广东省江门市台山市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

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1.【答案】B 解：∵A={x|3−2x>0}={x|x4，则x+y>6，一定成立，即x>2且y>4⇒x+y>6．
当x=1，y=7满足x+y>6，但不满足x>2且y>4成立
5.【答案】A 解：设，则
依题意有，化简得：
解得 由得 则
6.【答案】C 解：由一元二次不等式恒成立得
解得
7.【答案】D 解：由指数函数的单调性可知，即，，即
8.【答案】D 解：因为在R上递减，所以 解得
9.【答案】AC 解：把二次不等式都化为的形式，再判断
是否成立即可选出答案
10.【答案】ABC 对于A，aa⋅3a2=aa⋅a23=aa53=aa56=a16，故A对；对于B，81a⋅3b3a=34a⋅3b3a=33a+b=3，故B对；对于C，am=2，an=5，a2m+n=am2an=20，故C对；对于D， 故D错．
11.【答案】ACD 解：对于A，由2a+b=1≥2 2ab，得ab≤18，当且仅当2a=b=12时等号成立，A正确;对于B，∵a>0.b>0.则(a+116a)(4b+1b)≥2 a⋅116a⋅2 4b⋅1b=2，当且仅当a=14，b=12时取等号，又当a=14，b=12时2a+b=1，故等号能取到．则(a+116a)(4b+1b)的最小值是2，故B错误;
对于C，∵a，b均为正数，且满足2a+b=1，∴1a+ab=2a+ba+ab=2+ba+ab≥2+2 ba⋅ab=4，
当且仅当ba=ab，即a=b=13时取等号，则1a+ab的最小值是4，故C正确;
对于D，观察知2a+b+1=2，故12a+4b+1=12(2a+b+1)(12a+4b+1)=12×(1+4+b+12a+8ab+1)≥12×(5+2 4)=92，当且仅当b+1=4a2a+b=1，即a=b=13时取等号，故D正确．
12.【答案】[−6,1] 解：∵函数y= 6−5x−x2，∴要使其有意义，即6−5x−x2≥0，得x2+5x−6≤0，
解得：−6≤x≤1．∴函数y= 7+6x−x2的定义域是[−6,1]．
13.【答案】2 解：由幂函数的解析式可得2m2−6m+5=1，即m−1m−2=0，解得m=1或m=2，
当m=1时，fx=x−1在x∈0,+∞上单调递减，不符合题意；
当m=2时，fx=x在x∈0,+∞上单调递增，符合题意．综上可知，m=2．
14.【答案】13,38 解：根据题意，由“局部奇函数”的定义可知：
若函数fx=1x−3+m是定义在区间(−1,1)上的“局部奇函数”，
则方程f−x=−fx在区间(−1,1)上有解，即1−x−3+m=−1x−3−m，
变形可得−6x2−9=2m，即−3x2−9=m在区间(−1,1)上有解即可．
设g(x)=−3x2−9，x∈(−1,1)，易知g(x)为偶函数且在x∈[0,1)上单调递增，
所以可得g(x)∈13,38，所以−3x2−9=m在区间(−1,1)上有解时，m∈13,38．
15.解：(1)∵m=4，∴A={x|2