山西省运城市临猗县多校2024-2025学年上学期期中测九年级数学试卷

这是一份山西省运城市临猗县多校2024-2025学年上学期期中测九年级数学试卷，共11页。

注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．若是一元二次方程的一个根，则a的值为（ ）
A．9B．10C．－9D．11
2．下列选项中，四条线段a，b，c，d是成比例线段的为（ ）
A．cm，cm，cm，cm
B．cm，cm，cm，cm
C．cm，cm，cm，cm
D．cm，cm，cm，cm
3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，添加以下条件，不能判定四边形ABCD是正方形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．已知关于x的二次三项式的部分对应值如下表：
据此可估计关于x的一元二次方程的一个根的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．2024年国庆假期期间，有着“悬塑绝唱”之称的隰县小西天景区迎来了有史以来最大游客量．国庆假期第一天，小西天景区游客量达9502人，第二天游客量继续增长，若保持相同的增长率，第三天游客量将达到27000人，远超小西天的最大客容量10000人，因此景区决定实行分批次游览和分时段限量售票机制．设第二天的游客量增长率为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，将两张宽度都为3cm的矩形纸片交叉叠放在一起，重叠部分为四边形ABCD，若，则四边形ABCD的面积为（ ）
第7题图
A．B．C．D．9
8．如图所示，现有四张背面完全相同的扑克牌，将这四张扑克牌背面朝上洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．则抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，在矩形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，，垂足为E．若，则AE的长为（ ）
第9题图
A．3B．4C．D．6
10．如图，在四边形ABCD中，，，点E为对角线AC的中点，连接DE，BE，BD，则的度数为（ ）
第10题图
A．50°B．40°C．30°D．25°
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．已知，则______．
12．如图，已知，直线AB与直线DE分别交，，于点A，B，C和点D，E，F．若，，则DE的长为______．
13．在一个不透明的口袋中装有红色和绿色的玻璃球共20个，这些玻璃球除颜色外完全相同，小明从中随机摸出一个玻璃球，记下颜色后放回摇匀，将上述操作重复100次后，小明的记录如下：
据此可估计口袋中红色玻璃球有______个．
14．2024年11月22日是二十四节气之一的“小雪”，“小雪”标志着降雪的开始和气温的进一步降低．如图是2024年11月的月历表，在月历表中用方框圈出9个数字，若圈出的9个数字中，最大数与最小数的乘积为297，则最小的数为______．
15．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，，若，，则AB的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）解下列方程：
（1）．（2）．
17．（本题8分）丽华超市为庆祝开业10周年，举办了消费有奖的活动．活动规定凡在超市一次性购物超过200元，就能获得两次转动转盘的机会．活动所用转盘如图所示，转盘等分为8个区域，转盘停止转动时即可获得指针所指区域对应的奖品（若指针指向分界线，则重新转动）．小宇和小军一次性购物都超过了200元．
（1）已知小宇第一次转转盘获得了洗衣液，那么他第二次转转盘获得毛巾的概率是______；
（2）请用列表或画树状图的方法求出小军两次转转盘恰好获得洗衣液和毛巾的概率．
18．（本题8分）如图，四边形ABCD是菱形，延长CB至点E，使，再延长AB至点F，使，连接AC，CF，EF，AE．
（1）求证：四边形AEFC是矩形．
（2）若，，则四边形AEFC的面积是______．
19．（本题7分）如图是某校九年级班级门口的优秀事迹展示板，该展示板的长为40cm，宽为36cm．勤奋小组的同学负责将6张全等的、面积为96cm2的矩形贴纸按两行三列粘贴在展示板上，要求贴纸之间及贴纸粘贴区域与展板边缘的距离均相等．请你帮勤奋小组的同学计算出该相等的距离为多少．
20．（本题10分）如图，在中，点E为对角线BD上一点．
（1）尺规作图：在BD的下方作射线EM，使；在射线EM上截取；连接AE，BF，CF．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，求证：四边形ABFE为菱形．
21．（本题8分）近期，山西省以旧换新补贴政策出炉，置换新能源汽车最高补贴可达2万元．某品牌新能源汽车4S店计划购进一款符合政策的汽车，该款汽车的进价为每辆9.5万元．经市场预测，当销售价定为每辆12万元时，每月可售出200辆．为了促进成交量，该店决定降低销售价，当每辆销售价每降低1000元时，每月的销售量可增加5辆．若该店希望通过销售该款汽车获利375万元，则应购进多少辆该款汽车？销售价定为每辆多少万元？
22．（本题10分）下面是小丽同学用配方法求二次三项式最值的过程：
．
∵，∴．∴．
∴当时，取得最小值，且最小值为．
请参照小丽的思路，回答下列问题：
（1）求二次三项式的最值．
（2）对于二次三项式（a，b，c是常数，）．
①当时，求二次三项式（a，b，c是常数）的最值．
②当时，二次三项式（a，b，c是常数）存在最______（填“大”或“小”）值，该最值为______．
23．（本题14分）综合与探究
问题情境
如图，在矩形ABCD中，，，E为AB边上的一点，连接CE．将矩形ABCD沿直线CE折叠，点B的对应点为F．
问题解决
（1）如图1，当点F落在AD边上时．
①求AE的长．
②如图2，连接BF交CE于点G，过点B作于点N，交CE于点M，试判断EF，MN与AB的数量关系，并说明理由．
深入探究
（2）当点F落在AD上方时，EF交AD于点P，CF交AD于点Q，连接AF．若为等腰三角形，请直接写出DQ的长．
山西省2024—2025学年九年级第一学期阶段性质量检测
数学（北师版）参考答案及评分标准
一、选择题
二、填空题
11．5 12． 13．12 14．11 15．6
三、解答题
16．解：（1）这里，，，
∴．
∴．
解得，．
（2）原方程可变形为．
因式分解，得．
即．
于是，得或．
∴，．
17．解：（1）
（2）将洗脸盆，毛巾，牙刷，洗衣液分别用A，B，C，D表示，画树状图如下，
由树状图可知，一共有16种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，小军获得洗衣液和毛巾的结果有两种，
∴P（小军获得洗衣液和毛巾）．
18．解：（1）证明：∵，，
∴四边形AEFC是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，∴．
∴．∴，即．
∴平行四边形AEFC是矩形．
（2）48
19．解：设该相等的距离为xcm，
根据题意得．
解得（舍去），．
答：该相等的距离为4cm．
20．解：（1）如答图，即为所作．
…3分
（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，．
∵，∴．
∴．
∵，∴．
∴四边形ABFE为平行四边形．
∵，，∴四边形EFCD为平行四边形．
∴．∴．
∵，
∴．
∵，∴．∴．∴．
∴四边形ABFE为菱形．
21．解：设销售价定为每辆x万元，则每月可售出辆．
根据题意得．
解得（舍去）或．
．
答：应购进250辆该款汽车，销售价定为每辆11万元．
22．解：（1）原式
．
∵，∴．
∴．
∴当时，取得最大值，且最大值为．
（2）①
．
∵，，∴．
∴．
∴当时，取得最小值，且最小值为．
②大
23．解：（1）①∵四边形ABCD为矩形，
∴，，．
由折叠可知，．
在中，根据勾股定理得．
∴．
设，则．
在中，根据勾股定理得，即．
解得．
∴．
②EF，MN与AB的数量关系为．
理由如下：∵四边形ABCD为矩形，∴，．
∴．
由折叠可知，，，．
∴．∴．
在和中，，，，
∴（AAS）．
∴．
∵，∴．
∴．
∴．∴．
∴．
∴．
（2）DQ的长为．x
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
－0.69
－0.36
－0.01
0.36
0.75
玻璃球颜色
红色
绿色
次数
61
39
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
D
C
C
A
A
C
B