福建省福州市闽清县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

这是一份福建省福州市闽清县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（完卷时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂.）
1.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是
A.B.C.D.
2.的相反数是
A.B.C.2D.-2
3.已知是关于的一元一次方程的解，则的值为
A.0B.-2C.1D.2
4.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是
A.B.C.D.
5.已知等腰三角形的两边长为4和6，则这个三角形的周长为
A.14B.16C.14或16D.无法确定
6.三角形一边上的中线把原三角形分成两个
A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形
C.直角三角形D.周长相等的三角形
7.如图，中边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为，则的周长是
A.B.C.D.
8.如图，小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的的度数是
A.B.C.D.
9.如图，在纸上画有，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点在的平分线上，则
A.与一定相等B.与一定不相等
C.与一定相等D.与一定不相等
10.在平面直角坐标系中，点，，，其中，，，若是等腰直角三角形，且，则的取值范围是
A.B.C.D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答.）
11.若点与点关于轴对称，则点的坐标是_____.
12.吸烟有害健康.据报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为7000000，数据7000000用科学记数法表示为_____.
13.空调安装在墙上时，一般都会利用三角形支架按如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是_____.
14.已知，为实数，且，则______..
15.如图，在中，，，的垂直平分线交于点.若，则的长为_____.
16.如图，点在等边的边上，，射线，垂足为，是射线上一动点，是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为________.
三、解答题（本题共9小题，满分86分；请在答题卡相应位置作答.）
17.（本小题满分8分）
一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数.
18.（本小题满分8分）
如图，点，，，四点在同一条直线上，，，.
求证：.
19.（本小题满分8分）
学校体育器材室有，两种型号的实心球，1只型球与1只型球的质量共7千克，3只型球与1只型球的质量共13千克.求每只型球，型球的质量分别是多少千克？
20.（本小题满分8分）
在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）.
（1）在网格中画出关于直线对称的.
（要求：与，与，与是对称点）；
（2）若直线和线段相交于点，线段，则线段_____；
（3）的面积是_____.
21.（本小题满分8分）
如图，在中，垂直平分，垂足为，过点作，垂足为，的延长线与边的延长线交于点，.
（1）求证：是等边三角形；
（2）与有怎样的数量关系？请说明理由.
22.（本小题满分10分）
如图，中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接.
（1）求证：平分；
（2）若，，，
且，求的面积.
23.（本小题满分10分）
【观察发现】劳动人民在生产生活中创造了很多取材简单又便于操作的方法，正如木匠刘师傅的“木条画直角法”.如图①是他用木条快速画一个直角的作法，具体如下：
①一根木条任意摆在纸上，在纸上标记木条两端的位置分别为点，，连接；②木条的一端固定在点处，将木条绕点顺时针旋转一定的角度，另一端的落点记为点（点，，不在同一条直线上）；
③连接并延长，将木条沿射线平移，使木条的一端与点重合，另一端的落点记为点；
④连接，，则画出的是直角.
【操作体验】
（1）如图②，.请根据“观察发现”中的信息重现刘师傅的画法，画出以点为顶点的直角，记作；
【推理论证】
（2）在（1）的基础上，尝试揭示此操作的数学原理，求证：；
【拓展探究】
（3）小亮进一步研究发现，用这种方法作直角存在一定的误差，用平时学习的尺规作图的方法可以减少误差.如图③，已知射线，请用尺规作图的方法在图③中作出一个，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
24.（本小题满分12分）
如图，在四边形中，，，垂足为，，平分交于点，连接，.
（1）若，求的度数；
（2）若，，，
①求证：；
②求的面积.
25.（本小题满分14分）
在中，，，点在轴正半轴上运动，点在轴上运动.
（1）若点在轴正半轴上运动，交轴于点，交轴于点.
①如图①，当时，直接写出点的横坐标；
②如图②，连接，当时，求证：；
（2）如图③，若点在轴负半轴上运动，以为直角边在第一象限作，使，，连接交轴于点，写出与存在的数量关系，并说明理由.
2024-2025学年第一学期期中适应性练习
八年级数学参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1.B 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.A 10.D
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11.. 12.. 13.三角形具有稳定性 14. 1. 15. 2. 16. 1.5
三、解答题（共9小题，满分86分）
17.（本小题满分8分）
解：设这个多边形的边数是，
根据题意得，，
解得.
答：这个多边形的边数是6.
18.（本小题满分8分）
证明：，
，，
在和中，（列出条件，各得1分）
，
.
解：设每只型球的质量为千克，每只型球的质量为千克，依题意得
解得
答：每只型球的质量为3千克，每只型球的质量为4千克.
（用一元一次方程解答，结合此标准给分）
20.（本小题满分8分）
解：（1）如图所示，为所求作的图形
（作图正确得2分，回答得1分）
（2）；
（3）的面积.
21.（本小题满分8分）
（1）证明：垂直平分，
，
，，
，
为等边三角形；
（2）与的数量关系是：，
理由如下：设，
为等边三角形；
，
，
，
，
，
垂直平分，
，
，，
，
，
.
22.（本小题满分10分）
（1）证明：过点作于，于，如图：
，
平分，
又，，
，
平分的平分线，，，
，
，
点在的平分线上，
平分；
（2）解：设，
由（1）得：，
，，，
，
即：，
解得：，
，
.
23.（本小题满分10分）
解：（1）；
画出图形正确得2分；
（2）证明：，
，.
.
，
.
.
（3）.如图，即为所求；
（作图正确3分，作图结论1分）
24.（本小题满分12分）
（1）解：，平分，
，
，
，，
，
（2）证明：①，，
，
，，
，
；
②解：如图，过点作于点，过点作于点，如图，
则，
由①知，，
，，
又，，
，，
平分，
，
，
在和中，
，
，
25.（本小题满分14分）
解：（1）点的横坐标为-3；
（2）如图2，过点作交轴于点，
，
，
，
，
，
，
又，，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
；
（3），理由如下：
如图，过点作轴于点.
，
.
，
.
，，
，
，，
，.
，，
，
.
，
，