河南省三门峡市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份河南省三门峡市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：120分，考试时间：100分钟）
一、单选题（共30分）
1．将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）
A．B．
C．D．
2．若二次函数的图象经过原点，则的值为（ ）
A．2 B．1 C．0或2 D．1或2
3．二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．或
4．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x+c的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
5．如图是某个二次函数的图象，则该二次函数的表达式是（ ）


第3提 第5题
y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2
C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+2
6．若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若m，n是方程x2-x-2=0的两个根，则代数式2m2-3m-n的值等于（ ）
A.-3 B.3 C.-5 D.5
8．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（ ）
A．B． C．D．
10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）

A． B． C．D．
二、填空题（共15分）
11．已知是关于的二次函数，则 ．
12．已知二次函数，这个二次函数图象的顶点坐标为 ．
13．已知一元二次方程的一个根是1，则另一个根是 ．
14．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 ．
15．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc>0；②其顶点坐标为（，-2）；③2a+b>0；④当x＜时，y随x的增大而减小；⑤a+b+c>0，正确的有 ．
三、解答题（共75分）
16．（本题10分）解下列方程：
(1)． (2)；
（本题9分）抛物线经过三点，求它的开口方向、对称轴和顶点．
18．（本题9分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为 ；
（3）方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为 ．
19．（本题9分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．
（1）求b，c的值．
（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．
20．（本题9分）已知二次函数的图象过点，．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)如图，二次函数的图象与轴交于点，二次函数图象的对称轴与直线交于点，求点的坐标．
21．（本题9分）如图，若二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．
(1)求、两点的坐标；
(2)当时，函数值的取值范围为 ；（直接写出答案即可）
(3)若为二次函数图象上一点，求的值．
22．（本题10分）如图，利用一面墙墙的长度为，用长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道宽的门，设的长为米．

(1)若两个鸡场的面积和为S，求S关于的关系式；
(2)两个鸡场面积和S有最大值吗？若有，最大值是多少？
23．（本题10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元． 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
参考答案：
1．A
【分析】根据二次函数图象的平移规律即可得．
【详解】将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位后，所得抛物线的表达式是，即，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移规律，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键．
2．A
【分析】本题中已知了二次函数经过原点，即，由此可求出m的值，结合二次项系数m不能为0，即可求解．
【详解】解：二次函数的图象经过原点，
，
或，
二次项系数不能为0，
所以．
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数二次项系数不能为0是解题关键．
3．D
【分析】根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式的解集．
【详解】根据图象得二次函数的图象与x轴交点坐标为、，
由图象可知当或时，，
故不等式的解集是或．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次函数与一元二次不等式之间的联系：根据当y＜0时，利用图象得出不等式解集是解题关键．
4．B
【分析】分别计算自变量为-4、-3、1所对应的函数值，从而可判断y1，y2，y3的大小关系．
【详解】当x=-4时，y1=（-4）2+4×（-4）+c=c；
当x=-3时，y2=（-3）2+4×（-3）+c=-3+c；
当x=1时，y3=12+4×1+c=5+c，
所以y2＜y1＜y3．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
5．D
【分析】根据开口方向、顶点坐标、对称轴逐项分析即可.
【详解】A、由图象可知开口向下,故a＜0, 故A错误；
B、抛物线过点（﹣1,0）,（2,0）,根据抛物线的对称性,顶点的横坐标是,
而的顶点横坐标是﹣, 故B错误；
C、的顶点横坐标是﹣, 故C错误；
D、的顶点横坐标是,并且抛物线过点（﹣1,0）,（2,0），故D正确．
故选D.
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下；其对称轴是直线：；若抛物线与轴的两个交点是A(x1，0)，B(x2，0)，则抛物线的对称轴是：.
6．C
【分析】根据一元二次方程的解法求出k、b的值，由一次函数的图像即可求得．
【详解】∵实数k、b是一元二次方程的两个根，且，
∴,
∴一次函数表达式为，
有图像可知，一次函数不经过第三象限．
故选：C．
【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法和一次函数图像．
B
整体思想
8．B
【详解】试题解析：∵x2+2x-1=0，
∴x2+2x-1=0，
∴（x+1）2=2．
故选B．
考点：解一元二次方程-配方法．
9．D
【分析】分别根据一次函数的图象得出m、n的取值范围，再判断对应的二次函数图象，然后可得答案．
【详解】解：A．由一次函数图象可得，则二次函数图象应开口向下，不符合题意；
B．二次函数的图象没有过原点，不符合题意；
C．由一次函数图象可得，则二次函数图象应开口向上，不符合题意；
D．由一次函数图象可得，，则二次函数图象开口向下，对称轴应在x轴正半轴，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解题的关键．
10．D
【详解】∵动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，
∴点Q运动到点C的时间为4÷2=2秒．
由题意得，当0≤t≤2时，即点P在AB上，点Q在BC上，AP=t，BQ=2t，
，为开口向上的抛物线的一部分．
当2＜t≤4时，即点P在AB上，点Q在DC上，AP=t，AP上的高为4，
，为直线（一次函数）的一部分．
观察所给图象，符合条件的为选项D．故选D．
11．-1
【分析】根据二次函数的二次项的次数等于2，二次项的系数不能为零，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】由y＝是关于x的二次函数，得，
解得m＝2（不符合题意的要舍去），m＝−1，
故答案为−1．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义：二次函数的二次项的次数等于2，二次项的系数不能为零．
12．
【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可求得该函数的顶点坐标．
【详解】解∶
，
∴顶点坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，把原二次函数解析式化为顶点式是解题的关键．
13．2
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，即可求解．
【详解】解：设该方程的两个根分别为：，
根据题意可得：，
∵，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程两根之积为．
14．-1
【分析】根据一元二次方程的二次项系数不等于0和有两个相等的实数根的条件，即△=0，分别列式求解，即可解答．
【详解】解：由题意得：m-1≠0，
∴m≠1，
∵该一元二次方程有两个相等的实数根，
∴ ，
解得m=-1，
∴m=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的有关知识列式．
15．①③④
【分析】根据二次函数的性质和二次函数的图象可以判断题目中各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可知，
抛物线开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，与y轴交于负半轴，则c＜0，
∴abc＞0，故①正确，
由抛物线过点（﹣1，0），（0，﹣2），（2，0），可得，
，
得，
∴y＝x2﹣x﹣2＝，
∴顶点坐标是（，﹣），故②不正确，
由②可知，抛物线对称轴为，则﹣b＝a，2a+b＝﹣b＞0，故③正确，
当x＜时，y随x的增大而减小，故④正确，
当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故⑤错误，
故答案为：①③④，
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用数形结合的思想解答．
16．(1)，
(2)，
【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；
（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
【详解】（1）
∵，，，
，
∴方程有两个不相等的实数根，，
即，．
（2）
整理，得，
因式分解，得，
∴或，
∴，．
【点睛】此题考查了解一元二次方程——公式法，以及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
17．抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，10）．
【分析】先利用待定系数法求出二次函数解析式，然后配方成顶点式，进而即可求解．
【详解】把（－1，－22），（0，－8），（2，8）分别代入y＝ax2＋bx＋c，
得a＝－2，b＝12， c＝－8，所以抛物线的解析式为y＝－2x2＋12x－8，
将解析式配方，得y＝－2(x－3)2＋10，
又∵a＝－2＜0，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，10）．
【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握待定系数法，求出二次函数解析式，是解题的关键．
18．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）m≥﹣4．
【分析】（1）把（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c解方程组即可得到结论；
（2）根据图象即可得到结论；
（3）设y＝ax2+bx+c和y＝m，方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，即二次函数图象与直线y＝m有两个交点或一个交点，结合一元二次方程根的判别式即可求出m的取值范围．
【详解】解：（1）把（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c得，
解得：，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）由函数图象可知抛物线和x轴的两个交点横坐标为﹣1，3，
所以不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＜﹣1或x＞3；
（3）设y＝ax2+bx+c和y＝m，
方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，则二次函数图象与直线y＝m有两个交点或一个交点，
即有两个实数根，
∴，即，
解得m≥﹣4．
【点睛】本题考查二次函数与不等式，抛物线与x轴的交点问题，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．
19．（1）；（2）公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．
【详解】【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；
（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程﹣+3=0，通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标．
【详解】（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y=﹣x2+bx+c，
得，
解得；
（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3，
△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，
所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点，
∵﹣x2+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8，
∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．
20．(1)
(2)
【分析】（1）把点，代入求解，得到二次函数解析式即可；
（2）根据二次函数的解析式得到对称轴、点坐标，设直线的解析式为，代入点、坐标求出直线的解析式，结合二次函数图象的对称轴，求出点的坐标即可．
【详解】（1）把点，代入中，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）∵抛物线的解析式为，
∴当时，，
∴，
设直线的解析式为，
代入点、坐标得：
解得：
∴直线的解析式为，
∵抛物线的解析式为，
∴二次函数图象的对称轴是，
把代入，得：，
∴．
【点睛】本题考查了二次函数、二元一次方程组、一次函数的知识，熟练掌握二次函数、一次函数的性质是解题的关键．
21．(1)，
(2)
(3)0或1
【分析】（1）令，解方程即可；
（2）先根据抛物线与x轴的交点坐标求出对称轴，结合x的取值范围计算出y的最大值和最小值即可；
（3）将代入，得到关于m的一元二次方程，解方程即可得出的值．
【详解】（1）解：当时，，
解得，，
点在点的左侧，
，；
（2）解：抛物线的对称轴为直线，
中二次项系数为1，1大于0，
抛物线开口下上，
，
当时，函数取得最大值，，
当时，函数取得最小值，，
函数值的取值范围为：，
故答案为：；
（3）解：把代入，
得，
解得，，
的值为0或1．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征、能够计算二次函数图象的对称轴和最值是解题的关键．
22．(1)
(2)有最大值，最大值是
【分析】（1）根据题意和图形可以求得关于的关系式；
（2）将关于的关系化为顶点式，即可解答本题．
【详解】（1）解：由题意可得，
，
即关于的关系式是；
（2）解：，
当时，取得最大值，此时，
即两个鸡场面积和有最大值，最大值是
【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
23．（1） 2x，，（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．
【详解】（1） 2x，．
(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100
解之得x1＝15，x2＝20．
∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．
∴x＝20．
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．