山东省淄博市张店区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省淄博市张店区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上.）
1. 下面四幅作品分别代表“大雪”、“立春”、芒种”、“白露”四个节气，其中是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．是中心对称图形，符合题意；
B．不是中心对称图形，不符合题意；
C．不是中心对称图形，不符合题意；
D．不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
2. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线．下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】是的中线，，故A选项正确，不符合题意；
是的角平分线，，故B选项正确，不符合题意；
是的高，，，故C选项正确，
不符合题意；
和的高相同，但，，故D选项错误，
符合题意.
故选：D．
3. 在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和 3cm，则它的周长为（ ）
A. 19cmB. 19cm 或 14cmC. 11cmD. 10cm
【答案】A
【解析】当8cm的边是腰时，三角形的周长=8+8+3=19cm，
当3cm的边是腰时，因为3+3＜8，所以不能组成三角形，
所以等腰三角形ABC的周长=19cm.
故选：A．
4. 如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图所示：
，两个三角形全等，
∴，∴的度数为．
故选：A．
5. 在中，，，，则该直角三角形边上高的长为（ ）
A. 5B. C. D. 或
【答案】B
【解析】如图，是直角三角形边上高．
∵，，，∴，
∵，∴，∴．
故选：B．
6. 下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
A. 三边分别相等的两个三角形全等
B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【答案】A
【解析】根据上述基本作图，可得，
故可得判定三角形全等的依据是边边边.
故选：A.
7. 将甲，乙，丙三个大小不同的正方形如图所示放置，顶点E，F处分别两两相接，顶点A，B，M，C，D在同一条直线上．若正方形甲的边长为2，正方形丙的边长为3，则正方形乙的面积为（ ）
A. B. 5C. 13D. 25
【答案】C
【解析】根据正方形的性质得，，
，，
，
在和中，，
，
，
在中，由勾股定理得，即正方形乙的面积为13.
故选：C．
8. 如图，是等边三角形，于点D，点P是线段上的一个动点，于点E，连接，则当最小时，的值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】D
【解析】如图，连接，设的边长为．
∵是等边三角形，于点D，∴垂直平分，
∴，，∴，
∴当B，P，E共线时，最小，此时，
∵是等边三角形，∴，
∴，，
∴，，
∴，∴，∴，
∴．
故选：D．
9. 如图，在四边形中，，P为边的中点，连接．若，，且，则的长为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】延长和相交于点，
∵，∴，，
∵P为边的中点，∴，∴，
∴，，
∵，∴，即是线段的垂直平分线，
∴.
故选：C．
10. 如图，在等边三角形内部取一点P，连接．若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵是等边三角形，∴．
如图，将绕点A顺时针旋转得，连接，
由旋转的性质可知，，，
∴是等边三角形，∴．
∵，∴，
∴是直角三角形且．
取的中点H，连接，则，∴，
∴是等边三角形，∴，∴，
∴，∴，∴，
∴．
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上.）
11. 若三角形两边的长分别为3和2，则该三角形第三边的长x的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵三角形两边的长分别为3和2，∴，∴，
则第三边的长x的取值范围是.
12. 如图，，，与关于直线对称，则中的______．
【答案】
【解析】根据题意，，∴，
∵，且，
∴.
13. 如图所示的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．若在该网格中，与全等的格点三角形共有个（不含本身），则______．
【答案】
【解析】在的正方形网格中，与全等的格点三角形共有个（包含本身），
在的正方形网格中，一共有个的正方形网格，
在的正方形网格中，与全等的格点三角形共有个（包含本身），
与全等的格点三角形共有个（不含本身），
.
14. 如图，在中，是角平分线．若，，，则线段的长为______．
【答案】8
【解析】在上截取线段，使，连接，如图：
∵是的角平分线，∴，
在和中，，∴，
∴，，，
设，则，，，
∴，，
∴，
∴，
∴.
15. 如图，点E，F分别是直角边上的动点（点E，F不与该直角三角形的顶点重合），连接，作，的角平分线相交于点P，M为的中点，连接．若，，则的最小值为______．
【答案】45
【解析】作，，，
，的角平分线相交于点P，，，
，
点P在的角平分线上，即平分，
作点M关于对称点，则点在线段上，，，
，当P，B，共线时等号成立，
的最小值等于．
M为的中点，，，
，
的最小值为45.
三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上.）
16. 【阅读材料】：为了说明“三角形的内角和是”，小明给出了如图所示的四种作辅助线的方法．
方法①：过的顶点C作；
方法②：点P在的边上，过点P作交于点E，交于点F；
方法③：点P在的内部，过点P作交于点E，F，交于点D，G，交于点M，N；
方法④：点P在的外部，过点P作交于点E，F，交于点D，．
【解答问题】：
（1）小明的四种作辅助线的方法中，能说明“三角形的内角和是”的是______；（只填写序号）
（2）请从你在（1）中填写的方法里选择一种方法，说明“三角形的内角和是”．
解：（1）根据辅助线作法，结合平行线的性质可知①②③④均能说明“三角形的内角和是”．
（2）选择方法①，
因为，所以，，
所以，
因为，所以，
所以三角形内角和为．
17. 如图，在和中，，，．
（1）请判断和DE的数量关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
解：（1），理由如下：
∵，∴，
∴，
在和中，∵，，
∴，∴.
（2）∵，∴，
∴，
∵，∴，
∴．
18. 如图，在四边形中，，，，，，请计算四边形的面积．
解：∵在中，，，，
∴，，
∵在中，，，，
又∵，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
19. 如图（1），在中，，．
（1）若边的长度是奇数，求的长；
（2）如图（2），为的中线．
①的周长为16，求的周长；
②求中线的取值范围．
解：（1）∵，，∴，
∵的长度是是奇数，∴.
（2）①∵，，∴，
∵是中线，∴，∴，
∴，
∴的周长为11；
②延长线段到点E，使得，连接，
在和中，∵，，，
∴，∴，
在中，，，∴，
即，∴，
即中线BD的取值范围为．
20. 如图，已知的三个顶点在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点），直线经过格点M，N．
（1）画出，使与关于直线对称；
（2）在直线上找一点P，使；
（3）在直线上找一点Q，使最大．（画图过程用虚线表示，只需画图，不需说明理由）
解：（1）如图，即为所求.
（2）如图，点P即为所求，
连接，由轴对称的性质可知经过点P，，
∵，∴.
（3）如图，点Q即为所求，
∵，∴当B，C，Q共线时，最大．
21. 如图（1），在等边中，厘米，点E以2厘米/秒的速度从点B出发向点A运动（不与点A重合），点F以1厘米/秒的速度从点A出发向点C运动（不与点C重合），设点E，F同时运动，运动时间为t秒．
（1）在点E，F运动过程中，经过几秒时为等边三角形？
（2）在点E，F运动过程中，的形状能否为直角三角形？若能，请求出时间t的值；若不能，请说明理由．
解：（1）由题意得：，，
则，当时，是等边三角形，
所以，，解得：，
所以，经过时，为等边三角形.
（2）的形状能为直角三角形．分两种情况，理由如下：
①如图1，当时，
因为，，所以，，
因为，，所以，，所以，；
②如图2，当时，，
所以，，所以，．所以，，
所以，在点E，F运动过程中，当运动时间为或时，为直角三角形．
22. 如图（1），已知等腰直角三角形．
（1）用尺规作图：求作等腰直角三角形的角平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）用无刻度的直尺画图：如图（2），将等腰直角三角形放置在的正方形网格中，顶点A，B，C都在小正方形的格点上（每个小正方形的顶点叫做格点），是等腰直角三角形的角平分线，请利用网格用无刻度的直尺在网格中先画出等腰直角三角形的角平分线，再在射线上画点P，连接，使得，画图过程用虚线表示．（只需画图，不需说明理由）
解：（1）如图.
（2）如图，和点P即为所求，
由四边形是正方形可知，平分，
∵是等腰直角三角形的角平分线，∴平分；
∵垂直平分，∴，∴，
∵，∴，∴．
∵，∴，
∴，
∵，∴，
∴，，∴．
∵，∴，
∴，∴，
∵平分，∴，∴．
∵，∴，
∴，∴．
23. 【问题呈现】：我们知道，正方形的四个角都是直角，四条边都相等．如图（1），小明在正方形的边上取一动点，在的延长线上取一动点，使，并连接，．小明发现：线段，之间存在数量关系，请直接写出线段，之间的数量关系：______．
【问题探索】：如图（2），小明在【问题呈现】的条件下，又在正方形的边上取了该边的中点，并连接，．
（1）小明又发现：当时，线段，，之间也存在数量关系．请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，当正方形的边长为时，请求出的长．
【问题解决】：如图（3），小明在【问题探索】及其（1）和（2）的条件下，过点作于点，连接，请帮助小明求出的面积．
解：[问题呈现]：∵四边形是正方形，
∴，，∴，
在和中，，∴，
∴．
[问题探索]：（1），理由如下：
由[问题呈现]可知：，∴，，
∵，∴，∴，
∴，
在和中，，∴，∴，
∵，∴．
（2）设，
∵点为的中点，，∴
∵，∴，
∴，
在中，由勾股定理可得：，∴，
解得：，∴的长度为．
[问题解决]：如图，过点作于点，于点N，
∴，
∵，，
∴，，∴，
∵，
∴，
在和中，，∴
∴，，
设，则，，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴．（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；
（3）过点作射线，则.