专题01 数列求通项(典型题型归类训练)-2025年高考数学二轮复习解答题解题技巧（新高考专用）

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2、精练习题。不搞“题海战术”，在老师指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。
4、重视错题。错误要及时寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
专题01 数列求通项（法、法）(典型题型归类训练)
目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc17740" 一、必备秘籍 PAGEREF _Tc17740 \h 1
\l "_Tc30721" 二、典型题型 PAGEREF _Tc30721 \h 2
\l "_Tc30421" 题型一：法：角度1：用，得到 PAGEREF _Tc30421 \h 2
\l "_Tc16810" 题型二：法：角度2：将题意中的用替换 PAGEREF _Tc16810 \h 3
\l "_Tc9901" 题型三：法：角度3：已知等式中左侧含有： PAGEREF _Tc9901 \h 4
\l "_Tc5332" 题型四：法：角度1：已知和的关系 PAGEREF _Tc5332 \h 5
\l "_Tc27067" 题型五：法：角度2：已知和的关系 PAGEREF _Tc27067 \h 7
\l "_Tc26654" 三、数列求通项（法、法）专项训练 PAGEREF _Tc26654 \h 8
一、必备秘籍
1对于数列，前项和记为；
①；②
②：
2对于数列，前项积记为；
①；②
①②：
二、典型题型
题型一：法：角度1：用，得到
1．（23-24高二下·河南南阳·期中）已知数列的前项和为，且为等差数列．
(1)证明：为等差数列；
2．（2024·四川·模拟预测）已知为正项数列的前项和，且．
(1)求数列的通项公式；
3．（2024·全国·模拟预测）已知数列的前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
4．（23-24高二下·辽宁·阶段练习）已知数列的前n项和为
(1)求数列的通项公式；
题型二：法：角度2：将题意中的用替换
1．（2024·山西晋中·模拟预测）已知数列的前项和为，，且当时，，
(1)证明：数列是等差数列；
2．（2024·全国·模拟预测）已知正项数列的前项和为，，且当时．
(1)求数列的通项公式；
3．（2023·云南昭通·模拟预测）已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①；②，；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.
4．（2023·江西南昌·三模）已知是数列的前项和，满足，且.
(1)求；
题型三：法：角度3：已知等式中左侧含有：
1．（2024·河北沧州·一模）在数列中，已知．
(1)求数列的通项公式；
2．（23-24高二下·河北邢台·阶段练习）已知数列满足．
(1)求的通项公式；
3．（2024·浙江温州·二模）数列满足：是等比数列，，且．
(1)求；
4．（2024·广西柳州·三模）已知数列满足：，．
(1)求数列的通项公式；
5．（2024·福建漳州·模拟预测）已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
题型四：法：角度1：已知和的关系
1．（2023·全国·模拟预测）已知是等比数列，其前项之积，
(1)求的通项公式，并求的解集；
2．（2023·四川·模拟预测）已知数列的前项和为,且满足,数列的前项积.
(1)求数列和的通项公式;
3．（2023·浙江·模拟预测）已知正项等比数列和数列，满足是和的等差中项，.
(1)证明：数列是等差数列，
(2)若数列的前项积满足，记，求数列的前20项和.
4．（2023·辽宁·三模）已知数列的前项的积
(1)求数列的通项公式；
5．（2023·湖北·模拟预测）已知数列前项和，的前项之积.
(1)求与的通项公式.
题型五：法：角度2：已知和的关系
1．（2024·陕西西安·模拟预测）已知数列的前项的积记为，且满足.
(1)证明：数列为等差数列；
2．（23-24高三上·福建宁德·期末）已知为数列的前项积，且.
(1)证明：数列是等差数列；
3．（23-24高一下·贵州遵义·期末）设是数列的前项之积，并满足：.
（1）求；
（2）证明数列等差数列；
三、数列求通项（法、法）专项训练
1．（23-24高三下·江苏苏州·开学考试）记为数列的前n项积，已知
(1)证明: 数列是等差数列；
2．（2023·全国·模拟预测）已知数列，满足．
(1)若是数列的前n项积，求的最大值；
3．（2023·福建南平·模拟预测）设为数列的前n项积．已知．
(1)求的通项公式；
4．（22-23高二上·山东威海·期末）设为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
(1)求，；
(2)求证：数列为等差数列；
(3)求数列的通项公式．
5．（22-23高三上·江苏南通·阶段练习）为数列的前n项积，且．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求的通项公式．
6．（22-23高三上·河北邢台·开学考试）数列的前n项积.数列的前n项和.
(1)求数列、的通项公式.
7．（2024·浙江宁波·二模）已知等差数列的公差为2，记数列的前项和为且满足.
(1)证明：数列是等比数列；
8．（2024·四川·模拟预测）已知数列的前n项和为，，，且当时，.
(1)求；
9．（2024·河北·模拟预测）已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
10．（2024·云南昆明·模拟预测）已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①；②，且；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
11．（23-24高三下·山东菏泽·开学考试）已知正项数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
12．（23-24高三下·四川雅安·开学考试）已知数列满足．
(1)求的通项公式；
13．（2022·全国·模拟预测）已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；法归类
角度1：已知与的关系；或与的关系
用，得到
例子：已知，求
角度2：已知与的关系；或与的关系
替换题目中的
例子：已知；
已知
角度3：已知等式中左侧含有：
作差法（类似）
例子：已知求
法归类
角度1：已知和的关系
角度1：用，得到
例子：的前项之积.
角度2：已知和的关系
角度1：用替换题目中
例子：已知数列的前n项积为，且.