专题04 构造函数法解决不等式问题(典型题型归类训练) -2025年高考数学二轮复习解答题解题技巧（新高考专用）

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一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。针对“一模”中的问题根据实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题04 构造函数法解决不等式问题(典型题型归类训练)
目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc7089" 一、必备秘籍 PAGEREF _Tc7089 \h 1
\l "_Tc18025" 二、典型题型 PAGEREF _Tc18025 \h 2
\l "_Tc2314" 题型一：构造或(，且)型 PAGEREF _Tc2314 \h 2
\l "_Tc31802" 题型二：构造或(，且)型 PAGEREF _Tc31802 \h 3
\l "_Tc10020" 题型三：构造或型 PAGEREF _Tc10020 \h 4
\l "_Tc14310" 题型四：构造或型 PAGEREF _Tc14310 \h 5
\l "_Tc13392" 三、专项训练 PAGEREF _Tc13392 \h 6
一、必备秘籍
1、两个基本还原
① ②
2、类型一：构造可导积函数
① 高频考点1：
②
高频考点1： 高频考点2
③ 高频考点1：
④
高频考点1： 高频考点2
⑤
⑥
3、类型二：构造可商函数
① 高频考点1：
②
高频考点1： 高频考点2：
③
⑥
二、典型题型
题型一：构造或(，且)型
1．（23-24高二下·湖南长沙·阶段练习）已知函数为定义在上的偶函数，当时，，则下列四个判断正确的为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·湖南益阳·模拟预测）已知的定义域为是的导函数，且，，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
3．（多选）（23-24高二下·山西太原·期中）已知是定义在上的奇函数，当时，，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．当时，D．当时，
4．（多选）（23-24高三上·安徽六安·期末）已知函数的导函数为，对任意的正数x，都满足，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型二：构造或(，且)型
1．（23-24高二上·江苏宿迁·期末）函数是定义在上的奇函数，对任意实数恒有，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·全国·模拟预测）已知定义在R上的连续可导函数及其导函数满足恒成立，且时，则下列式子不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·广东梅州·模拟预测）设是的导函数，定义在上的函数满足（1）；（2），则的范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（多选）（23-24高二上·安徽滁州·期末）已知函数的定义域为，其导函数为，且对任意的，都有，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（多选）（2023·全国·模拟预测）已知定义在上的连续可导函数，，的导函数为，若，是指数函数，，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．在上单调递增
C．，D．
题型三：构造或型
1．（23-24高二下·重庆·阶段练习）函数是定义在上的奇函数，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24高二下·重庆）设是函数的导函数，当时，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24高二下·江苏·阶段练习）函数的定义域是，其导函数是，若，则关于的不等式的解集为 ．
题型四：构造或型
1．（23-24高二上·宁夏石嘴山·）定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立．则（ ）
A．B．
C．D．
2．（多选）（23-24高二下·安徽滁州·阶段练习）定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24高二下·江苏苏州·期中）已知函数，，是其导函数，恒有，则（ ）
A．B．
C．D．
三、专项训练
1．（23-24高二下·广东东莞·阶段练习）已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24高二下·四川宜宾·阶段练习）已知函数的定义域为，对任意，有，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高二下·四川内江·阶段练习）已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数为．若，且，则使不等式成立的x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（21-22高三下·西藏拉萨·阶段练习）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
5．（23-24高三上·陕西·阶段练习）已知函数的定义域是，其导函数为，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
6．（22-23高二下·四川绵阳·期中）已知定义在上的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
7．（22-23高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知定义在上的函数的导函数为，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．（22-23高二下·江西吉安·期末）若定义在上的可导函数满足，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2024·浙江温州·一模）定义在上的函数的导函数为，对于任意实数，都有，且满足，则（ ）
A．函数为奇函数
B．不等式的解集为
C．若方程有两个根，，则
D．在处的切线方程为
10．（2023·海南海口·模拟预测）已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则（ ）
A．B．
C．在上是减函数D．在上是增函数
三、填空题
11．（23-24高二下·上海·期中）设是定义在上的偶函数，为其导函数，，当时，有恒成立，则不等式的解集为 .
12．（23-24高二下·江西南昌·阶段练习）定义在上的函数的导函数为，且，则不等式的解集为 ．
13．（22-23高二下·吉林长春·期中）已知函数的导数为，若，，则不等式的解集为 .
14．（22-23高三上·山东·阶段练习）已知为定义域上函数的导函数，且，， 且，则不等式的解集为 ．序号
条件
构造函数
1
2
3
4
5
6
7
8