广西钦州市2024-2025学年高一上学期10月同步月考数学测试卷（一）

这是一份广西钦州市2024-2025学年高一上学期10月同步月考数学测试卷（一），共9页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本试卷主要命题范围，已知全集U，集合M，N满足，则，已知实数x满足，则的最小值为，下列结论中正确的是等内容，欢迎下载使用。
测试模块：必修第一册
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本试卷主要命题范围：北师大版必修第一册第一章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则集合的子集个数为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．16
2．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，若，则实数a的值为（ ）
A． B．3 C．3或 D．6
4．已知实数a，b，c，d满足，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的不等式的解集为，其中a，b，c为常数，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
6．某校高一年级组织趣味运动会，有跳远球类跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（ ）
A．同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B．仅参加跳远比赛的有3人
C．仅参加跑步比赛的有5人 D．同时参加两项比赛的有16人
7．已知全集U，集合M，N满足，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数x满足，则的最小值为（ ）
A．9 B．18 C．27 D．36
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，若q是的充分条件，则q可以是（ ）
A． B． C． D．
11．定义，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．对任意的且
C．若对任意实数恒成立，则实数a的取值范围是
D．若存在，使不等式成立，则实数a的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．命题“”的否定是_________．
13．已知集合，若，则实数m的最大值为__________．
14．已知实数a，b满足，且，则的最小值为____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知集合．
（1）若成立的一个必要条件是，求实数m的取值范围；
（2）若，求实数m的取值范围．
16．（本小题满分15分）
记全集，集合，．
（1）若，求；
（2）若，求a的取值范围；
（3）若，求a的取值范围．
17．（本小题满分15分）
已知实数a，b满足．
（1）求实数a，b的取值范围；
（2）求的取值范围．
18．（本小题满分17分）
如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少？
19．（本小题满分17分）
已知：，q:关于x的方程的两根均大于1．
（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若p和q中一个为真命题一个为假命题，求实数a的取值范围．
2024~2025学年度高中同步月考测试卷（一）·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1．D ，故其子集的个数为16．故选D．
2．B 不等式，即，等价于解得或，所以原不等式的解集为．故选B．
3．A 由，，则，不符合集合元素的互异性；若，则或（舍），，此时符合集合元素的特征；若，即，则不符合集合元素的互异性．故．故选A．
4．A 对于A，，所以，则，故A正确；对于BCD，取，，，，满足，显然，，故BCD错误．故选A．
5．C 关于x的一元二次不等式的解集为，则，且，7是一元二次方程的两根，于是解得则不等式化为，即，解得，所以不等式的解集是．故选C．
6．C 设同时参加跳远和跑步比赛的有x人，由题意画出韦恩图，如图，则，解得，故A错误；仅参加跳远比赛的人数为，故B错误；仅参加跑步比赛的人数为，故C正确；同时参加两项比赛的人数为，故D错误．故选C．
7．B 全集U，集合M，N满足，绘制图，如图：
对于A:，故A错误；
对于B:，故B正确;
对于C:，故C错误;
对于D:，故D错误．故选B．
8．C因为，所以，又因为，所以（当且仅当，即时等号成立）．
故选C．
9．CD 是不含任何元素的集合，所以是指元素为的集合，所以，故AB错误，C正确；是任何集合的子集，所以，故D正确．故选CD．
10．BD 因为条件，所以，对于A，因为不能推出，所以不是的充分条件，故A错误；对于B，因为能推出，所以是的充分条件，故B正确；对于C，因为不能推出，所以不是的充分条件，故C错误；对于D，因为能推出，所以是的充分条件，故D正确．故选BD．
11．ABD 对于A，，即，故A正确；对于B，，故B正确；对于C， 恒成立，即恒成立，则，解得，故C错误；对于D，由题可知存在，使得成立，即成立，又，得a的取值范围是，故D正确．故选ABD．
12． 由特称量词命题的否定为全称量词命题得，命题“”的否定为“”．
13． 因为且，所以，则，所以m的最大值为．
14． 由题易得，则，又，，当里仅当，即时等号成立，的最小值为．
15．解：（1）是的一个必要条件，
，显然，
，且，
解得，即m的取值范围为． 6分
（2）若，
，或，
解得，或，即m的取值范围为，或． 13分
16．解：（1）因为，所以，
所以，或， 2分
所以，或． 4分
（2）因为，
所以 6分
解得，故a的取值范围为． 8分
（3）因为，所以， 9分
①当，即时，，显然满足，符合题意； 11分
②当，即时，，因为，
所以，或，所以，或， 14分
综上所述，，或，即a的取值范围为，或． 15分
17．解：（1），①
，②
①②两式相加，得，． 3分
，③ 5分
∴①③两式相加，得， 7分
的取值范围为的取值范围为． 8分
（2）令，
， 9分
， 10分
， 11分
又，
， 12分
， 14分
的取值范围为． 15分
18．解：（1）由题知，两个矩形宣传栏的长为，宽为， 2分
， 6分
整理得． 8分
（2）由（1）知，即， 10分
，∴由基本不等式可得， 12分
令，则，解得（舍去）或． 14分
，当且仅当即时等号成立， 16分
∴海报长，宽时，用纸量最少，最少用纸量为． 17分
19．解：（1）若p为真命题，即为真命题，
当时，成立，此时; 2分
当时，，所以在内恒成立， 4分
令，则，所以，当且仅当，即时等号成立． 7分
所以，故实数a的取值范围为， 8分
（2）设关于x的方程的两根分别为，则且，
所以即 11分
解得，即实数a的取值范围为． 13分
因为p和q中一个为真命题一个为假命题，所以p真q假，或p假q真，
当p真q假时，所以， 15分
当p假q真时，所以，
所以实数a的取值范围为． 17分