2023-2024学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．要使分式有意义，则x的取值应满足的条件是（ ）
A．x＞﹣2B．x≠﹣2C．x＜﹣2D．x≠2
3．已知点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于x轴对称，则ab+1的值为（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
4．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3B．（x+y）2＝x2+y2
C．3x（x﹣y）＝3x2﹣yD．（a3）2＝a6
5．若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
6．如果把分式中的x，y都变为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．变为原来的2倍B．不变
C．变为原来的D．变为原来的
7．一个正方形按如图所示的方式分割成若干个正方形和长方形，据此，下列四个等式中正确的是（ ）
A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B．（a+b+c）2＝2a2+2b2+2c2
C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+ac
D．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
8．如图，已知点D在△ABC的边BC上，以AD为边作△ADE，若BC＝DE，∠1＝∠2，则添加条件（ ），使得△ABC≌△ADE．
A．AB＝ADB．AC＝AEC．∠2＝∠3D．AC⊥DE
9．如图，∠AOB＝120°，以O为圆心，任意长为半径作弧交OA于点M，OB于点N，再分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，连接OP，过P作PF⊥OA于点F，PE∥OA交OB于点E．若PF＝a，OF＝b，那么△EOP的面积为（ ）
A．B．abC．a+bD．2ab
10．如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F分别为边AB，BC上的点，将△BEF沿EF折叠得△PEF，连结AP，CP，过点P作PD⊥AC于点D，点D恰好是AC的中点．若∠BAC＝50°，AP平分∠BAC，则∠PFC＝（ ）
A．100°B．90°C．80°D．60°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．分式方程＝的解是 ．
12．前不久“未发先售”的华为手机Mate60Pr在全球引发拆解热潮，9月4日，著名半导体行业观察机构Techlnsights发布的拆解报告显示，华为Mate60Pr搭载的华为麒麟9000S芯片应该达到或者接近7纳米工艺制程.7纳米也就是0.000000007米，用科学记数法表示0.000000007为 ．
13．如图，在△ABC中，AB＝AD，∠BAD＝30°，则∠ADC的度数为 ．
14．已知a+b＝7，ab＝2，则a2+b2＝ ．
15．已知△ABC的三边分别为3，a﹣2，7，且a为偶数，则代数式4a2b﹣3•（﹣a﹣1b3）的值为 ．
16．如图，AD和CD分别为△ABC的两个外角的平分线，过点D作EF∥AC分别交BA和BC的延长线于点E和F．给出以下结论：①ED＝DF；②AE+CF＝EF；③BD平分∠ABC；④∠ADB+∠CDF＝90°．其中正确的是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤.）
17．分解因式：a3﹣4a2+4a．
18．如图，点D是AB上的一点，DF交AC于点E，点E是DF的中点，FC∥AB．
求证：△ADE≌△CFE．
19．已知：，①化简A；②若x2﹣2x﹣4＝0．求A的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC各顶点坐标分别为A（1，4），B（2，1），C（3，3）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；
（2）在y轴上求作一点P，使得点P到点A，B的距离之和最小．
21．如图，△ABC，△ADE都是等边三角形．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求证：BD+CD＝AD．
22．一辆汽车开往距离出发地120km的目的地，出发后第一小时内按照原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶．设原计划的行驶速度为x km/h．
（1）原计划到达目的地所用的时间为 h，实际用时为 h；
（2）若实际比原计划提前20min到达，求这辆汽车原计划到达目的地所用的时间．
23．如图，AB＝AC，D为BA延长线上一点．
（1）尺规作图：过D作DE⊥BC，垂足为E，DE与AC相交于点F．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）求证：AD＝AF；
（3）若F为AC的中点，求证：DF＝2EF．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，∠ABD＝30°，M为BD上的动点，连结AM，MC．
（1）当AM⊥BD时，求AM；
（2）当AB＝BM时，求证：AM＝CM；
（3）求BM+2CM的最小值．
25．如图1，△ABC是等边三角形，D为AC边上一点，连结BD，点C关于BD的对称点为点E，连结BE．
（1）若AB是∠DBE的平分线，求∠ABD的度数；
（2）如图2，连结EA并延长交BD的延长线于点F，
①求∠F的度数；
②探究EA，AF和BF三者之间满足的等量关系，并说明理由．
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