专题04 构造函数法解决不等式问题(典型题型归类训练)-2024年高考数学复习解答题解题思路训练

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TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc112" 一、必备秘籍 PAGEREF _Tc112 \h 1
\l "_Tc16002" 二、典型题型 PAGEREF _Tc16002 \h 2
\l "_Tc30250" 题型一：构造或(，且)型 PAGEREF _Tc30250 \h 2
\l "_Tc6988" 题型二：构造或(，且)型 PAGEREF _Tc6988 \h 3
\l "_Tc8839" 题型三：构造或型 PAGEREF _Tc8839 \h 4
\l "_Tc22560" 题型四：构造或型 PAGEREF _Tc22560 \h 5
\l "_Tc2025" 三、专项训练 PAGEREF _Tc2025 \h 5
一、必备秘籍
1、两个基本还原
① ②
2、类型一：构造可导积函数
① 高频考点1：
②
高频考点1： 高频考点2
③ 高频考点1：
④
高频考点1： 高频考点2
⑤
⑥
3、类型二：构造可商函数
① 高频考点1：
②
高频考点1： 高频考点2：
③
⑥
二、典型题型
题型一：构造或(，且)型
1．（2023下·重庆荣昌·高二重庆市荣昌中学校校考期中）定义在上的偶函数的导函数为，且当时，．则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023下·四川绵阳·高二盐亭中学校考阶段练习）若函数满足在上恒成立，且，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023下·陕西咸阳·高二统考期中）已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·甘肃张掖·甘肃省民乐县第一中学校考模拟预测）已知为偶函数，且当时，，其中为的导数，则不等式的解集为 ．
5．（2023上·黑龙江·高三黑龙江实验中学校考阶段练习）已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则使得成立的的取值范围是 .
题型二：构造或(，且)型
1．（2023上·福建莆田·高三莆田一中校考期中）已知定义域为R的函数，其导函数为，且满足，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·四川内江·高三期末）已知是函数的导函数，，其中是自然对数的底数，对任意，恒有，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023下·河南洛阳·高二统考期末）已知是定义在R上的函数的导函数，对于任意的实数x，都有，当时，．若，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023上·新疆伊犁·高三奎屯市第一高级中学校考阶段练习）定义在上的函数满足，且有，则的解集为 .
5．（2018上·江西赣州·高三统考期中）函数的定义域和值域均为，的导函数为，且满足，则的取值范围是 ．
题型三：构造或型
1．（2023下·四川成都·高二期末）记函数的导函数为，若为奇函数，且当时恒有成立，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·青海海东·统考模拟预测）已知是奇函数的导函数，且当时，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023上·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）定义在上的奇函数的导函数为，且当时，，则不等式的解集为 ．
题型四：构造或型
1．（2023·全国·模拟预测）已知定义在上的函数满足，当时，不等式恒成立（为的导函数），若，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023下·山东聊城·高二校考阶段练习）定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（ ）
A．B．
C．D．
三、专项训练
一、单选题
1．（2023上·上海徐汇·高三上海市第二中学校考期中）已知定义在R上的函数，其导函数满足：对任意都有，则下列各式恒成立的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2023·河南开封·统考三模）设定义在上的函数的导函数，且满足，．则、、的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023下·云南保山·高二统考期末）已知函数是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）若函数在R上可导，且满足恒成立，常数则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·全国·高三对口高考）已知函数是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·全国·高三对口高考）已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若，则必有（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·云南·校联考三模）设函数在上的导数存在，且，则当时，（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023下·湖北·高二校联考期中）已知函数的定义域为R，为的导函数，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023下·湖北武汉·高二武汉市洪山高级中学校联考期中）设函数的定义域为，是其导函数，若，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
10．（2023下·湖北武汉·高二华中师大一附中校考期中）是定义在R上的奇函数，当时，有恒成立，则（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023下·河北张家口·高二校联考阶段练习）已知函数在上连续且可导，同时满足，则下列不等式一定成立的为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
12．（2023上·河南焦作·高三统考开学考试）已知定义在R上的函数及其导函数满足，若，则满足不等式的x的取值范围是 ．
13．（2023下·湖北咸宁·高二鄂南高中校考阶段练习）已知偶函数是定义在上的可导函数，当时，且，则的解集为 .
14．（2021下·江苏镇江·高一江苏省丹阳高级中学校考期中）函数定义域为，其导函数是，当时，有，则关于的不等式的解集为 ．
15．（2022下·江苏·高二校联考阶段练习）函数的定义域是，其导函数是，若，则关于的不等式的解集为 ．
16．（2021下·重庆江津·高二校考期中）已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是 .
17．（2021下·山东济南·高二山东师范大学附中校考期中）设的定义域为，的导函数为，且对任意正数均有，设，，，，则的大小关系是
18．（2020下·四川成都·高二四川师范大学附属中学校考期中）函数定义在上，，其导函数是，且恒成立，则不等式的解集为 .
19．（2020·陕西·统考二模）已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数.若，则实数的取值范围为 .
20．（2019下·江苏扬州·高二统考期末）已知可导函数的定义域为，其导函数满足，则不等式的解集为 ．
21．（2017·河南·统考一模）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集 ．序号
条件
构造函数
1
2
3
4
5
6
7
8