解析：江苏省南京市建邺区2024-2025学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份解析：江苏省南京市建邺区2024-2025学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了本试卷共6页等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
1. 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据负数的相反数是正数解答即可．
【详解】解：的相反数是2024．
故选A．
2. 下列各数中，负整数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的乘方计算，求一个数的绝对值，先计算绝对值和乘方，再根据负整数是小于0的整数进行求解即可．
【详解】解：A、不是负整数，不符合题意；
B、不是负整数，不符合题意；
C、是负整数，不符合题意；
D、是负整数，符合题意；
故选：D．
3. 单项式的系数、次数分别为（ ）
A. 3和2B. 3和3C. 和2D. 和3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查单项式的系数和次数，根据单项式的系数为单项式中的数字因数，次数为所有字母的指数和，进行判断即可．
【详解】解：单项式的系数、次数分别为，
故选：D．
4. 下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号和有理数的计算，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母部分保持不变，据此可判断A；根据乘法分配律计算法则可判断B；去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此可判断C；根据乘方计算法则可判断D．
【详解】解：A、，原式变形错误，不符合题意；
B、，原式变形错误，不符合题意；
C、，原式变形正确，符合题意；
D、，原式变形错误，不符合题意；
故选：C．
5. 数轴上点表示的数是，该数轴上与点相距5个单位长度的点表示的数是（ ）
A. B. 1C. 和1D. 和9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据两点间的距离公式，分两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：由题意，该数轴上与点相距5个单位长度的点表示的数是或；
故选C．
6. 下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数比较大小，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小，据此求解即可．
【详解】解：①若，则或，原结论错误；
②若，则，原结论正确；
③若，则不一定成立，例如，但是，原结论错误；
④若，则不一定成立，例如，但是，原结论错误．
∴正确的只有1个，
故选：A．
7. 整式，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 和的值有关
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查整式比较大小，用作差法比较大小即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A．
8. 珠穆朗玛峰高约为米，而一张纸的厚度约为毫米．假设这张纸能够无限次对折，若要使它的厚度超过珠穆朗玛峰高度，则这张纸对折的次数至少是（ ）（参考数据：）
A. 次B. 次C. 次D. 次
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的乘方，掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键，由题意可知，纸张对折次，纸张厚度为毫米，若要使它的厚度超过珠穆朗玛峰高度，则使，再由有理数的乘法逐步计算即可．
【详解】一张纸的厚度约为毫米，
纸张对折次，纸张厚度为毫米，
珠穆朗玛峰高约为米，
若要使它的厚度超过珠穆朗玛峰高度，
则有，
，，，
至少对折次后，它的厚度超过珠穆朗玛峰高度．
故选：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
9. 南京人口受教育水平全国领先．据统计，南京每10万人中拥有大学文化程度的约为35000人，仅次于北京，位居全国第二．用科学记数法表示35000是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
【详解】解：；
故答案为：
10. 比较大小：______（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
11. 若单项式与是同类项，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫作同类项，据此可得，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 如图是一数值转换机，若输出的值为8，则输入的值为______．
【答案】3或
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数值转换机，由输出结果确定出输入的x值即可．
【详解】解：的值为8，
，
∴，
∵，
∴或，
故答案为：或．
13. 如下，①到②的运算依据是______．
计算：
①
②
【答案】乘法结合律
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘法运算律，根据①到②利用了乘法结合律进行作答即可．
【详解】解：①到②的运算依据是乘法结合律；
故答案为：乘法结合律．
14. 有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升．已知2020年全球平均气温为，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第年的全球平均气温为______（用含的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列代数式，根据题意，用现在的气温加上上升的温度，列出代数式即可．
【详解】解：由题意，2020年之后第年的全球平均气温为；
故答案：．
15. 如图，用代数式表示图中阴影部分的面积是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查代数式，找出图中面积的等量关系是解题的关键，根据题意可知，阴影部分的面积等于半径为的半圆面积减去直径为的圆的面积，再由圆的面积公式列式即可．
【详解】如图可知，
阴影部分的面积为．
故答案为：．
16. 已知，则的值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
17. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数与数轴，整式的加减计算，根据数轴得到，则，据此化简绝对值后利用整式的加减计算法则求解即可．
【详解】解：由数轴可知，
∴，
∴
，
故答案为：．
18. 如图，在1个面积为的等边三角形中，连接三条边中点得到4个相同的三角形，将中间的三角形涂成白色，记为第1次操作；再对其余3个三角形进行同样的操作，记为第2次操作；按照上述规律继续操作，则经过次操作后，该等边三角形中白色三角形的面积之和是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查的知识点是图形数字的变化类问题，解题关键是读懂题意，找出规律解答．根据题意可知，第次操作后，黑色三角形的面积是，第次操作后，黑色三角形的面积是，第次操作后，黑色三角形的面积是，以此类推寻找规律，即可得出结果．
【详解】由题意可知，
第次操作后，黑色三角形的面积是，
第次操作后，黑色三角形的面积是，
第次操作后，黑色三角形的面积是，
，
第次操作后，黑色三角形的面积是，
该等边三角形中白色三角形的面积之和是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．）
19. 计算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：
（1）先计算乘法，再计算减法即可得到答案；
（2）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（3）根据乘法分配律求解即可；
（4）先计算乘方，再去中括号，接着计算除法，最后计算减法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解；
；
【小问4详解】
解：
．
20. 化简．
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算：
（1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母部分保持不变，据此求解即可；
（2）先把分母同分，再根据合并同类项的计算法则求解即可；
（3）先去括号，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
21. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项后，代值计算即可．
【详解】解：原式
；
当，时，原式．
22. 某公交车从起点站经过站后到达终点站，每站上下乘客人数如下表所示（记上车为正）．
（1）求的值；
（2）若车票价格为每人每次2元，则该次出车一共能收入多少元？
（3）公交车在 两站之间，车上的乘客最多．
【答案】（1）16 （2）110元
（3）
【解析】
【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键：
（1）用下客总人数减去其它几站上车的人数求出的值即可；
（2）用单价乘以所有上车人数之和进行计算即可；
（3）分别求出每两站之间的人数进行判断即可．
【小问1详解】
解：由题意，得：；
【小问2详解】
（元）；
【小问3详解】
人数为：；
人数为：；
人数为：；
人数为：；
人数为：；
∴公交车在两站之间，车上的乘客最多．
23. 如图，在数轴上，设点表示的数是．
（1）在数轴上表示和的点；
（2）点表示的数为，若数表示的点在两点之间，则点的位置可以是 （填所有正确结论的序号）．
①的左边； ②和0之间； ③0和1之间； ④1的右边．
【答案】（1）见解析 （2）①②④
【解析】
【分析】本题考查用数轴上的点表示数，有理数的乘法运算：
（1）根据点的位置，确定和的位置即可；
（2）根据有理数乘法法则，逐一进行判断即可．
【小问1详解】
解：∵与互为相反数，
∴在原点的左侧，且到原点的距离等于到原点的距离，
表示将点向右移动1个单位长度，得到的数，
故在数轴表示 和的点如图所示：
【小问2详解】
由图可知：，
当在的左边时，则：，满足题意；
当在和0之间时，则：，满足题意；
当在0和之间时，则：，数表示的点不在两点之间，不符合题意；
当在和之间时，则：数表示的点不在两点之间，不符合题意；
当在1右边，则：，满足题意；
故答案为：①②④．
24. 从1至9这九个数字中任选两个数字，这两个数字可以组成两个两位数．这两个两位数的和能被11整除吗？说明理由．
【答案】能，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，设两个数字为，根据题意，得到两个两位数的和为：，判断即可．
【详解】解：设两个数字为，
由题意，得：，
∴这两个两位数的和能被11整除．
25. “双十一”来临，某商家促销方案如下：店铺内所有商品按标价的出售，同时，当顾客在本店消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额：
根据上述促销方案，顾客在该店铺购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为360元，获得的优惠额为（元）．
（1）购买一件标价为600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
（2）购买一件标价为元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
【答案】（1）顾客获得的优惠额是元
（2）当时，顾客获得的优惠额是元，当，顾客获得的优惠额是元，顾客获得的优惠额是元
【解析】
【分析】本题考查有理数运算的实际应用，列代数式：
（1）根据优惠方案，列出代数式进行计算即可；
（2）分，，三种情况，列出代数式即可．
【小问1详解】
解：（元）；
答：顾客获得的优惠额是元；
【小问2详解】
当时，顾客获得的优惠额是元，
当时，顾客获得的优惠额是元，
当时，顾客获得的优惠额是元．
26. 根据下表，回答问题：
（1） ， ；
（2）①代数式的值随着的值增大而 （填“增大”或“减小”）；
②观察值随取值变化的规律，写一个具有相同变化规律的多项式 ；
（3）比较和的大小，直接写出结果．
【答案】（1）
（2）减小，（答案不唯一）
（3）当或时，；当或时，，当时，
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，数字类规律探究：
（1）分别求出时，的值和时，的值，即可求出的值；
（2）根据表格数据，得到相应规律进行作答即可；
（3）根据表格比较大小即可．
【小问1详解】
解：当时，；
当时， ；
故答案为：；
【小问2详解】
①由表格可知：代数式的值随着的值增大而减小；
②由表格可知，的值随值的增大先减小，后增大，故具有相同变化规律的多项式可以为：（答案不唯一）；
【小问3详解】
由表格可知：当或时，，
当或时，，
当时，．
27. 如图①，在一张长方形纸片的四个角分别剪去一个边长相等的正方形，可折叠成如图②的一个无盖长方体纸盒．

（1）若图②中长方体的长、宽、高分别为、、，那么图①中长方形纸片的面积是 ．
（2）类似的，甲、乙两位同学分别用长方形纸片，通过裁剪与折叠，得到两个等高的无盖长方体纸盒；其中纸盒的长是纸盒的长的2倍，纸盒的宽是纸盒的宽的倍．试比较甲、乙两位同学所用长方形纸片面积的大小．
【答案】（1）90 （2）甲同学所用长方形纸片的面积大
【解析】
【分析】本题考查有理数运算的实际应用，列代数式：
（1）根据题意，得到长方形的长等于长方体的长加上两个高，宽等于长方体的宽加上两个高，再根据长方形的面积公式进行计算即可；
（2）设纸盒的长和宽分别为，高为，得到纸盒的长和宽分别为，高为，利用长方形的面积等于长方体的表面积加上4个边长为高的正方形的面积，分别求出两个长方形的面积，比较大小即可。
【小问1详解】
解：()；
故答案为：90
【小问2详解】
解：设纸盒的长和宽分别为，高为，则：纸盒的长和宽分别为，高为，
则甲同学所用长方形纸片面积为：，
乙同学所用长方形的纸片面积为：，
，
∵纸盒的长和宽分别为，
∴，
∴，
∴甲同学所用长方形纸片的面积大.站点
A
B
C
D
E
F
上下乘客
人数变化
0
15
12
7
5
0
消费金额
满270元但不足450元
450元及以上
返还金额
20元
40元
…
0
1
2
3
…
…
4
3
2
1
0
…
…
9
4
1
0
1
9
…