2025高考数学【考点通关】考点归纳与解题策略考点03等式与不等式的性质7类常见考点全归纳(精选52题)(原卷版+解析)

这是一份2025高考数学【考点通关】考点归纳与解题策略考点03等式与不等式的性质7类常见考点全归纳(精选52题)(原卷版+解析)，共46页。试卷主要包含了比较两个数的大小，不等式的性质及应用，求代数式的取值范围，不等式的证明，糖水不等式，不等式的实际应用，不等式的综合问题等内容，欢迎下载使用。
考点一 比较两个数(式)的大小
考点二 不等式的性质及应用
考点三 求代数式的取值范围
考点四 不等式的证明
考点五 糖水不等式
考点六 不等式的实际应用
考点七 不等式的综合问题
知识点1两个实数比较大小的方法
(1)作差法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－b>0⇔a > b,a－b＝0⇔a ＝ ba，b∈R,a－b1⇔a > b,\f(a,b)＝1⇔a ＝ ba∈R，b>0,\f(a,b)b，ab>0⇒eq \f(1,a)0⇒eq \f(a,c)>eq \f(b,d).
4．若a>b>0，m>0，则eq \f(b,a)eq \f(b－m,a－m)(b－m>0)．
1、比较两数(式)大小的方法
注：比较两实数大小的方法
（1）作差(商)法：作差(商)⇒变形⇒判断．
（2）构造函数法：利用函数的单调性比较大小．
①利用函数性质比较数、式的大小，得到函数的单调区间是问题求解的关键，解题时，指数、对数、三角函数单调性的运用是解题的主要形式．
②通过对称性、周期性，可以将比较大小的数、式转化到同一个单调区间，有利于其大小比较．
③导数工具的应用，拓宽了这类问题的命题形式和解题难度，值得我们关注和重视．
实例：【多选】(2023·邯郸高三期末)设0eq \r(n,b)
(n∈N，n≥2)
a，b同为正数
作差法
作商法
原理
设a，b∈R，则
a－b>0⇒a>b；a－b＝0⇒a＝b；a－b0，
则eq \f(a,b)>1⇒a>b；eq \f(a,b)＝1⇒a＝b；eq \f(a,b) b,a－b＝0⇔a ＝ ba，b∈R,a－b1⇔a > b,\f(a,b)＝1⇔a ＝ ba∈R，b>0,\f(a,b)b，ab>0⇒eq \f(1,a)0⇒eq \f(a,c)>eq \f(b,d).
4．若a>b>0，m>0，则eq \f(b,a)eq \f(b－m,a－m)(b－m>0)．
1、比较两数(式)大小的方法
注：比较两实数大小的方法
（1）作差(商)法：作差(商)⇒变形⇒判断．
（2）构造函数法：利用函数的单调性比较大小．
①利用函数性质比较数、式的大小，得到函数的单调区间是问题求解的关键，解题时，指数、对数、三角函数单调性的运用是解题的主要形式．
②通过对称性、周期性，可以将比较大小的数、式转化到同一个单调区间，有利于其大小比较．
③导数工具的应用，拓宽了这类问题的命题形式和解题难度，值得我们关注和重视．
实例：【多选】(2023·邯郸高三期末)设0c⇒ a>c
⇒
可加性
a>b⇔ a＋c>b＋c
⇔
可乘性
a＞b，c＞0⇒ac ＞ bc；
注意c
的符号
a＞b，c＜0⇒ac ＜ bc；
同向可加性
a＞b，c＞d⇒a＋c ＞ b＋d；
⇒
同向同正
可乘性
a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；
⇒
可乘方性
a>b>0⇒ an>bn
(n∈N，n≥1)
a，b同
为正数
可开方性
a>b>0⇒eq \r(n,a)>eq \r(n,b)
(n∈N，n≥2)
a，b同为正数
作差法
作商法
原理
设a，b∈R，则
a－b>0⇒a>b；a－b＝0⇒a＝b；a－b0，
则eq \f(a,b)>1⇒a>b；eq \f(a,b)＝1⇒a＝b；eq \f(a,b)