广西钦州市2024-2025学年高一上学期10月同步月考测数学试卷（解析版）

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这是一份广西钦州市2024-2025学年高一上学期10月同步月考测数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则集合的子集个数为（）
A. 4B. 8C. 10D. 16
【答案】D
【解析】由题意，，故其子集的个数为.
故选：D.
2. 不等式的解集为（）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】B
【解析】不等式化为：，即，
整理得，解得或，
所以不等式的解集为或.
故选：B.
3. 已知集合，若，则实数值为（）
A. B. C. 或D.
【答案】A
【解析】因为，所以或，
当时，得到或，又时，，满足题意，
时，，不满足集合的互异性，
当，得到，此时，不满足集合的互异性.
故选：A.
4. 已知实数，，，满足，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】对A，，则，所以，故A正确；
对B，不妨设，则，故B错误；
对C，不妨设，则，故C错误；
对D，不妨设，则，故D错误.
故选：A.
5. 已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（）
A. B. ，或
C. ，或D.
【答案】A
【解析】关于的一元二次不等式的解集为，
则，且是一元二次方程的两根，
于是解得
则不等式化为，
即，解得，
所以不等式的解集是.
故选：A.
6. 某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（）
A. 同时参加跳远和跑步比赛的有4人B. 仅参加跳远比赛的有3人
C. 仅参加跑步比赛的有5人D. 同时参加两项比赛的有16人
【答案】C
【解析】如图，同时参数跳远和跑步的有人，
仅参加跳远比赛的有人，
仅参加跑步比赛的有人，
同时参加两项比赛的有人.
故选：C．
7. 已知全集，集合，满足，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意作出Venn图，
对于A，，A错误；
对于B，，B正确；
对于C，，C错误；
对于D，，D错误.
故选：B.
8. 已知实数满足，则的最小值为（）
A. 9B. 18C. 27D. 36
【答案】C
【解析】因为，所以，
所以，
当且仅当，即时取等号.
故的最小值为27.
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】CD
【解析】不含有任何元素，所以，故A错误；
不含有任何元素，含有元素，所以，故B错误；
是集合的一个元素，所以，故C正确；
空集是任何集合的子集，所以，故D正确.
故选：CD.
10. 已知：，若是的充分条件，则可以是（）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】因为：，所以：，
由于是的充分条件，所以对应的集合是对应集合的子集，
选项对应集合是集合的子集的只有B和D符合.
故选：BD.
11. 定义，则下列说法正确的是（）
A.
B. 对任意的且
C. 若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是
D. 若存在，使不等式成立，则实数的取值范围
【答案】ABD
【解析】对于A，，即，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，
恒成立，
即a）恒成立，则，解得，故C错误；
对于D，由题可知存在，使得成立，
即成立，又，得的取值范围是，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 命题“，”的否定是_________．
【答案】，
【解析】命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以命题“，”的否定是：，.
13. 已知集合，，若，则实数的最大值为_________．
【答案】
【解析】因为，所以，又，，
所以，则实数的最大值为.
14. 已知实数，满足，且，则的最小值为______．
【答案】
【解析】因为，所以，，
因为，所以，
由，所以.
所以
，
当且仅当，即时，等号成立.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，．
（1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
解：（1）因为集合，．
若成立一个必要条件是，所以，
则，所以，
故实数的取值范围.
（2）若，则或，
所以或，
故实数的取值范围.
16. 记全集，集合，或．
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围；
（3）若，求的取值范围．
解：（1）当时，，则或，
因此或或或.
（2）若，则，解得，
故的取值范围为.
（3）若，则，
当时，，解得，
当时，，或，
解得，或，
综上知，的取值范围为.
17. 已知实数，满足，．
（1）求实数，的取值范围；
（2）求的取值范围．
解：（1）由，，
所以，
即，所以，
即实数的取值范围为．
因为，
由，所以，又，
所以，
所以，即，
即实数的取值范围为．
（2）设，
则，解得，，
，．，，
∴，
即的取值范围为．
18. 如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为.
（1）求关于的函数表达式；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少？
解：（1）由题知，两个矩形宣传栏的长为，宽为，
，整理得.
（2）由（1）知，即，
由基本不等式可得，
令，则，解得（舍去）或.
，当且仅当即时等号成立，
海报长42，宽24时，用纸量最少，最少用纸量为.
19. 已知：，，：关于的方程的两根均大于1．
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若和中一个为真命题一个为假命题，求实数的取值范围．
解：（1）因为，，，
当，即时，满足题意；
当时，则有，解得，
综上，实数的取值范围.
（2）对于命题：设方程两根均分别为，则有，
由题可得，即，解得；
又因为若和中一个为真命题一个为假命题，所以或，
解得或，所以实数的取值范围为.