2025浙江省金砖联盟高一上学期期中联考数学试题含解析

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考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列关于，的关系式中，能表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知幂函数为偶函数，则实数值为（ ）
A. B. C. 1D. 或1
4. 设，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，且，则最小值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 9
6. 已知国内某人工智能机器人制造厂在2023年机器人产量为400万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高20%，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到1200万台（参考数据:） （ ）
A. 2028 年B. 2029年C. 2030年D. 2031年
7. 已知函数，则的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，若，则（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的有（ ）
A. B.
C D.
10. 已知，均为正实数，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况.已知为全集且元素个数有限，对于的任意一个子集，定义集合的指示函数，，若，，则（ ）
注：表示中所有元素所对应的函数值之和（其中是定义域的子集）.
A.
B.
C.
D.
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数定义域为_________．
13. 命题：“，”为假命题，则的取值范围是_________．
14. 已知，若函数有5个不同的零点，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 计算求值：
（1）；
（2）若，求值.
16. 已知集合，函数的定义域为.
（1）求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17. 是定义在区间上奇函数，且，若，，时，有.
（1）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
（2）若对，恒成立，求实数取值范围.
18. 已知函数为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）解不等式；
（3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
19. 对于四个正数，，，，若，那么称是“不足序列”.
（1）对于3，4，5，7，试求的“不足序列”；
（2）对于四个正数，，，，若是的“不足序列”，试判断：，，之间的大小关系，并说明理由；
（3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“不足序列”，且是的“不足序列”，求：正整数的最小值.