合集合元素的互异性求解即可.
【详解】因为集合，所以解得或，
当时不满足集合元素互异性的要求舍去，
当时，，
故答案为：0