山西省大同市平城区多校2024-2025学年第一学期期中测九年级数学试卷

这是一份山西省大同市平城区多校2024-2025学年第一学期期中测九年级数学试卷，共11页。试卷主要包含了如图，四边形内接于，若，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．若是方程的一个根，则的值为（ ）
A．1B．—1C．0D．2
3．垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．厨余垃圾B．有害垃圾C．其他垃圾D．可回收物
4．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位，得到新的抛物线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，四边形内接于，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转得到四边形，旋转前后的四边形的顶点和旋转中心都在格点上．在格点中，是旋转中心的是（ ）
A．点B．点C．点D．点
7．抛物线上的三点分别为，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．2024年国庆假期期间，有着“悬塑绝唱”之称的隰县小西天景区迎来了有史以来最大游客量．国庆假期第一天，小西天景区接待游客达9502人，第二天游客量继续增长．若保持相同的增长率，第三天游客将达到27000人，远超小西天的最大客容量10000人，因此景区决定实行分批次游览和分时段限量售票机制．设第二天的游客量增长率为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，钉子位于原点，钉子位于轴的正半轴上，与钉子距离为3个单位长度，将一根绳子系在钉子上，自由下垂，近似抛物线，则该抛物线表达式为（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，在中，，点为的中点，将绕点按逆时针方向旋转得到，点的对应点分别为．当落在边上时，图中阴影部分的面积是（ ）
第10题图
A．B．C．D．
第II卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上）
11．一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．
12．把正边形绕着它的中心旋转，所得的正边形与原正多边形重合，我们说这个正边形关于其中心有的旋转对称．下图是大同华严寺的木结构藻井，该藻井的图案可近似的看作旋转对称图形，则它的最小旋转角是______°．
13．如图，四边形内接于为的直径，平分．若，则
14．2024年11月22日是二十四节气之一的“小雪”，“小雪”标志着降雪的开始和气温的进一步降低．如图是2024年11月的月历表，在月历表中用如图所示的方框圈出9个数字，若圈出的9个数字中，最大数与最小数的乘积为297，则最小的数为______．
15．如图，在正方形中，分别是边上的点．若______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）解下列方程：
（1）．（2）
17．（本题6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．将绕原点逆时针旋转得到，点的对应点分别为．请画出，并写出点的坐标．
18．（本题6分）如图是九年级门口长40cm，宽30cm的优秀事迹展示板．展示板上计划粘贴6张全等的矩形贴纸，且每张贴纸的面积为．若要求贴纸之间及贴纸粘贴区域与展板边缘的距离均为．求的值．
19．（本题8分）某课外活动小组利用几何画板研究二次函数的图象．
（1）小明输入得到图1所示的抛物线，标记该抛物线的顶点为，与轴的交点为，，点在点的左侧．求点的坐标．
（2）小东先输入，当输入______时，该图象与轴只有一个交点．
（3）小林任意输入得到如图2所示的图象．观察图1，图2中的两条抛物线，你认为它们有哪些相同的性质？写出两条即可．
20．（本题10分）如图，四边形内接于，连接交于点，延长至点．
（1）若，猜想和的数量关系，并说明理由．
（2）若．求的直径．
21．（本题10分）如图，Rt中，．动点分别从两点同时出发，点沿边以的速度运动到点停止，点沿边匀速运动到点停止．点同时停止运动．设运动时间为．根据题意，完成下列解答．
（1）点的速度为______cm/s．
（2）设之间的距离为，则与满足______（选填“正比例”“一次”“二次”）函数关系．
（3）连接，设的面积为，请用含的代数式表示，并求出的最大值．
22．（本题12分）综合与实践
如图1，投掷铅球时，铅球的飞行路径可以近似看作一条抛物线．抛掷铅球时，运动员出球的速度、角度、高度以及空气阻力等是影响抛郑距离的主要因素．小明在学校体育场借助红外线检测仪检测三种不同的投郑抛物线．已知三次抛掷铅球时，出手速度相同，出球角度分别为，通过投掷测试，小明希望得到最适合自己的投掷角度．
【基础应用】
（1）图1中点的坐标为______，的值为______．
【应用与说理】
（2）请判断在三个出球角度中，小明以哪一个角度投掷铅球的水平距离最大，并说明理由．
【拓展学习】
（3）根据（2）中的判断结果，小明画出了最大时对应的抛物线，如图2．已知该抛物线交轴于点是一个斜坡面，点是抛物线上且在线段上方的一个动点，轴于点，交于点为点到的铅垂距离，求出的最大值．
23．（本题13分）综合与探究
【问题情境】如图1，将绕点顺时针旋转，得到．
【初步探究】
（1）当时，与的位置关系为______．
【猜想与证明】
（2）探索小组进行如下操作：如图2，延长，交于点，交于点，求证：．
【问题解决】（3）如图3，在矩形中，，对角线交于点．将矩形绕点顺时针旋转，点的对应点，当点恰好与点重合时，与交于点的延长线与交于点，求的长．
山西省2024—2025学年九年级第一学期阶段性质量检测
数学（人教版）参考答案及评分标准
一．填空题
二、填空题
11． 12．45 13． 14．11 15．6
三、解答题
16．解：（1），
．．
即．
（2）原方程可变形为
因式分解，得，
即．或．．
17．如答图，即为所求．
答图
其中．
18．解：根据题意得．．
解得或（舍去）
答：的值为1．
19．解：（1）当时，二次函数的表达式为
转化为顶点式为，∴顶点C的坐标为（—1，—4）．
当时，，解得．
∵点A在点B的左侧，∴，B（1，0）．
（2）1．
（3）它们都是轴对称图形；它们的开口都朝上；它们都可以由的图象平移得到．
20．解：（1）．理由如下．
四边形内接于
∵，．
∵．
∵．
（2）如答图，连接并延长，交于点，连接．
是直径，．
．∴．
在Rt中，由勾股定理得．的直径为．
21．解：（1） （2）一次
（3）．
配方得．，的最大值为6．
22．解：（1）
（2）出球角度为时，把代入，
得，解得（舍）．
出球角度为时，把代入，
得，解得（舍）．
由表可知，出球角度为时，抛物线对应的长为6，．
小明投掷铅球出球角度为时，抛掷铅球的水平距离最大．
（3）设直线的解析式为，设点的横坐标为．
将代入得解得
直线的函数解析式为．
．．
当时，取得最大值，最大值为．
23．解：（1）互相垂直
（2）证明：由旋转可知，
∴．．
，．
即
（3）如答图，过点作的垂线交于点．
∵四边形是矩形，
．
点恰好与点重合，．
是等边三角形．．
，．
．设，则，
在Rt中，由勾股定理得，
解得或（舍去）．．出球角度
抛物线
相关数据
相关结论
铅球与出球位置的水平距离x/m
0
1
2
．．．
的长
运动轨迹的函数解析式
铅球与地面的竖直距离y/m
．．．
6
铅球与地面的竖直距离y/m
．．．
铅球与地面的竖直距离y/m
．．．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
D
A
B
C
C
A
D