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    江苏省南京市第一中学2024-2025学年七年级上学期月考 数学试题(含解析)

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    江苏省南京市第一中学2024-2025学年七年级上学期月考 数学试题(含解析)

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    这是一份江苏省南京市第一中学2024-2025学年七年级上学期月考 数学试题(含解析),共13页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.的相反数是( )
    A.2B.C.D.
    2.下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是( )
    A.B.
    C.D.
    3.在 中,有理数共有( )
    A.0个B.1个C.2个D.3个
    4.如图,已知线段,是的中点,点在线段上,,则线段的长为( )

    A.B.C.D.
    5.根据等式的性质,下列变形正确的是( )
    A.如果,那么B.如果,那么
    C.如果,那么D.如果,那么
    6.有依次排列的3个数:2,9,7,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:2,7,9,,7,这称为第1次操作;做第2次同样的操作后也可产生一个新数串:2,5,7,2,9,,,9,7,继续操作下去,从数串2,9,7开始操作第2024次以后所产生的那个新数串的所有数之和是( )
    A.20238B.10138C.5028D.2509
    二、填空题(本大题共10小题)
    7.单项式的系数是 ,次数是
    8.中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处,数375000用科学记数法表示是 .
    9.已知,则 .
    10.若代数式3amb2n与﹣2a2bn+1是同类项,则m+n= .
    11.已知,则的余角大小是 .
    12.如图,直线、相交于点,,那么 .
    13.一件商品标价140元,若八折出售,仍可获利12%,则这件商品的进价为 元.
    14.图中平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数之和为5,则 .
    15.甲、乙两个旅行团共80人,甲团人数比乙团人数的2倍多5人.甲、乙两个旅行团各有多少人?若设乙旅行团的人数是人,则可列一元一次方程为 .(方程不需要化简)
    16.已知,为定值,关于的方程,无论为何值,它的解总是1,则 .
    三、解答题(本大题共10小题)
    17.计算:
    (1);
    (2).
    18.(1)先化简,再求值:,其中;
    (2)先化简,再求值:,其中、.
    19.解方程:
    (1);
    (2).
    20.已知关于的方程与的解相同.求这个相同的解和的值.
    21.如图,线段.
    (1)反向延长线段到点,使得.
    (2)在所画图中,设是的中点,是的中点.求的长.
    22.某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半,如果再增加6名女生,那么女生人数就占全组人数的,求这个课外活动小组的人数.(用一元一次方程解决问题)
    23.有一项工程,甲队独做40天完成,乙队独做60天完成,现在两队合作这项工程,但中间甲队因为另有任务调走几天,所以经过27天才完成全部工作,甲队离开几天?(用一元一次方程解决问题)
    24.定义:关于的方程与方程(a、b均为不等于0的常数)称互为“伴生方程”,例如:方程与方程互为“伴生方程”.
    (1)若关于的方程与方程互为“伴生方程”,则_________;
    (2)若关于的方程与方程互为“伴生方程”,求、的值;
    (3)若关于的方程与其“伴生方程”的解都是整数,求整数的值.
    25.为了增强市民的节约用水意识,自来水公司实行阶梯收费,具体情况如表:
    (1)若小刚家6月份用水15吨,则小刚家6月份应缴水费 元.(直接写出结果)
    (2)若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨,则小刚家7月份的用水量为多少吨?
    (3)若小刚家8月、9月共用水40吨,9月底共缴水费79.6元,其中含2元滞金(水费为每月底缴纳.因8月份的水费未按时缴,所以收取了滞纳金),已知9月份用水比8月份少,求小明算8、9月各用多少吨水?
    26.已知:是最小的两位正整数,且,满足,请回答问题:
    (1)请直接写出,,的值:__________,__________,__________;
    (2)在数轴上、、所对应的点分别为、、,点为该数轴的动点,其对应的数为,点在点与点之间运动时(包含端点),则点与点之间的距离为__________,点与点之间的距离为__________;
    (3)在(1)(2)的条件下,若点从出发,以每秒1个单位长度的速度向终点移动,当点运动到点时,点从出发,以每秒3个单位长度向点运动,点到达点后,再立即以同样的速度返回点,设点移动时间为秒,当点开始运动后,请用含的代数式表示、两点间的距离.
    参考答案
    1.【答案】A
    【分析】根据相反数的定义解答即可;只有符号不同的两个数,这两个数称互为相反数.
    【详解】的相反数是2.
    故此题答案为A.
    2.【答案】B
    【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解.
    【详解】解:A、折叠后两侧面重叠,不能围成三棱柱,故本选项错误;
    B、折叠后能围成三棱柱,故本选项正确;
    C、底面有2个三角形,不能折叠围成一个三棱柱,故本选项错误;
    D、展开图有3个底面,不能围成三棱柱,故本选项错误.
    故此题答案为B.
    3.【答案】C
    【分析】根据有理数的概念求解即可得.
    【详解】解:是负分数,属于有理数,
    是有限小数,属于有理数,
    是无限不循环小数,不属于有理数,
    综上,有理数共有2个,
    故此题答案为C.
    4.【答案】B
    【分析】先求出,再根据进行计算即可得出答案
    【详解】解:线段,是的中点,


    故此题答案为B.
    5.【答案】C
    【分析】根据等式的性质逐项判断即可.
    【详解】解:A. 如果,那么,当c=0时,不正确,不符合题意;
    B. 如果,那么,原选项不正确,不符合题意;
    C. 如果,那么,原选项正确,符合题意;
    D. 如果,那么,原选项不正确,不符合题意;
    故此题答案为C.
    6.【答案】B
    【分析】根据题意分别求得第一次操作,第二次操作所增加的数,可发现是定值5,从而求得第2024次操作后所有数之和为.
    【详解】解:∵第一次操作增加数字:,7,
    第二次操作增加数字:5,2,,9,
    ∴第一次操作增加,
    第二次操作增加,
    即,每次操作加5,
    第2024次操作后所有数之和为:.
    故此题答案为B.
    7.【答案】 / 3
    【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
    【详解】解:单项式的系数是,次数是
    8.【答案】
    【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,是正数;当原数的绝对值小于1时,是负数.
    【详解】解:
    9.【答案】3
    【分析】把整体代入,即可求得结果.
    【详解】解:,
    10.【答案】3
    【分析】由解得的值,进而求出结果.
    【详解】解:由题意知
    解得

    11.【答案】
    【分析】余角的定义“如果两个角的和是,则这两个角互为余角”.根据余角的定义即可求解.
    【详解】解:的余角.
    12.【答案】
    【分析】根据两直线相交,对顶角相等即可得出答案.
    【详解】与是对顶角,
    ∴==
    13.【答案】100
    【分析】此题的等量关系:实际售价=标价的八折=进价×(1+利润率),设未知数,列方程求解即可.
    【详解】解:设这件商品的进价为x元,根据题意得
    (1+12%)x=140×0.8,
    解得x=100.
    则这件商品的进价为100元.
    14.【答案】4
    【分析】利用正方体及其表面展开图的特点,根据相对面上的两个数之和为5,求出x、y的值,从而得到x+y的值.
    【详解】解:将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后,可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面,标有数字“4”的面和标有y的面是相对面,
    ∵相对面上两个数之和为5,
    ∴x=3,y=1,
    ∴x+y=3+1=4.
    15.【答案】
    【分析】用含x的式子表示相关的量,再根据甲乙两团的人数之间的关系列方程即可.
    【详解】解:设乙旅行团的人数是人,
    根据甲、乙两个旅行团共80人,可得甲团人数为:,
    根据甲团人数比乙团人数的2倍多5人,可得甲团人数为:,
    所以可列一元一次方程为
    16.【答案】0
    【分析】先去分母,化简方程,再将代入方程可得,从而可得,求出的值,代入计算即可得.
    【详解】解:,



    将代入得:,即,
    ∵无论为何值,这个方程的解总是1,
    ∴,
    解得,

    17.【答案】(1)6
    (2)2
    【分析】(1)先去括号、计算绝对值,再从左到右进行加减运算;
    (2)先计算乘方、绝对值,再计算乘除,最后计算加减.
    【详解】(1)解:

    (2)解:

    18.【答案】(1),;(2),54
    【分析】(1)先去小括号,计算小括号内的整式加减,再去大括号,计算整式的加减,然后将代入计算即可得;
    (2)先去括号,再计算整式的加减,然后将、代入计算即可得.
    【详解】解:(1)原式

    将代入得:原式;
    (2)原式

    将、代入得:原式.
    19.【答案】(1);
    (2).
    【分析】(1)按照解一元一次方程的步骤:去括号,移项,合并同类项,系数化为1进行计算,即可解答;
    (2)按照解一元一次方程的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1进行计算,即可解答;
    【详解】(1)解:,
    去括号得:,
    移项合并同类项得:,
    系数化为1得:;
    (2)解:去分母得:,
    去括号得:,
    移项得:,
    合并同类项得:,
    系数化为1得:.
    20.【答案】相同的解是,的值为2
    【分析】先解得到相同的解,再将结果代入,解关于a的方程即可.
    【详解】解:,



    解得,
    将代入,得:,


    解得,
    综上可知,相同的解是,的值为2.
    21.【答案】(1)见解析
    (2)3
    【分析】(1)根据题意画出图形即可.
    (2)先求出的长,再根据线段的中点的定义解答即可.
    【详解】(1)解:如图,即为所求
    (2)解:因为,
    所以,
    因为是的中点,是的中点,
    所以,,
    所以.
    22.【答案】这个课外活动小组有人.
    【分析】根据女生人数占全组人数一半,再增加6人,就等于增加后的全组人数23,列式求解即可,特别注意题干中增加6名女生前后全组人数有变化.
    【详解】解:设课外活动小组有人,
    根据题意可列式,
    解得,
    答:这个课外活动小组有人.
    23.【答案】甲队离开了5天
    【分析】由题意可知,甲队与乙队的效率分别是与,27天完成全部工作,则乙完成了全部的,设甲队离开天,则工作了天,所以甲完成了全部的天,由此可得:.通过设未知数,根据工作效率、工作时间与工作量之间的关系列出方程
    【详解】解:甲队离开天,可得

    答:甲队离开了5天.
    24.【答案】(1)2
    (2),
    (3)b的值为5或
    【分析】(1)根据“伴生方程”的定义,即可得出的值;
    (2)根据“伴生方程”的定义,得到,,求解即可;
    (3)求出两个方程的解,根据解都是整数,进行求解即可.
    【详解】(1)解:∵关于的方程与方程互为“伴生方程”,

    (2)由题意,得:,,
    ∴,;
    (3)∵,
    ∴,
    ∵的“伴生方程”是,
    解得:,
    ∵均为整数,
    ∴.
    25.【答案】(1)26;(2)16;(3)小刚家8月份用水32吨,9月份用水8吨.
    【分析】(1)根据10吨以上至20吨的部分的水价和用水量列式计算即可;
    (2)由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨,设小刚家12月份用水量为x吨,根据题意列出一元一次方程即可;
    (3)设小刚家9月份的用水量为x吨,则8月份的用水量为(40﹣x)吨,分两种情况:①当x≤10时,②当10<x<20时,分别列出方程,可求出x=8.
    【详解】解:(1)∵小刚家6月份用水15吨,
    ∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+(15﹣10)×2=26(元),
    (2)由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨,设小刚家12月份用水量为x吨,依题意得:
    1.6×10+2(x﹣10)=1.75x
    解得:x=16,
    (3)因小刚家8月、9月共用水40吨,9月份用水比8月份少,所以8月份的用水量超过了20吨.
    设小刚家9月份的用水量为x吨,则8月份的用水量为(40﹣x)吨,
    ①当x≤10时,依题意可得方程:1.6x+16+20+2.4(40﹣x﹣20)+2=79.6
    解得:x=8,
    ②当10<x<20时,依题意得:16+2(x﹣10)+16+20+2.4(40﹣x﹣20)+2=79.6
    解得:x=6不符合题意,舍去.
    综上:小刚家8月份用水32吨,9月份用水8吨.
    26.【答案】(1)
    (2),
    (3)当,;当,;当,;当,;当,.
    【分析】(1)根据题意可以求得的值,从而可以解答本题;
    (2)①根据数轴上两点的距离公式:,可得和的长;同理可以表示和的长;
    (3)先计算t的取值,因为点M从A出发,以每秒1个单位长度的速度向终点C移动,且,所以需要秒完成,又因为当点M运动到B点时,即秒后,点N从A出发,以每秒3个单位长度向C点运动,所以点N还需要运动24秒,所以一共需要40秒,再分别计算两次相遇的时间,分五种情况讨论,根据图形结合数轴上两点的距离表示的长.
    【详解】(1)解:∵是最小的两位正整数,且,满足,


    (2)解:∵数轴上三个数所对应的点分别为
    ∴点A表示的数是,点B表示的数是,点C表示的数是10,
    ∵点P为点A和C之间一点,其对应的数为
    ∴,
    (3)解:点N运动的总时间为:,

    设t秒时,第一次相遇,

    分五种情况:
    ①当时,如图,M在N的右侧,此时,
    ②当时,如图,M在N的左侧,此时,
    ③第二次相遇(点N从C点返回时):,则,
    当时,如图,点M在N的左侧,此时,
    ④当时,如图,点M在N的右侧,此时,
    ⑤当时,如图,点M在点C处,此时,
    综上:当,;当,;当,;当,;当,.每月用水量
    收费
    不超过10吨的部分
    水费1.6元/吨
    10吨以上至20吨的部分
    水费2元/吨
    20吨以上的部分
    水费2.4元/吨

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