中职高教版（2021·十四五）1.2 集合之间的关系公开课教案

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1.2 集合之间的关系
选用教材
高等教育出版社《数学》
（基础模块上册）
授课
时长
2 课时
授课
类型
新授课
教学提示
本课以亚运会中国代表团和女排队员组成的集合为例，引出子集的概念和集合之间的包含关系，然后借助 Venn 图帮助学生理解集合的包含关系；学习判断集合与集合的关系，以及运用集合包含关系的传递性
判断两个集合的关系．
教学目标
能从两个集合的元素着手判断这两个集合是否具有包含关系，并选用恰当的符号表示，逐步提升数学抽象核心素养；能区分元素与集合之间的关系和集合与集合之间的关系，逐步提升逻辑推理等核心素养；会借助 Venn 图分析两个集合之间的关系，逐步提升抽象问题具象化的意
识和能力，逐步提升直观想象等核心素养.
教学
重点
子集的概念；子集与真子集的区别；两个集合之间关系的判定．
教学难点
区分子集和真子集；区分集合与集合之间的关系和元素与集合之间
的关系；两个无限集相等的判定．
教学
环节
教学内容
教师
活动
学生
活动
设计
意图
情境导入
问题：设 P={2018 年亚运会中国体育代表团成员}，Q={ 2018 年亚运会中国女子排球队成员}，那么集合 P 与集合 Q 之间有关系吗？如有，是怎样的关系呢？
发现：
集合 Q 的每一个元素都是集合 P 的元
素.
引 导
学 生
联 系
实 际
分 析思考
思考
分析
创 设 情境，引发学生思考
探索新知
一般地, 如果集合 A 的每一个元素都是集合 B 的元素, 则称集合 A 是集合 B 的子集, 记作 A ⊆ B(或 B ⊇ A), 读作“A 包含于 B”(或“B 包含 A”)．
例如，集合 C={1,3},是集合 D={1,3,5}的
讲解
说明
理解
记忆
归纳概念强调符号书写规范文氏图帮
助学生数
子集，可记作 C⊆ D(或 D ⊇ C ).
在数学中，我们经常用平面内封闭曲线
形结合思
考问题，
的内部表示集合，这种图称为 Venn 图．
如图表示集合 C 与集合 D 的关系是
C⊆D：
举例
思考
提升直观
想象核心素养
强调
观察
由子集的定义可知，任何一个集合都是它本身的子集，即 A⊆A.
规定：空集是任何集合的子集.
如果集合A 不是集合B 的子集,记作A⊈B 或 B⊉A，读作“A 不包含于 B”(或“B 不包含 A”) ．
例如，集合 A={2,3},集合 B={2,4,5},则集
合 A 不是集合 B 子集，即 A⊈B.
情境导入
探究与发现
问题：集合 M＝{两组对边分别平行的四边形}与集合 N＝{两组对边分别相等的四边形} 有怎样的关系？
发现：“两组对边分别平行的四边形”和 “两组对边分别相等的四边形”都是平行四边形，因此，集合 M 和集合 N 都是由平行四边形组成的集合，是相同的集合，它们的元
素完全相同．
提问
思考
创设问题情境引出集合相等
一般地，如果集合 A 的元素与集合 B 的元素完全相同，则称集合 A 与集合 B 相等， 记作 A＝B.
也就是说，当集合 A 的每一个元素是集
归纳概念
探索新知
讲解
理解
与子集知
识对比突
出知识间
合 B 的元素, 同时集合 B 的每一个元素也是集合 A 的元素时, 即 A⊆B 且 B⊇A 时, A=B.
如图为用 Venn 图表示集合 A 与集合 B
的关系是 A=B.
对于集合 C={1,3}与集合 D={1,3,5}, 显然 C⊆D, 但是集合 D 的元素 5 不在集合 C 中, 即 5∈D, 但 5∉C.
一般地, 如果集合 A 是集合 B 的子集, 并且集合 B 中至少有一个元素不属于集合A, 则称集合 A 是集合 B 的真子集, 记作AB 或 BA, 读作“A 真包含于 B”或“B 真包含 A”．
上例中，集合 C={1,3}是集合 D={1,3,5}
的真子集，CD 或 DC.
空集是任何非空集合的真子集.
说明
记忆
联系
与区别
Venn图
举例
思考
提升直观
想象核心
素养
强调
观察
例 1 用符号“∈”“∉”“”“”或“=”填
提问
思考
对比区分
空：
易混淆数
(1) {1,2,3,4} {2,3}；
学符号，
(2) m {m}
并体验常
(3) N Z
用的解决
例题
辨析
(4) 0 
此类问题
(5) {1} {x| x-1=0}
引导
分析
的方法
(6) {x|-2 分析 (1) (3) (5)和(6)研究的是集合与集合之
间的关系，答案应该在符“”“”或“=”中选取；
数形结合
(2)和(4)研究的是元素与集合之间的关系，答
解决问题
案应该在符号“∈”或“∉”中选取.
解 (1)集合{2,3}的元素都是集合{1,2,3,4}的元素，并且集合{1,2,3,4}的元素 1 和 4 不是集合{2,3}的元素，因此
{1,2,3,4}{2,3}；
m 是元素，{m}是由元素 m 组成的集合，因此
m∈{m}；
自然数都是整数，但是负整数不是自然数，因此
NZ；
空集 是不含任何元素的集合，因此
0  ．
解方程 x -1=0 得 x=1，解集用列举法表示为{1}，用描述法表示为{x|x-1=0}，因此
{1}={x|x-1=0}
这两个集合可用数轴表示如图．
可以看出，
{x|-2 例 2写出集合 M={1,2,3}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集．
解集合 M 的所有子集为
 , {1} , {2} , {3} , {1,2} , {1,3} , {2,3} ,
{1,2,3}.
其中, 除{1,2,3}外, 都是集合 M 的真子
集.
探究与发现
讲解
解决
提升直观
想象核心
素养
巩固和区
分子集和
强调
交流
真子集概
念
提出
思考
问题
讨论
试用 Veen 图表示数集 N、Z、Q、R, 并说出它们之间有什么关系？
练习 1.2
1.用符号“∈”、“∉”、“”、“”或“=”填空： (1)0 {0}
提问
思考
通过练习及时掌握
(2) {0}
学生的知
(3) a {a, b, c}
识掌握情
(4){a} {a, b, c}
巡视
动手
况，查漏
巩固练习
(5){-4, 4} {x| x² =16}
(6){x| x>2} {x| x > 3}
求解
补缺
2. 设集合 M ={a, b},请写出集合 M 的所有子
集, 并指出其中的真子集.
3.判断下列各组集合之间的关系.
指导
交流
(1)集合 A={x∈Z | -21,0,1,2}；
(2)集合 C={x| x <-1}与集合 C={x| x <0}.
归纳总结
引导
提问
回忆
反思
培养学生总结能力
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；
说明
记录
继续探究
布置
2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习
延伸学习
作业
与回顾;
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.