2023-2024学年浙江省温州新力量联盟高一上学期期中联考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省温州新力量联盟高一上学期期中联考数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合A={x|2x-7>0}，B={2,3,4,5}，则A∩B=( )
A. {3}B. {4,5}C. {3,4}D. {3,4,5}
2.“a2+b2=0”是“ab=0”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知函数f(x)=2x-1,x≥1|x+1|,x<1，若f(a)=2，则a的所有可能值为( )
A. 32B. 1，32C. -3，32D. -3，1，32
4.若幂函数f(x)的图象经过点( 2,12)，则下列判断正确的是( )
A. f(x)在(0,+∞)上为增函数B. 方程f(x)=4的实根为±2
C. f(x)的值域为(0,1)D. f(x)为偶函数
5.若正数x，y满足xy=2，则3x·9y的最小值为( )
A. 27B. 81C. 6D. 9
6.若不等式ax2-x-c>0的解集为{x|-3A. (3,0)和(-2,0)B. (-3,0)和(2,0)C. 2和-3D. -2和3
7.已知f(x)=x2-2tx+t2,x⩽0x+1x+t,x>0，若f(0)是f(x)的最小值，则实数t的取值范围为
( )
A. [-1,2]B. [-1,0]C. [1,2]D. [0,2]
8.实数a，b，c满足a2=2a+c-b-1且a+b2+1=0，则下列关系成立的是
( )
A. b>a≥cB. c>a>bC. b>c≥aD. c>b>a
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列命题为真命题的为( )
A. ∀x∈R,x2+x+1>0
B. 当ac>0时，∃x∈R，ax2+bx-c=0
C. |x-y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0
D. 设a,b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
10.已知x，y都为正数，且2x+y=1，则
( )
A. 2xy的最大值为14B. 4x2+y2的最小值为12
C. xx+y的最大值为14D. 1x+1y的最小值为3+2 2
11.下列说法正确的是( )
A. 函数f(x)的值域是[-2,2]，则函数f(x+1)的值域为[-3,1]
B. 既是奇函数又是偶函数的函数只有一个
C. 若A∪B=B，则A∩B=A
D. 函数f(x)的定义域是[-2,2]，则函数f(x+1)的定义域为[-3,1]
12.数学上，高斯符号(Gauss mark)是指对取整符号和取小符号的统称，用于数论等领域。定义在数学特别是数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分研究小数部分，因而引入高斯符号。设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，比如：[1]=1，[0]=0，[-1]=-1，[-1.2]=-2，[1.3]=1⋯，已知函数f(x)=[x]x(x>0)，则下列说法不正确的是( )
A. f(x)的值域为[0,1)B. f(x)在(1,+∞)为减函数
C. 方程f(x)=12无实根D. 方程f(x)=712仅有一个实根
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.函数f(x)= -x2+2x+3的定义域为 ;
14.已知函数f(x)=mx2+nx+2(m,n∈R)是定义在[2m,m+3]上的偶函数，则函数g(x)=f(x)+2x在[-2,2]上的最小值为 ．
15.股票是股份公司发给股东证明其所入股份的一种有价证券，它可以作为买卖对象和抵押品，是资金市场主要的长期信用工具之一.股票在公开市场交易时可涨可跌，在我国上海证券交易所交易的主板股票每个交易日上涨和下跌都不超过10%，当日上涨10%称为涨停，当日下跌10%称为跌停.某日贵州茅台每股的价格是1500元，若贵州茅台在1500元的价格上先涨停2天再跌停2天，则4天后每股的价格是 元.
16.设y=f(x)是定义在R上的函数，对任意的x∈R，恒有f(x)+f(-x)=x2成立，g(x)=f(x)-x22，若y=f(x)在(-∞,0]上单调递增，且f(2-a)-f(a)≥2-2a，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
(1)计算：(235)0+2-2×(214)-12-0.010.5
(2)若实数a满足a12+a-12=3，求a+a-1的值;
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=x+4x
(1)证明：f(x)在[2,+∞)为增函数;
(2)求f(x)在[1,4]上的值域;
19.(本小题12分)
在①A∪B=B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B=⌀这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题．
问题：已知集合A={x|a-1≤x≤2a+1}，B={x|-1≤x≤3}．
(1)当a=2时，求A∪B；A∩(∁RB)；
(2)若______，求实数a的取值范围．
20.(本小题12分)
设函数f(x)=a⋅2x-2-x(a∈R)
(1)若函数y=f(x)为奇函数，求方程f(x)+32=0的实根;
(2)若函数h(x)=f(x)+4x+2-x在x∈[0,1]的最大值为-2，求实数a的值．
21.(本小题12分)
美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y(千万元)与投入的资金x(千万元)的函数关系为y=kxa(x>0)，其图像如图所示．
(1)试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y(千万元)与投入资金x(千万元)的函数关系式；
(2)现在公司准备投入40千万元资金同时生产A，B两种芯片，求可以获得的最大利润是多少．
22.(本小题12分)
若函数y=f(x)自变量的取值区间为[a,b]时，函数值的取值区间恰为[2b,2a]，就称区间[a,b]为y=f(x)的一个“和谐区间”.已知函数g(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(0,+∞)时，g(x)=-x+3．
(1)求g(x)的解析式；
(2)求函数g(x)在(0,+∞)内的“和谐区间”；
(3)若以函数g(x)在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数y=h(x)的图像，是否存在实数m，使集合{(x,y)|y=h(x)}∩{(x,y)|y=x2+m}恰含有2个元素．若存在，求出实数m的取值集合；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
先分别求出集合A，由此能求出A∩B．
【解答】解：∵因为A={x|2x-7>0}={x|x>72}，
B={2,3,4,5}，
∴A∩B={4,5}．
故选：B．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．
由a2+b2=0得a=b=0，可得ab=0，反之不成立．
【解答】
解：由a2+b2=0得a=b=0，可得ab=0，所以充分性成立，
反之不成立，如a=0，b=1，满足ab=0，但a2+b2≠0，所以必要性不成立，
所以“a2+b2=0”是“ab=0”的充分不必要条件，
故选A．
3.【答案】C
【解析】【分析】本题考查分段函数，考查分类讨论的思想，属于基础题．
由分段函数解析式，以及f(a)=2，分a⩾1和a<1两类讨论求出a的值，即可得出正确结论．
【解答】解：已知函数f(x)=2x-1,x≥1|x+1|,x<1，
且f(a)=2，
①当a⩾1时，有2a-1=2，
解得a=32；
②当a<1时，有a+1=2，
去绝对值可得a+1=2或-a-1=2，
解得a=1(与a<1矛盾，舍去)，或a=-3，
综上可得，a=-3或a=32，
故选C．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查简单的幂函数的图象与性质、幂函数的函数值或解析式，属于基础题．
根据题意求出幂函数的解析式，再利用幂函数的性质，对各选项逐项判定，即可求出结果．
【解答】
解：设f(x)=xα，
则f( 2)=( 2)α=12，解得α=-2，
所以f(x)=x-2，
所以f(x)在(0,+∞)上为减函数，故A错误;
方程f(x)=4，即x-2=4，解得x=±12，故B错误;
f(x)的值域为(0,+∞)，故C错误;
f(x)=x-2=1x2，定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，
且f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数，故D正确．
故选D．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题．
利用基本不等式即可求解．
【解答】
解：由题意，得3x·9y=3x+2y⩾32 x·2y=34=81，
当且仅当x=2y=2时，取等号，
则3x·9y的最小值为81
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系，涉及函数零点的定义，属于基础题．
根据题意，由不等式的解集分析可得方程ax2-x-c=0的两个根为x=-3和x=2，则有(-3)+2=1a(-3)×2=-ca，解可得a、c的值，即可得函数f(x)的解析式，结合函数零点的定义计算可得答案．
【解答】解：根据题意，若不等式ax2-x-c>0的解集为{x|-3则方程ax2-x-c=0的两个根为x=-3和x=2，
则有(-3)+2=1a(-3)×2=-ca，解可得a=-1，c=-6，
则函数f(x)=ax2+x-c=-x2+x+6，
若f(x)=-x2+x+6=0，解可得x=-2或3，
即函数f(x)=ax2+x-c的零点为-2或3，
故选：D．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查分段函数的最值的求法，涉及二次函数与基本不等式，属于中档题．
利用特殊值法得t=0时，符合题意，故排除C；当t=-1时，不符合题意，故排除A，B，得到答案．
【解答】
解：当t=0时，
若x⩽0，则f(x)=x2，当x=0时，取得最小值0，
若x>0，则f(x)=x+1x⩾2 x·1x=2，当且仅当x=1x=1时，取得最小值2，
综上，当t=0，结论成立，故排除C；
当t=-1时，
当x⩽0，则f(x)=x2+2x+1=(x+1)2，当x=-1时，取得最小值0，
当x>0，则f(x)=x+1x-1⩾2 x·1x-1=2-1=1，
当且仅当x=1x=1时，取得最小值1，
综上，f(0)不是最小值，f(x)的最小值为f(-1)，故排除A，B．
故选D．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查不等式性质，比较大小，属于常考题．
根据等式a2=2a+c-b-1可变形为(a-1)2=c-b，利用完全平方可得c,b大小，由a+b2+1=0得a=-b2-1，做差b-a，配方法比较大小．
【解答】
解：由a+b2+1=0可得a=-b2-1，则a≤-1，
由a2=2a+c-b-1可得(a-1)2=c-b>0，
所以c>b，
∴b-a=b2+b+1=(b+12)2+34>0，
∴b>a，
综上c>b>a，
故选：D．
9.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题考查命题的真假判断，考查充分必要条件及含量词命题真假的判定，属于基础题．
对于AB，由根的判别式判断即可；对于C，由|x-y|=|x|+|y|，得-xy=|xy|，所以xy ≤0，即可判断；对于D，当a≠0,b=0则ab=0；当ab≠0则a≠0，即可判断．
【解答】解：对于A，由于a=1>0，Δ=-3<0，所以A正确;
对于B，由于ac>0，所以 Δ= b2+4ac>0，
所以方程 ax2+bx-c=0有实数根，故B正确;
对于C，由|x-y|=|x|+|y|，得|x- y|2=(|x|+|y|) ​2，整理得-xy=|xy|，所以xy ≤0，
故|x-y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0是错误的，故C错误;
对于D，a≠0,b=0则ab=0，即“a≠0”⇏“ab≠0”；
若ab≠0则a≠0，故ab≠0⇒a≠0．
则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，所以D正确．
故选ABD．
10.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题．
利用基本不等式结合已知条件逐个分析判断．
【解答】
解：对于A，因为x，y都为正数，且2x+y=1，
所以2xy≤2x+y22=14，当且仅当2x=y即x=14，y=12时取等号，
所以2xy的最大值为14，所以A正确；
对于B，因为2x+y=1，所以4x2+y2=2x+y2-4xy=1-4xy，
由选项A可知xy≤18，所以4x2+y2=1-4xy≥12，当且仅当x=14，y=12时取等号，
所以4x2+y2的最小值为12，所以B正确；
对于C，因为2x+y=1，所以xx+y≤x+x+y22=14，当且仅当x=x+y，即x=12，y=0时取等号，但x，y都为正数，故等号取不到，所以C错误；
对于D，因为x，y都为正数，且2x+y=1，
所以1x+1y=1x+1y2x+y=3+yx+2xy≥3+2 2，当且仅当yx=2xy，即x=1- 22，y= 2-1时取等号，
所以1x+1y的最小值为3+2 2，所以D正确，
故选：ABD．
11.【答案】CD
【解析】【分析】
本题考查函数的定义域与值域，考查函数的奇偶性和集合的子集概念，属于基础题．
根据抽象函数值域即可判断A，根据函数奇偶性即可判断B，根据集合交并集运算即可判断C，根据抽象函数定义域求法即可判断D．
【解答】解：由f(x)与f(x+1)的值域相同，A错误；
设f(x)=0，且x∈D，D是关于原点对称的区间，则f(x)既是奇函数又是偶函数，由于D有无数个，故f(x)有无数个，B错误；
由A∪B=B得，A⊆B，从而A∩B=A，C正确；
由-2≤x+1≤2得-3≤x≤1，D正确．
故选CD．
12.【答案】AB
【解析】【分析】
本题主要考查分段函数的值域、单调性及方程的根的个数，属于中档题．
根据题意可得分段函数的解析式，结合各个区间函数的值域判断选项A；根据特殊点的函数值可判断选项B；由函数f(x)的值域及两图象交点个数可判断选项CD．
【解答】
解：f(x)=[x]x(x>0)，
由题意可知：fx=0,x∈(0,1)1x,x∈[1,2)2x,x∈[2,3)3x,x∈[3,4)4x,x∈[4,5)⋮,
当x∈(0,1)时，f(x)=0；当x∈[1,2)时，fx∈(12,1]；
当x∈[2,3)时，fx∈(23,1]；当x∈[3,4)时，fx∈(34,1]；当x∈[4,5)时，fx∈(45,1]；⋯
f(x)∉(0,12]，故选项A错误；
因为f54=45，f52=252=45，则f54=f52，f(x)在(1,+∞)为减函数错误，故选项B错误；
因为fx≠12，所以y=f(x)与y=12的图象无交点，方程f(x)=12无实根，故选项C正确；
因为12<712<23，所以y=f(x)与y=712的图象有一个交点，方程f(x)=712仅有一个实根，故选项D正确．
13.【答案】[-1,3]
【解析】【分析】
本题考查了函数定义域求法，属于基础题．
列出使函数y= -x2+2x+3有意义的不等式组即可解答．
【解答】
解：要使函数y= -x2+2x+3有意义，需满足-x2+2x+3≥0，
解得-1≤x≤3．
故答案为[-1,3]
14.【答案】-6
【解析】【分析】
本题考查了偶函数的性质及函数最值的求解，属于基础题．
由偶函数的定义域关于原点对称得到2m+m+3=0，求出m，再由f(-x)=f(x)，求出n，最后利用二次函数求出最小值即可．
【解答】
解：∵f(x)是定义在[2m,m+3]上的偶函数，
∴2m+m+3=0，∴m=-1，
∵f(-x)=f(x)，
∴m(-x)2+n(-x)+2=mx2+nx+2，
即mx2-nx+2=mx2+nx+2，∴n=0，
∴g(x)=-x2+2x+2=-(x-1)2+3，
∴g(x)在[-2,2]上的最小值为g(-2)=-6．
15.【答案】1470.15
【解析】【分析】
本题考查函数模型的应用，属于基础题．
由题意直接得到1500×(1+10％)2×(1-10％)2，从而得到结果．
【解答】
解：由题意可得四天后的价格为1500×(1+10％)2×(1-10％)2=1470.15，
故答案为1470.15．
16.【答案】(-∞,1]
【解析】【分析】
本题考查利用函数的单调性解不等式，本题关键在于条件的转化，由f(x)+f(-x)=x2，以及g(x)=f(x)-x22，可得g(x)+g(-x)=0，即g(x)为奇函数，再根据f(x)的单调性得到g(x)的单调性，从而去掉不等式中的函数符号f，进行求解．
【解答】
解：由f(x)+f(-x)=x2，以及g(x)=f(x)-x22，可得g(x)+g(-x)=0，即g(x)为奇函数，
由于y=f(x)在(-∞,0]上单调递增，y=x2在(-∞,0]上单调递减，所以g(x)在(-∞,0]上单调递增，
从而g(x)在R上单调递增，由于f(2-a)-f(a)≥2-2a，则f(2-a)-(2-a)≥f(a)-a，即g(2-a)≥g(a)，
所以2-a≥a，故a≤1．
故答案为：(-∞,1]．
17.【答案】解：(1)(235)0+2-2⋅(214)-12-(0.01)0.5
=1+14⋅23-110=1615，
(2)由条件得：(a12+a-12)2=9，．
∴a+a-1+2=9，
∴a+a-1=7．
【解析】本题考查指数的运算性质，完全平方公式，属于基础题．
(1)根据指数的运算性质即可求解；
(2)根据(a12+a-12)2=a+a-1+2，即可求解，注意符号的取舍．
18.【答案】证明：(1)x1，x2∈[2,+∞)，且x1则f(x1)-f(x2)=(x1+4x1)-(x2+4x2)=(x1-x2)+4(x2-x1)x1x2=(x1-x2)(1-4x1x2)，
∵x1，x2∈[2,+∞)，且x1∴x1-x2<0，0<4x1x2<1，
∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)∴f(x)在[2,+∞)为增函数;
解：(2)同理可证：f(x)在[1,2]为减函数．
又由(1)得：f(x)在[2,4]为增函数，
故f(x)min=f(2)=4，
f(x)max=max{f(1),f(4)}，
又f(1)=f(4)=5，所以f(x)max=5，
所以f(x)在[1,4]上的值域为：[4,5]．

【解析】本题主要考查了函数的单调性、值域，属于基础题．
(1)设2⩽x1(2)根据单调性即可求解．
19.【答案】解：(1)当a=2时，集合A={x|1≤x≤5}，B={x|-1≤x≤3}，
∴CRB={x|x>3或x<-1}，
所以A∪B={x|-1≤x≤5}；A∩(CRB)={x|3(2)若选择①，A∪B=B，则A⊆B，
当A=⌀时，a-1>2a+1解得a<-2，
当A≠⌀，又A⊆B，B={x|-1≤x≤3}，
所以a-1≤2a+1a-1≥-12a+1≤3，解得0≤a≤1，
所以实数a的取值范围是(-∞,-2)∪[0，1]．
若选择②，x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A⫋B，
当A=⌀时，a-1>2a+1解得a<-2，
当A≠⌀，又A⫋B，B={x|-1≤x≤3}，
则a-1≤2a+1a-1≥-12a+1<3或a-1≤2a+1a-1>-12a+1≤3，解得0≤a≤1，
所以实数a的取值范围是(-∞,-2)∪[0，1]．
若选择③，A∩B=⌀，
当A=⌀时，a-1>2a+1解得a<-2，
当A≠⌀，又A∩B=⌀，
则a-1≤2a+1a-1>3或2a+1<-1，解得a>4，或-2⩽a<-1，
所以实数a的取值范围是(-∞,-1)∪(4,+∞)．
【解析】本题主要考查集合的基本运算，充分必要条件的应用，属于中档题．
(1)根据集合的基本运算即可求解．
(2)根据题意，建立条件关系即可求出实数a的取值范围．
20.【答案】解：(1)∵f(x)的图象关于原点对称，
∴f(-x)+f(x)=0，
a⋅2-x-2x+a⋅2x-2-x=0，
即a-12-x+2x=0，a=1 ，
f(x)+32=0即有2x-2-x+32=0，
则2⋅(2x)2+3⋅(2x)-2=0，
∴(2x+2)⋅(2⋅2x-1)=0，又2x>0，
∴x=-1 ，
方程f(x)+32=0的实数根为-1.
(2)h(x)=a⋅2x-2-x+4x+2-x,x∈[0,1]，
令2x=t∈[1,2]，
则h(x)=H(t)=t2+at,t∈[1,2]，
对称轴t0=-a2，
①当-a2≤32，即a≥-3时，
H(t)max=H(2)=4+2a=-2，
∴a=-3；
②当-a2>32，即a<-3时，
H(t)max=H(1)=1+a=-2，
∴a=-3(舍)；
综上：实数a的值为-3．

【解析】本题考查函数的奇偶性，函数的零点，函数的最值求法，二次函数的性质，换元法的运用，属于中档题．
(1)利用函数奇偶性定义求出a，得到函数解析式，再利用函数零点求法求解即可；
(2)由题意可得h(x)=a⋅2x-2-x+4x+2-x,x∈[0,1]，令2x=t∈[1,2]，则h(x)=H(t)=t2+at,t∈[1,2]，讨论a的取值范围，利用二次函数的性质进行求解即可．
21.【答案】解：(1)∵生产A芯片的毛收入y与投入的资金x成正比，
设y=mxx>0，
∵每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元，
故14=m×1，所以m=14，
对于A芯片，毛收入y与投入x的资金关系为：y=14xx>0(千万元);
对于B芯片，由图象可知，1=k2=k·4a，故a=12k=1，
因此对于B芯片，毛收入y与投入x的资金关系为：y= x(x>0)(千万元);
(2)设对B芯片投入资金x(千万元)，则对A芯片投入资金40-x(千万元)，
假设利润为L，则利润L=40-x4+ x-2,0令t= x∈0,2 10，则L=-14t2+t+8=-14t-22+9，
当t=2即x=4(千万元)时，有最大利润为9(千万元)，
答：当对A芯片投入3.6亿，对B芯片投入4千万元时，有最大利润9千万元．

【解析】本题考查函数模型的应用，考查函数最值问题，考查函数图象的应用，属于中档题．
(1)设y=mx，m>0，再由每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元，解得m；由解析式，结合图象上的两个特殊点即可解得k，a;
(2)设投入B芯片投入资金x(千万元)，则对A芯片投入资金40-x(千万元)，由(1)的结论，用两部分的毛收入之和减去研发费用既得利润关于x的函数，利用换元法即可求得利润的最大值．
22.【答案】解：(1)因为g(x)为R上的奇函数，
∴g(0)=0，
又当x∈(0,+∞)时，g(x)=-x+3，
所以，当x∈(-∞,0)时，g(x)=-g(-x)=-(x+3)=-x-3，
∴g(x)=-x-3,x<00,x=0-x+3,x>0；
(2)设0∵g(x)在(0,+∞)上单调递减，
∴2b=g(b)=-b+32a=g(a)=-a+3，即a，b是方程2x=-x+3的两个不等正根．
∵0∴a=1b=2，
∴g(x)在(0,+∞)内的“和谐区间”为[1,2]；
(3)设[a,b]为g(x)的一个“和谐区间”，
则a∴a，b同号．
由(2)知，当a∴h(x)=-x+3,x∈[1,2]-x-3,x∈[-2,-1]，
依题意，抛物线y=x2+m与函数h(x)的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．
因此m应当使方程x2+m=-x+3在[1,2]内恰有一个实数根，并且使方程x2+m=-x-3，在[-2,-1]内恰有一个实数．
由方程x2+m=-x+3，即x2+x+m-3=0在[1,2]内恰有一根，
令F(x)=x2+x+m-3，则F(1)=m-1≤0F(2)=m+3≥0，解得-3≤m≤1；
由方程x2+m=-x-3，即x2+x+m+3=0在[-2,-1]内恰有一根，
令G(x)=x2+x+m+3，则G(-1)=m+3≤0G(-2)=m+5≥0，解得-5≤m≤-3．
综上可知，实数m的取值集合为{-3}．
【解析】本题考查了函数的零点与方程根的关系的综合应用，涉及了函数解析式的求解、函数奇偶性的应用，属于较难题．
(1)运用函数的奇偶性求出g(x)的解析式即可；
(2)利用g(x)在(0,+∞)上的单调性，得到关于a和b的一个方程组，构造一个方程使得a，b恰好是其两个根，求解即可；
(3)根据题意，先分析出a和b同号，然后得到h(x)的解析式，判断出抛物线y=x2+m与函数h(x)的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限，由此将问题转化为方程的根的问题进行分析求解即可得到答案．