2025高考数学【考点通关】考点归纳与解题策略考点04一元二次不等式与其他常见不等式解法6类常见考点全归纳(原卷版+解析)

这是一份2025高考数学【考点通关】考点归纳与解题策略考点04一元二次不等式与其他常见不等式解法6类常见考点全归纳(原卷版+解析)，共86页。试卷主要包含了解一元二次不等式，解其他不等式，由一元二次不等式的解确定参数，一元二次不等式的恒成立问题，一元二次方程根的分布问题，一元二次不等式的实际应用等内容，欢迎下载使用。
考点一 解一元二次不等式
（一）解不含参数的一元二次不等式
（二）解含参数的一元二次不等式
考点二 解其他不等式
（一）指数不等式
（二）对数不等式
（三）分式不等式
（四）根式不等式
（五）绝对值不等式
（六）高次不等式
考点三 由一元二次不等式的解确定参数
考点四 一元二次不等式的恒成立（有解）问题
（一）一元二次不等式在R上的恒成立问题
（二）一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
（三）给定参数范围求范围的恒成立问题
（四）一元二次不等式在实数有解问题
（五）一元二次不等式在某区间有解问题
考点五 一元二次方程根的分布问题
考点六 一元二次不等式的实际应用
知识点1 一元二次不等式的解法
1．将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数 大于 零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c0)．
2．计算相应的 判别式 .
3．当 Δ≥0 时，求出相应的一元二次方程的根．
4．利用二次函数的图象与x轴的 交点 确定一元二次不等式的解集．
知识点2 三个二次之间的关系
归 纳 拓 展
1．ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件是：a>0且b2－4ac1，af(x)>ag(x)⇔f(x)>g(x)；
若0lgag(x)⇔f(x)>g(x)>0；
若00)型不等式的解法
①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；
②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
(3)
(4)；
；
(5)|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法
①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；
②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；解含有两个绝对值形如的不等式，常用零点讨论法和数形结合法.注意小分类求交大综合求并.
③平方法:如果绝对值的不等式的两边都是非负数，如：，可以使用平方法.
④通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想.
7.高次不等式
高次不等式：不等式最高次项的次数高于2，这样的不等式称为高次不等式.
解法：穿根法
穿根法又称“数轴标根法”，在求解分式不等式、一元整式及高次不等式中有着鬼斧神工的效果。将不等式进行移项，将其化为不等式右侧为0的形式，即是的形式，并将的最高次幂项的系数化为正数的标准形式，具体步骤如下：
（1）整理变形：将不等式化为标准形式后，对其进行因式分解，化为如下最简形式：，其中：
（2）标根∶将的n个不同根，在数轴上由小到大从左至右标出来。标根时，只需标出相对位置即可，这样即将数轴分为了 n+1个区间。
（3）画穿根线∶由最大根的右上方向左下方画线，使其穿过数轴，再向左上方穿根划线，由右向左依次画连续曲线。画线时若遇偶数根，即为偶数时，曲线弹回，不穿过该根。若为奇数时，则穿过该根。记住口诀"奇穿偶不穿"即可。
（4）写出解集∶如下图所示，数轴下方曲线与数轴构成的区间即为的解集，数轴上方曲线与数轴构成的区间即为 的解集。
8.无理不等式的解法
无理不等式一般利用平方法和分类讨论解答.
无理不等式转化为有理不等式，要注意平方的条件和根式有意义的条件，一般情况下，可转化为或，而等价于：或．
9.由一元二次不等式的解确定参数
（1）已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式．
由的解集为，得:的解集为，即关于的不等式的解集为．
（2）已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．
由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为．
（3）已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式．
由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为．
（4）已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．
由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为，以此类推．
10.一元二次不等式在R上恒成立的条件
(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立(或解集为R)时，满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0,Δ0,Δ≤0))；
(3)ax2＋bx＋c0)的根
有 两相异 实
根x1，x2
(x10
(a>0)的解集
{x|x>x2或
x0(a≠0)恒成立的充要条件是：a>0且b2－4ac1，af(x)>ag(x)⇔f(x)>g(x)；
若0lgag(x)⇔f(x)>g(x)>0；
若00)型不等式的解法
①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；
②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
(3)
(4)；
；
(5)|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法
①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；
②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；解含有两个绝对值形如的不等式，常用零点讨论法和数形结合法.注意小分类求交大综合求并.
③平方法:如果绝对值的不等式的两边都是非负数，如：，可以使用平方法.
④通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想.
7.高次不等式
高次不等式：不等式最高次项的次数高于2，这样的不等式称为高次不等式.
解法：穿根法
穿根法又称“数轴标根法”，在求解分式不等式、一元整式及高次不等式中有着鬼斧神工的效果。将不等式进行移项，将其化为不等式右侧为0的形式，即是的形式，并将的最高次幂项的系数化为正数的标准形式，具体步骤如下：
（1）整理变形：将不等式化为标准形式后，对其进行因式分解，化为如下最简形式：，其中：
（2）标根∶将的n个不同根，在数轴上由小到大从左至右标出来。标根时，只需标出相对位置即可，这样即将数轴分为了 n+1个区间。
（3）画穿根线∶由最大根的右上方向左下方画线，使其穿过数轴，再向左上方穿根划线，由右向左依次画连续曲线。画线时若遇偶数根，即为偶数时，曲线弹回，不穿过该根。若为奇数时，则穿过该根。记住口诀"奇穿偶不穿"即可。
（4）写出解集∶如下图所示，数轴下方曲线与数轴构成的区间即为的解集，数轴上方曲线与数轴构成的区间即为 的解集。
8.无理不等式的解法
无理不等式一般利用平方法和分类讨论解答.
无理不等式转化为有理不等式，要注意平方的条件和根式有意义的条件，一般情况下，可转化为或，而等价于：或．
9.由一元二次不等式的解确定参数
（1）已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式．
由的解集为，得:的解集为，即关于的不等式的解集为．
（2）已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．
由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为．
（3）已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式．
由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为．
（4）已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式．
由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为，以此类推．
10.一元二次不等式在R上恒成立的条件
(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立(或解集为R)时，满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0,Δ0,Δ≤0))；
(3)ax2＋bx＋c0，解得x