山西省大同市多校2024届九年级下学期模拟测评二数学试卷(含答案)

这是一份山西省大同市多校2024届九年级下学期模拟测评二数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，8×10⁷吨等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.-3 的相反数为
A. -3B.-13C.13D.3
2.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起之早.如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是
3、下列运算结果正确的是
A.a²+a⁴=a⁶B.-ab²³=-a³b⁶
C.2a-3b²=4a²-9b²D.4a³+2a÷2a=2a²
4、山西省 2024 年政府工作报告中指出，山西省煤炭产量在连续两年每年增产1 亿多吨的基础上，再增产5743 万吨，达到13、78亿吨. 数据“13、78 亿吨”用科学记数法表示为
×10¹⁰吨×10⁸吨
×10°吨D.137.8×10⁷吨
5.不等式组3-x<2x,3x+1≤x+5的解集在数轴上表示正确的是
6.小明在探究二次函数的性质时，先用配方法将表达式化为顶点式，得到函数图象的顶点坐标及对称轴，然后在对称轴两侧对称地取值、列表、描点、连线得到函数图象，再借助函数图象研究该函数的增减性、对称性、最值等性质.这种研究方法主要体现的数学思想是
A.数形结合思想B.类比思想C.分类讨论思想D.公理化思想
7.如图，MN，EF分别表示两块互相平行的平面镜，一束光线AB 照射到平面镜MN上，反射光线为BC，光线BC经平面镜EF反射后的反射光线为 CD(反射角等于入射角).若∠MBA=30°,则∠BCD的度数为
A.100°B.110°C.120°D.130°
8.如图,△ABC内接于⊙O,AB 为⊙O 的直径,直线CD与⊙O 相切于点 C,过点 O作OE∥BC,交CD于点 E.若∠BAC=30°,则∠OEC的度数为
A.35°B.30°C.25°D.20°
9.在物理活动课上，某小组探究电压一定时，电流/与电阻R 之间的函数关系，通过实验得到如下表所示的数据：
根据表中数据，下列描述正确的是
A.在一定范围内，I随R的增大而增大B.I 与R之间的函数关系式为I=9R
C. 当R=2 Ω时,I=5 AD.当R>4.5 Ω时,I>2 A
10.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,以点C为圆心作半圆,其直径MN=4.将Rt△ABC沿BC方向平移5个单位长度,得到 Rt△DEF,则图中阴影部分的面积为
A.6+32-23πB.6-32-23πC.23π-32D.23π+32
第Ⅱ卷 非选择题(共90 分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置)
11.计算:27-12×13=¯.
12.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……).甲烷的化学式为(CH₄,乙烷的化学式为 C₂H₆，丙烷的化学式为C₃H₈，……，其结构式如图所示，依此规律，十一烷的化学式为 ▲ .
13.李明计划利用周末的时间从“山西博物院”“山西青铜博物馆”“晋商博物院”“山西地质博物馆”四个博物馆中随机地选择两个博物馆参观.他制作了四个博物馆的卡片(除内容外，其余完全相同)，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回，再从中随机抽取一张，则恰好抽到“山西青铜博物馆”和“山西地质博物馆”的概率为 ▲ .
14.如图，在平面直角坐标系中，点A在γ轴正半轴上，点 B 的坐标为(6，0)，将△AOB绕点O 逆时针旋转(α(0°<α<90°),得到△COD(点A，B的对应点分别为点C,D),AB与OD交于点E.当(CD‖OB时,OE=2DE,，则此时点E的坐标为 ▲ .
15.如图,菱形ABCD的边长为5,对角线AC,BD 相交于点 O,E为BC边的中点,连接DE交AC于点F.若AC=6,,则EF的长为 ▲ .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)
(1)计算:-5+1×2-1-|-3|÷-122;
(2)化简:3xx-2-x2-1x2-4x+4⋅3x-6x+1
17.(本题7分)解方程:x²-6x+1=4.
18.(本题9分)为推动全民阅读、建设书香社会、增强青少年的爱国情感，某校举办“阅读红色经典，讲好思政故事”主题演讲活动.本次活动共有30 名学生进入决赛，七名评委从演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项对参赛选手评分，去掉一个最高分和一个最低分后取平均分得到每项成绩，再将演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项成绩按4：3：2：1的比例计算出每人的最终成绩.小蕊、小迪的四项成绩和最终成绩如下表，30名学生最终成绩绘制成的频数直方图(每组包含最小值，不包含最大值)如下图.
小蕊、小迪的四项成绩和最终成绩统计表
30 名学生最终成绩频数直方图
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)七名评委给小迪的演讲内容打分分别为87,85,91,94,91,88,93.去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据的中位数是 ▲ 分，众数是 ▲ 分,平均数是 ▲ 分.
(2)请你计算小迪的最终成绩.
(3)学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为10%，20%，30%，40%.请你判断小蕊和小迪分别获几等奖，并说明理由.
19.(本题8分)沁州黄小米是山西省沁县特产，原名糙谷，清朝康熙皇帝御赐“沁州黄”，以皇家贡米而久负盛名，享有“天下米王”和“国米”的尊号.某商场购进A，B两种包装的沁州黄小米作为活动奖品发放给顾客，活动开始前，该商场购进A种沁州黄小米3袋和B种沁州黄小米5袋，共花费185元；活动中因奖品不够，该商场又购进 A 种沁州黄小米2 袋和 B 种沁州黄小米3 袋，共花费115元.
(1)求 A，B两种沁州黄小米的单价.
(2)为筹备下次活动，该商场计划再次购进A，B两种沁州黄小米共20袋，若预算不超过425元，则该商场最多能购进B种沁州黄小米多少袋?
20.(本题8分)应县木塔位于山西省朔州市应县佛宫寺院内，建于公元1056年，是世界上现存最高大、最古老的纯木结构楼阁式建筑，与比萨斜塔、埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.某校综合与实践小组的同学借助无人机测量应县木塔的高度，如图，先将无人机垂直上升至距地面150 m的点C处，测得木塔顶端点 A的俯角为35°,，再将无人机沿水平向木塔方向飞行32 m到达点 D处，测得木塔底端点B的俯角为(60°..已知点A，B，C，D在同一竖直平面内，求应县木塔AB的高度.(结果精确到1m；参考数据：ssin35°≈0.57,cs35°≈0.82,tan35°≈0.70,3≈1.73)
21.(本题8分)阅读下列材料并完成相应的任务.
三角形的旁心
三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线的交点，称为该三角形的旁心，每个三角形有三个旁心.
已知:如图1,在△ABC中,△ABC的外角∠CBM与∠BCN的平分线BI，CI相交于点I,作射线AI.
求证:AI平分∠BAC.
证明:如图2,过点Ⅰ分别作ID⊥BC于点D,IE⊥AM于点E,IF⊥AN于点F.
∵BI平分∠CBM,ID⊥BC,IE⊥AM,
∴ID =IE.
同理可得ID=IF.
……
任务：
(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分.
(2)图1 中各角之间存在特殊的数量关系：①∠BIC=90°-12∠BAC;②2∠AIB=12∠ACB;③∠AIC=12∠ABC.请你选择一个结论进行证明.
(3)如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点 D 是△ABC的一个旁心，过点D作DE⊥CB,交CB的延长线于点E,且BC=BE=3,,则AD的长为 ▲ .
22.(本题12分)综合与实践
问题情境：
如图1,在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,D,E分别为AB,BC边的中点，连接DE.然后将△DBE绕点 B顺时针旋转，旋转角为α(0°<α<360°),连接AD，CE，CE所在的直线与AD所在的直线交于点 F.
观察发现：
(1)在图1中,CEAD=
数学思考：
(2)如图2,在△DBE旋转的过程中.
①CEAD的值是否会发生变化?请说明理由.
②当BE∥AD时，试判断四边形BEFD的形状，并说明理由.
深入探究：
(3)在△DBE旋转的过程中，当A，D，E 三点共线时，请你直接写出AE的长.
23.(本题13分)综合与探究
如图，抛物线y=ax²+bx-2与x轴交于A( -2,0),B(4,0),与y轴交于点C,作直线 BC，P是抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线的函数表达式并直接写出直线 BC的函数表达式.
(2)当点P在直线BC下方时,连接CP,BP,OP.当S∆BCPS∆OBP=25时，求点 P 的坐标.
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
数学 参考答案与评分标准
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11.1 12、C₁₁H₂₄13.1614、(3,7)15,172
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16解:(1)原式=-4×12-3÷14…………………………………………………………………………………………(4分
= -2 -12
= -14、………………………………………………………………………(5分
(2)原式=3xx-2-x+1x-1x-22⋅3x-2x+1……………………………………………………………………(3分
=3xx-2-3x-3x-2 ·……………………………………………(4
=3x-2.……………………………………………………………(5分
17.解:x²-6x=3.…………………………………………………………………(1分
配方，得：x²-6x+9=12,………………………………………………………………………………………………………(2分
即x-3²=12.…………………………………………………………………………………………………(4分)
∴x-3=±23,…………………………………………………………………………………………………(5分
即x-3=23或x-3=-23.……………………………………………………………………………………………(6分
解得x=3+23或x=3-23.……………………………………………………………………………………………(7分
18.解:(1)91⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分
91……………………………………………………………………………………………………………………………………………………(2分
90…………………………………………………………………………………………………………………(3分
2x=90×4+88×3+83×2+85×14+3+2+1………………………………………………………………………………(4分
=87.5(分).……………………………………………………………………………………………………………(5分
(3)小蕊获一等奖，小迪获三等奖.…………………………………………………(7分)
理由：获一等奖的学生有30×10%=3(名)，由频数直方图可知，最终成绩不低于95 分且小于100分的学生有2名.小蕊最终成绩95分在这一组，因此小蕊获一等奖；……(8分)
获一、二等奖的学生共有30×(10% +20%)=9(名),获三等奖的学生有30×30% =9(名),由频数直方图可知，最终成绩不低于90分的学生获一等奖或二等奖，最终成绩不低于85分且小于90分的学生有9名，均获三等奖.又因为小迪最终成绩为87.5分，所以小迪获三等奖.………………………………………………………………………………………………………………………(9分)
19.解：(1)设A种沁州黄小米的单价为x元，B种沁州黄小米的单价为y元.……(1分)
根据题意，得3x+5y=185,2x+3y=115.…………………………………………………………………………………………………………………(2分)
解得x=20,y=25.……………………………………………………………………………………………………………………(3分)
答：A种沁州黄小米的单价为20元，B种沁州黄小米的单价为25元.………(4分)
(2)设该商场购进B种沁州黄小米m袋，则购进A种沁州黄小米(20-m)袋.…… (5分)
根据题意,得20(20-m)+25m≤425.………………………………………………(6分)
解得m≤5.……………………………………………………………………………………………………………(7分)
∵m为正整数，
∴m的最大值为5.
答：该商场最多能购进B种沁州黄小米5袋.…………………………………(8分)
20.解:如解图,延长BA交直线CD于点E,则∠BEC=90°.……(1分)
根据题意,得BE=150.
在 Rt△BED 中,∠EDB=60∘,tan∠EDB=BEDE,
∴DE=BEtan60∘=503≈86.5.…………………………………………………………………………………(3分)
∵CD=32,
∴CE=DE+CD=86.5+32=118.5.………………………………………………(4分)
在 Rt△AEC 中,∠ECA=35∘,tan∠ECA=AECE,
∴AE=CE·tan35°≈118.5×0.70=82.95.…………………………………(6分)
∴AB=BE-AE=150-82.95≈67(m).…………………………………………(7分)
答:应县木塔AB的高度约为67m.……………………………………………………(8分)
21、解:(1)∴1E=1F、…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (1分)
∵点l在.∠BAC的内部lk⊥AM,lk⊥AN,
∴AI平分∠BAC………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (2分)
(2)选择结论①、证明如下：
∵BI平分∠CBM,、CI平分∠BCN,
⋯∠CBl+∠BCl=12∠CBM+12∠BCN=12∠BAC+∠ACB+12∠BAC+∠AhG=∠BAC+∠ACB+∠ABC+12∠BAC=90∘+12∠BAC…………………………………………………(5分)
∴∠BlC=180∘-∠CBl+∠BCl=180∘-90∘+12∠BAC=90∘-12∠BAC,w9),11(6分)或选择结论②、证明如下：
∵AI平分.∠BAC,BI平分∠CBM,
∴∠BAl=12∠BAC,∠MBl=12∠CBM…………………………………………………………………………………………………(3分)
∴∠AlB=∠MlB-∠B|l=12∠CRNl-12∠BNC=12∠CNNl-∠R|C=12∠ACB,w⋯σ,(6分)或选择结论③、证明如下：
∵AI平分∠BAC、CI平分∠BCN、
∴∠IAC=12∠BAC,∠lCN=12∠BCN……………………………………………………………………………………………………(3分)
∴∠AlC=∠lCN-∠lAC=12∠BCN-12∠BuC=12∠BCN-∠BiC=12∠ABC,⋯···· (6分)
3210……………………………………………………………………………………………………………………………………(8分)
22、解:143……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………(1分)
2circle1CEAD的值不会发生变化.……………………………………………………………………………………………………(2分)
理由:如解图1,设AB 与CF交于点 G、
∵图1 中,D,E分别为AB,BC边的中点,
∴BD=12AB=3,BE=12BC=4.
∴BCBA=BEBD=43,
由旋转的性质，知.∠ABD=∠CBE.
∴△ABD~△CBE,…………………………………………………………………………………………………………………………………………………(3分)
∴CEAD=BCBA=43,………………………………………………………………………………………………………………………………………………………(4分)
CEAD的值不会发生变化，…………………………………………………………………………………………………(5分)
②四边形BEFD是矩形,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)
理由;由旋转的性质,知∠DBE=∠ABC=90°,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7分)
∵BE∥AD,
∴∠FDB=180°-∠DBE=180°-90°=90°,…………………………………(8分)
由①,得∠BAD=∠BCE.
又∵∠AGF=∠CGB、
∴∠AFC=∠ABC=90°,
∴∠EFD=90°,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(9分)
∴四边形BEFD是矩形,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分)
(3)AE的长为621-165或621+165,……………………………………………………………………………(12分)
【提示】 分以下两种情况讨论：
i 当DE在AB边右侧时,如解图2、
由①,得CEAD=43,
设AD=3a,则CE=4a.
∵BA=6,BC=8,∠ABC=90°,
∴AC=10.
∵图1中,D,E分别为AB,BC边的中点,
∴BE=4,BD=3.
∵∠DBE=90°,
∴DE=5.
∴AE=AD-DE=3a-5.
由②,得∠AEC=90°.
在 Rt△ACE中,AC²=CE²+AE²,
∴10²=4a²+3a-5².
解得
a=3+2215
3-2215
(舍去).
∴AE=621-165,
ii当DE 在AB边左侧时,如解图3.
同理 ,得AE=621+165.
综上所述，AE的长为621-165或621+165,
3.解:(1)把A(-2,0),B(4,0)分别代入y=ax²+bx-2,得4a-2b-2=0,16a+4b-2=0,…………………………((1分)解得a=14,b=-12.…………………………………………………………………………………(2分)
∴抛物线的函数表达式为y=14x2-12x-2,………………………………………………………………………………(3分)
直线 BC的函数表达式为y=12x-2,……………………………………………………………(4分)
(2)如解图,过点P作PD⊥x轴于点 D,交 BC 于点 E,过点 C作(CG⊥PD于点 G，则四边形OCGD为矩形.…………………………………………………………………………………………(5分)
∴ CG=OD.
∴SBCP=12PE⋅CG+12PE⋅BD=12PE⋅OB.
∵SOBP=12PD⋅OB,SHClSOBP=25,
∴12PE⋅OB12PD⋅OB=25.
∴PE=25PD.…………………………………………………………………(6分)
设Pm14m2-12m-2,则D(m,0),BEm12m-2.…………(7分)
∴PE=12m-2-14m2-12m-2=-14m2+m,PD=-14m2+12m+2,……(8分)
∴-14m2+m=25-14m2+12m+2.
解得m₁=4(舍去),m2=43.………………………………………………………………………………………………………………(9分)
∴P43-209.…………………………………………………………………………………………(10分)
(3)存在，点Q的坐标为(1-34或1-14或1154,……………………………………………………(13分)
【提示】 由题知，抛物线y=14x2-12x-2的对称轴为直线x=1.
把x=0代入y=14x2-12x-2,得y=-2.
∴C0-2.
设Q(1,n),Pk14k2-12k-2.
分以下三种情况讨论：
①当PQ 为对角线时，
xp-xn=xc-xQ,yp-yn=yc-yl,
k-4=0-1,14k2-12k-2-0=-2-n.
解得
k=3,n=-34.
∴Q1-34.
②当 PC 为对角线时,
xp-xB=x0-xc,yp-yB=yQ-yc,
k-4=1-0,14k2-12k-2-0=n--2.
解得
k=5,n=-14.
∴Q1-14.
③当 PB 为对角线时,
xp-xc=x0-xB,yp-yc=y0-yB,
k-0=1-4,14k2-12k-2--2=n-0.
解得
k=-3,n=154.
∴Q1154.
综上所述，点Q的坐标为1-34或1-14或1154.
[注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分]
I/A
...
3
1.5
1
0.75
0.6
R/Ω
...
3
6
9
12
15
选手
四项成绩/分
最终成绩/分
演讲内容
语言表达
形象风度
综合印象
小蕊
97
96
90
94
95
小迪
88
83
85
题号
l
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
G
G
八
C
B
B
∧