广西钦州市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

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这是一份广西钦州市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷，共10页。试卷主要包含了单项选择，多项选择，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择（共40分）
1．设，集合，集合，若，则的值为（）
A．1B．0C．D．
2．函数的定义域为（）
A． B． C． D．
3．“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．若，，，则（）
A．B． C． D．
5．下列命题为真命题的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．已知集合，，若，且，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
7．若函数在上为增函数，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
8．对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是
A． B． C． D．
二、多项选择（共18分）
9．已知集合，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
10．下列关于幂函数的说法正确的是（）
A．幂函数的图象都过点，
B．当时，幂函数的图象都经过第一、三象限
C．当时，幂函数是增函数
D．若，则幂函数的图象不过点
11．下列选项正确的有（）
A．当时，函数的最小值为
B．，函数的最大值为
C．函数的最小值为
D．当，时，若，则的最小值为
三、填空题（共15分）
12．已知为二次函数且，，则．
13．若“”为假命题，则的取值范围是．
14．已知在上是严格增函数，则实数a的取值范围为．
四、解答题（共77分）
15．已知集合.
(1)求CR（A∪B）;
(2)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16．已知不等式的解集为或.
（1）求；
（2）解不等式.
17．（本题15分）已知，．
(1)求证：函数在区间上是增函数；
(2)求函数在区间上的值域.
18．（本题17分）已知函数．
(1)若函数为偶函数，写出的值，并说明理由；
(2)函数为定义在上的奇函数，在（1）的结论下，若当时，，求的表达式，并解不等式．
19．（本题17分）使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”，随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费万元.为了节能环保，决定修建一个可使用年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与年所消耗的电费之和为（单位：万元）.
(1)用表示；
(2)该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值.
2024年钦州市秋期高中数学期中考试参考答案
（高一数学）
12． 13． 14．
【答案详解】
1．因为，所以，，故，故选：C
2．由题可得，解得且.所以的定义域为.故选：B.
3．由，可得或，所以，反之不成立，
故“”是“”的充分不必要条件，故选：A．
4．，在上单调递增，，故，所以，，在上单调递增，，故，即，所以．故选：D
5．若，取，，则，故A错误；若，当时，则，故B错误；若，取，，则，故C错误；若，则，故D正确.故选：D.
6．因为，所以，又，所以解得：故选：D
7．由题意，.故选：D
8．由题得恒成立，当时，二次函数开口向上，显然不能恒成立；当时，得，故不能恒成立；当时，要使，则或（舍）.综上所述，.故选：B
9．因为，又，所以，且，故A正确，B错误；，，故C错误，D正确.
10．对于A，当时，幂函数的图象不通过点，A错误；对于B，幂指数时，幂函数分别为，，，三者皆为奇函数，图象都经过第一、三象限，故B正确；对于C，当时，幂函数在，0,+∞上皆单调递减，C错误；对于D，若，则函数图象不通过点，D正确．故选：BD．
11．A.，，当时，函数取得最小值1，故A正确；
B.，当，，得，所以的最大值为，故B错误；C. ，设，则在区间单调递增，当时，取得最小值，所以函数的最小值为，故C错误；
D.若，则，则，
当时，即，时，等号成立，所以的最小值为，故D正确.故选：AD
12．设，，，．又，
.故答案为：
13．因为为假命题，所以为真命题，当时，成立，当时，由，解得，综上所述：，
故答案为：.
14．因为，所以，所以在上严格增函数
所以，．故答案为：
15．（1）易知，，可得，所以或
（2）“”是“”的充分不必要条件，所以，若，则，解得；若，则，且等号不能同时成立，解得，综上可知，实数的取值范围.
16．解：（1）因为不等式的解集为或，所以或是方程的根，所以，解得
（2）由（1）可知不等式化为，即当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为
17．（1）令，则
，又，，，即，所以函数在区间上是增函数.
（2）由（1）知函数在区间上是增函数，又，
所以函数在区间上的值域为.
18．（1），
理由：的定义域为，为偶函数，关于轴对称，∴，∴，即，∴的值为0．
（2）由（1）可得，当时，；当时，，．
因为为定义在上的奇函数，所以．
当时，．
所以的表达式为
当时，令，解得；，符合；
当时，令，解得．
综上，不等式的解集为或．
19．（1）由题意可得，当时，，则，
所以该合作社修建光伏电站的费用与年所消耗的电费之和，.
（2）由（1），
当且仅当，即时，等号成立，
即该合作社应修建面积为的太阳能面板，可使最小，且最小值为万元.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
D
D
D
B
AD
BD
题号
11

答案
AD