广西钦州市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

这是一份广西钦州市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷，共10页。试卷主要包含了单项选择，多项选择，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择（共40分）
1．设，集合，集合，若，则的值为（ ）
A．1B．0C．D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．若，，，则（ ）
A．B． C． D．
5．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．已知集合，，若，且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．若函数在上为增函数，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
8．对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是
A． B． C． D．
二、多项选择（共18分）
9．已知集合，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列关于幂函数的说法正确的是（ ）
A．幂函数的图象都过点，
B．当时，幂函数的图象都经过第一、三象限
C．当时，幂函数是增函数
D．若，则幂函数的图象不过点
11．下列选项正确的有（ ）
A．当时，函数的最小值为
B．，函数的最大值为
C．函数的最小值为
D．当，时，若，则的最小值为
三、填空题（共15分）
12．已知为二次函数且，，则 ．
13．若“”为假命题，则的取值范围是 ．
14．已知在上是严格增函数，则实数a的取值范围为 ．
四、解答题（共77分）
15．已知集合.
(1)求CR（A∪B）;
(2)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16．已知不等式的解集为或.
（1）求；
（2）解不等式.
17．（本题15分）已知，．
(1)求证：函数在区间上是增函数；
(2)求函数在区间上的值域.
18．（本题17分）已知函数．
(1)若函数为偶函数，写出的值，并说明理由；
(2)函数为定义在上的奇函数，在（1）的结论下，若当时，，求的表达式，并解不等式．
19．（本题17分）使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”，随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费万元.为了节能环保，决定修建一个可使用年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与年所消耗的电费之和为（单位：万元）.
(1)用表示；
(2)该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值.
2024年钦州市秋期高中数学期中考试参考答案
（高一数学）
12． 13． 14．
【答案详解】
1．因为，所以，，故，故选：C
2．由题可得，解得且.所以的定义域为.故选：B.
3．由，可得或，所以，反之不成立，
故“”是“”的充分不必要条件，故选：A．
4．，在上单调递增，，故，所以，，在上单调递增，，故，即，所以．故选：D
5．若，取，，则，故A错误；若，当时，则，故B错误；若，取，，则，故C错误；若，则，故D正确.故选：D.
6．因为，所以，又，所以解得：故选：D
7．由题意，.故选：D
8．由题得恒成立，当时，二次函数开口向上，显然不能恒成立；当时，得，故不能恒成立；当时，要使，则或（舍）.综上所述，.故选：B
9．因为，又，所以，且，故A正确，B错误；，，故C错误，D正确.
10．对于A，当时，幂函数的图象不通过点，A错误；对于B，幂指数时，幂函数分别为，，，三者皆为奇函数，图象都经过第一、三象限，故B正确；对于C，当时，幂函数在，0,+∞上皆单调递减，C错误；对于D，若，则函数图象不通过点，D正确．故选：BD．
11．A.，，当时，函数取得最小值1，故A正确；
B.，当，，得，所以的最大值为，故B错误；C. ，设，则在区间单调递增，当时，取得最小值，所以函数的最小值为，故C错误；
D.若，则，则，
当时，即，时，等号成立，所以的最小值为，故D正确.故选：AD
12．设，，，．又，
.故答案为：
13．因为为假命题，所以为真命题，当时，成立，当时，由，解得，综上所述：，
故答案为：.
14．因为，所以，所以在上严格增函数
所以，．故答案为：
15．（1）易知，，可得，所以或
（2）“”是“”的充分不必要条件，所以，若，则，解得；若，则，且等号不能同时成立，解得，综上可知，实数的取值范围.
16．解：（1）因为不等式的解集为或，所以或是方程的根，所以，解得
（2）由（1）可知不等式化为，即当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为
17．（1）令，则
，又，，，即，所以函数在区间上是增函数.
（2）由（1）知函数在区间上是增函数，又，
所以函数在区间上的值域为.
18．（1），
理由：的定义域为，为偶函数，关于轴对称，∴，∴，即，∴的值为0．
（2）由（1）可得，当时，；当时，，．
因为为定义在上的奇函数，所以．
当时，．
所以的表达式为
当时，令，解得；，符合；
当时，令，解得．
综上，不等式的解集为或．
19．（1）由题意可得，当时，，则，
所以该合作社修建光伏电站的费用与年所消耗的电费之和，.
（2）由（1），
当且仅当，即时，等号成立，
即该合作社应修建面积为的太阳能面板，可使最小，且最小值为万元.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
D
D
D
B
AD
BD
题号
11









答案
AD