重庆市开州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份重庆市开州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)，共33页。试卷主要包含了作图请一律用黑色签字笔完成；，已知，，则的值是，关于x的二次三项式等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
（全卷共三个大题，满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；
4．考试结束，由监考人员将答题卡收回．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列汽车标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5B．5，5，8C．3，2，7D．3，5，9
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点B，E，C，F共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
6．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有3个黑色三角形，第②个图案中有7个黑色三角形，第③个图案中有11个黑色三角形，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案中黑色三角形的个数为（ ）
A．27B．31C．33D．35
7．如图，在等腰直角三角形ABC中，，，D是边上的一点，过点B作于E，过点C作交AD延长线于点F．若，，则的长为（ ）

A．2B．3C．4D．5
8．已知，，则的值是（ ）
A．5B．C．D．25
9．如图，点D是平分线BD上的一点，过点D作，垂足为E，过点D作交AB于点F，，，则DE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．关于x的二次三项式（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（ ）
①当时，；
②当为关于x的三次三项式时，则；
③当多项式M与N的乘积中不含项时，则；
④；
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．计算： ．
12．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡泡的厚度约为米，数用科学记数法表示为 ．
13．一个正多边形的一个内角为，则该正多边形的边数为 ．
14．分解因式： ．
15．如图，，，则 °．

16．如图，在中，，，且面积是12，的垂直平分线分别交边于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为 ．

17．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值的和为 ．
18．对任意一个四位数m，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和，那么称这个数为“和数”，将一个“和数”m的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数，将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数，记．则 ；若s是“和数”，其中，，（，，且x，y，z都是正整数），当能被7整除时，则满足条件的s的和为 ．
三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．
19．计算：
(1)
(2)
20．如图，在中，，点D点E分别是边边上的点，．
(1)用尺规完成以下基本作图；在的右侧作，交于点F；（要求保留作图痕迹，不写作法）；
(2)小胡判断，他的证明思路是：利用等腰三角形的性质及外角定理，通过全等从而得到DE与EF相等，请根据小胡的思路完成下面的填空；
证明：∵
∴ ① ，
∵，
又 ② ，
∴ ③ ，
∵，
∴ ④ ，
∴．
21．（1）解方程：．
（2）先化简，再求值：，其中．
22．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)在图中作出关于y轴的对称图形；
(2)写出点、、的坐标；
(3)求的面积．
23．如图，点E是中线上的一点．
(1)如图1，的延长线交于点F，过点B作交的延长线于点G，若，求证：；
(2)如图2，连接，若，，求的度数．
24．当下公园露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，经营户外用品店的小明决定采购一批帐篷进行销售，已知每顶型天幕帐篷的进价比每顶型普通帐篷多80元，购买7200元的型帐篷的顶数和购买4800元的型帐篷的顶数相同．
(1)每顶型帐篷和型帐篷的进价分别是多少元？
(2)7月份该小明以280元每顶售出型帐篷100顶，以210元每顶售出型帐篷150顶8月份小明决定调整价格，每顶型帐篷的售价不变，每顶型帐篷的售价在7月的基础上下降了元，由于气温持续攀升，8月份型帐篷的销量比7月份增加了顶，型帐篷的销量比7月份增加了，小明在8月份获利11200元，求的值．
25．如图，在长方形中，，，，，动点P从点A出发，以的速度沿着折线A→D→C运动，到达C点停止运动，设P点的运动时间为t秒．
(1)t秒后，P点运动的路程为______（用含t的代数式表示）；
(2)出发几秒后，的面积等于长方形面积的？
(3)当点P在运动过程中，是否存在为等腰三角形，如果存在，直接写出能使成为等腰三角形的运动时间t的值，如果不存在，请说明理由．
26．如图，等腰和等腰如图放置，，，．
(1)如图1，连接，求证：；
(2)如图2，当点B，E，D在同一直线上时，连接，取的中点F，连接，求证：；
(3)如图3，连接，过点A作于点G，的延长线交于点H，若，，直接写出的面积．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可．掌握分式的分母不为0时，分式有意义，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选B．
2．D
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：选项D能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，
选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，所以不是轴对称图形，
故选：D．
3．B
【分析】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．
【详解】解：A、，不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、，能组成三角形，本选项符合题意；
C、，不能组成三角形，本选项不符合题意；
D、，不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：B．
4．C
【分析】本题考查整式的运算．根据同底数幂的乘法，除法，积的乘方，合并同类项法则，逐一计算后，判断即可．掌握相关运算法则，是解题的关键．
【详解】解：A、，选项错误；
B、，选项错误；
C、，选项正确；
D、，选项错误；
故选C．
5．D
【分析】本题考查三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，根据三角形全等的判定方法、、、、逐一判断即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故A选项正确；
∵，，，
∴，
故B项正确；
∵，，，
∴，
故C选项正确；
∵，
，
∵不是的夹角，也不是的夹角，
∴不能证明，
故D选项错误；
故选：D．
6．B
【分析】把图形分成上下两层，分别确定各层中黑色三角形数目的变化规律，求和计算即可．
【详解】把图形分成上下两层，
上层黑色三角形数目的变化规律是：1，3，5，…，下层黑色三角形数目的变化规律是：2，4，6，…，
所以整个图形中黑色三角形数目的变化规律是： ，
所以第n个图形中有个黑色三角形，
当；
故选B．
【点睛】本题考查了图形中数字的规律，找到正确的规律探解方法是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．证明，得到，进而得到，即可．解题的关键是证明．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选B．
8．C
【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，根据求出，则．
【详解】解；∵，，
∴，
∴，
故选C．
9．B
【分析】本题考查角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质．过点作，得到，平行得到，进而得到，即可．
【详解】解：过点作，
∵D是平分线BD上的一点，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴；
故选B．
10．D
【分析】本题考查代数式求值，整式的加减运算，多项式乘多项式中不含某一项的问题．将代入代数式求出的值，判断①，根据多项式的和为三次三项式，得到的常数项为0，求出的值，确定②，计算多项式乘多项式后，项的系数为，求出的值判断③，根据恒等式对应项的系数相等，求出的值，判断④．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴当时，；故①正确；
∵，为关于x的三次三项式，且a，b均为非零常数，
∴，
∴；故②正确；
∵
，
又多项式M与N的乘积中不含项，
∴，
∴；故③正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；故④正确；
综上：正确的个数为4个；
故选D．
11．5
【分析】本题考查了零指数幂和负整指数幂．先计算零指数幂和负整指数幂，再相加．
【详解】解：
．
故答案为：5．
12．
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】解：数用科学记数法表示为．
故答案为：．
13．12##十二
【分析】本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和为是解题关键．求出该正多边形的外角度数，再利用多边形的外角和，即可求出边数．
【详解】解：一个正多边形的一个内角为，
它的外角为，
多边形的外角和为，
正多边形的边数为，
故答案为：12．
14．
【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．提公因式后利用平方差公式因式分解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
15．
【分析】此题考查了三角形的外角性质．延长交于，然后根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”列式进行计算即可得解．
【详解】解：如图，延长交于点，

由三角形的外角性质可知：，
∵，
∴，
同理：，
∴，
∴，
故答案为：．
16．6
【分析】本题考查中垂线的性质，等腰三角形的性质，连接，根据中垂线的性质，得到，进而得到，利用面积公式求出的长即可．掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键．
【详解】解：连接，

∵是线段的中垂线，点M为线段上一动点，
∴，
∴，
∵，点D为边的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
即：的最小值为6．
17．4
【分析】此题考查的是解分式方程、解一元一次不等式组．首先根据不等式组无解求得a的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解为非负整数得出a为整数，为非负整数，然后确定出符合条件的所有整数a，即可得出答案．
【详解】解： ，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴，
分式方程去分母，得，
∴，
∵分式方程的解为非负整数，
∴且，
∴且，
∵a为整数，且，，为非负整数，
∴，
∴整数a的和为4．
故答案为：4．
18． 6 13299
【分析】本题考查了新定义数，正确理解定义，列出等式计算是解题的关键．
【详解】设这个四位数的千位数字为a，百位数字为b，十位数字是c，个位数字为d，根据题意，，
故，，
∴
∴，
∴，
故答案为：6；
∵是“和数”，
且这个四位数的千位数字为2x，百位数字为4，十位数字是y，个位数字为z，
∴，
∴，
∵能被7整除，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，且为整数，
∴z只能是1，3，5，7，9，
故的值为3，2，1，
故，
故符合题意的s有6431，4433，2435，
它们的和为，
故答案为：13299．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的混合运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）先根据单项式乘多项式，平方差公式的法则进行计算，再合并同类项即可；
（2）先根据多项式除以单项式，完全平方公式的法则进行计算，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
20．(1)见解析
(2)；；；
【分析】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．
（1）根据作一个角等于已知角即可解答；
（2）先证明，即可证明，即可解答．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）证明：∵，
∴，
∵，
又，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．（1）（2），
【分析】（1）本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可；
（2）本题考查分式的化简求值，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：（1），
去分母，得：，
解得：；
经检验是原方程的解；
（2）原式
；
∵，
∴，
∴原式．
22．(1)图见解析
(2)
(3)4
【分析】本题考查坐标与轴对称．
（1）根据轴对称的性质，画出即可；
（2）根据图形，直接写出点的坐标即可；
（3）分割法求三角形的面积即可．
掌握轴对称的性质，是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）由图可知：
（3）的面积．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．
（1）先证明，得到，等边对等角，结合对顶角相等，推出，即可；
（2）延长至点，使，证明，设，等边对等角，全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理，得到，再根据三角形的内角和定理，进行求解即可．掌握倍长中线法构造全等三角形，是解题的关键．
【详解】（1）证明：，
∴，
∵是的中线，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵是的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，
延长至点，使，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．(1)每顶型帐篷的进价是240元，每顶型帐篷的进价是160元；
(2)的值为18．
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
（1）设每顶型帐篷的进价是元，则每顶型帐篷的进价是元，根据“购买7200元的型帐篷的顶数和购买4800元的型帐篷的顶数相同”列出方程，即可求解；
（2）根据题意可得8月型帐篷得单价为280元，销量为顶，8月型帐篷得单价为元，销量为顶，根据“在8月份获利11200元”列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：设每顶型帐篷的进价是元，则每顶型帐篷的进价是元，根据题意得：
，
解得：，
（元，
答：每顶型帐篷的进价是240元，每顶型帐篷的进价是160元；
（2）解：根据题意，8月型帐篷得单价为280元，销量为顶，8月型帐篷得单价为元，销量为顶，根据题意得：
，
解得：．
答：的值为18．
25．(1)t
(2)或
(3)或
【分析】（1）根据路程=速度时间即可表示出P点运动的路程．
（2）先求出长方形面积为，再由题意可求出的面积为，然后分两种情况讨论：①当P点在边上时，过P点作于G点，②当P点在边上时，作于H，分别利用割补法表示出的面积，即可求出t的值．
（3）分三种情况讨论：①当时，由可得，则可得，由此可求出t的值；②当时，作于M，则根据勾股定理列方程，即可求出t的值；③当时，P点在上，不符合题意．
【详解】（1）t秒后，P点运动的路程为,
故答案为：t
（2），
．
，
．
①当P点在边上时，
过P点作于G点，
，
∴四边形是长方形．
．
，
．
，
，
解得．
②当P点在边上时，
作于H，
，
∴四边形是长方形，
．
，
．
，
，
解得．
综上，当或时，的面积等于长方形面积的
（3）①当时，
，
，
，
．
②当时，
作于M，
则，
．
，
，
，
，
解得．
③当时，
，
则，
此时P点在边上，不符合题意．
综上，当或时，是等腰三角形．
【点睛】本题是一道动点问题，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，以及用割补法求三角形的面积．分类讨论是解题的关键．
26．(1)见解析
(2)见解析
(3)6
【分析】（1）证明，即可证出结论；
（2）延长至点，使，连接，证明，进一步证明，得到，即可；
（3）过点作于点，过点作于点，分别证明，得到，利用的面积等于的面积加上的面积，计算即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：延长至点，使，连接，
由（1）知：，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∵
，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）过点作于点，过点作于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
同法可得：，
∴，
∵，，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查全等三角形的综合应用，等腰三角形的判定，涉及手拉手模型，倍长中线法构造全等三角形，一线三直角全等模型，对学生的思维要求较高，难度较大，属于压轴题，掌握构造全等三角形的辅助线的作法，是解题的关键．