九年级上学期第一次月考数学试题 (17)

这是一份九年级上学期第一次月考数学试题 (17)，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟）
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. ﹣6的倒数是（ ）
A. ﹣B. C. ﹣6D. 6
2. 下列分别为北京、重庆、武汉和杭州四个城市的轨道交通标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线的图象一定经过的点是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，，若，则度数为（ ）

A. B. C. D.
5. 估计的值应在（ ）
A. 7和8之间B. 8和9之间C. 9和10之间D. 10和11之间
6. 下图是由一些小三角形和小正方形组成的美丽图案，由图形组成规律可知第⑨个图形中小三角形和小正方形共有（ ）个．
A. 91B. 99C. 101D. 121
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 一组对边平行且相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
C. 对角线相等的平行四边形是菱形
D. 一组对边平行另一组对边相等四边形是平行四边形
8. 如图，正方形中，点E为边延长线上一点，点F在边上，且，连接、，若，则（ ）
A. B. C. D.
9. 已知二次函数的图象如图所示，给出四个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
10. 在多项式中，对任意相邻几项（至少两项）直接添加一个括号（每次只加一个括号），同时改变括起的部分最后一项的符号，然后按去括号法则进行去括号运算，称此为“加括操作”．例如：，，…．
①有2种“加括操作”的运算结果与原多项式相等；
②若，则运算结果为0的共有两种“加括操作”；
③所有的“加括操作”共有4种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将正确答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 计算：______．
12. 数据1，5，2，4，3的方差是 _____．
13. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为_________．
14. 以方程的两根分别为腰和底的等腰三角形的周长为______．
15. 直线经过第一、二、四象限，则抛物线不经过第______象限．
16. 如图，在中，，分别以点A、B、C为圆心，以为半径画弧，三条弧与边所围成的阴影部分的面积是______．
17. 若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的平均数是______．
18. 如果一个自然数N个位数字不为0，且能分解成，其中A与B都是两位数，A的个位数字比B的个位数字大3，A、B的十位数字之和为10，则称数N为“合十数”，并把数N分解成的过程，称为“合十分解”．那么最小的“合十数”为______，若将一个四位“合十数”N进行“合十分解”，即分解成，A的各个数位数字之和的2倍与B的各个数位数字之和的和能被11整除，则满足条件的最大的“合十数”为______．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）
（2）
20. 如图，在平行四边形中，平分交于E．
（1）用尺规作图完成以下基本作图：作线段垂直平分线，分别交，于点M，N．连接；（保留作图痕迹，不写作法和结论．）
（2）根据（1）中作图，证明四边形是菱形，请你补全证明过程．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴
∴
又∵平分
∴ ①
∴
∴ ②
∴点A在直线上
又∵
∴ ③
∴
又∵，
∴四边形是平行四边形
又∵
∴ ④
21. 为提高学生面对突发事故的应急救护能力，某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，A、B、C、D、E五个等级分别是：A：，B：，C：，D：，E：．七年级学生防自然灾害知识测评分数见条形统计图，八年级学生防自然灾害知识测评分数见扇形统计图，两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下表；七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的；八年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．
（1）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；
（3）若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级700人，八年级有800人，求两个年级对防自然灾害知识掌握较好的共有学生人数．
22. 甲、乙两支队伍计划自驾去旅游．两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地汇合．甲队走路线，全程1600千米，乙队走路线，全程2000千米，由于路线高速公路较多，乙队平均每天行驶的路程是甲队的1.5倍，这样乙队用以比甲队提前1天到达目的地．
（1）求甲、乙两队分别多少天到达目的地？
（2）在他们旅行计划中，乙队每人每天的平均花费始终为336元．甲队最开始计划有13个人同行，计划每人每天花费400元，后来又有若干个人一起加入甲队，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减少40元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致，两队共需花费48000元，后来有多少人加入甲队？
23. 2023年的政府工作报告中传递出文旅发展新动态，某区政府积极响应，对辖区内的景点设施和交通等硬件进行改造和升级，提升消费者的满意程度．如图，该区有A、B、C、D四个景点，景点A、D、C依次在东西方向的一条直线上，景点B在景点D的正北方向、且在景点C的西北方向上，现有公路、、、，已知千米，千米．

（1）求公路的长度；
（2）区政府准备在景点C、B之间修一条互通大道（即线段），并在大道上的E处修建一座凉亭方便游客休息，同时D、E之间也修建一条互通大道（即线段），且．若修建互通大道、的费用均是每千米100万元，请求出修建互通大道、的总费用约是多少万元？（参考数据：，）
24. 如图，在四边形中，，，E是线段上从点A向点B运动的一个动点（不含A、B），F是线段上从点B向点C运动的一个动点（不含B、C），点E、F同时开始运动，当其中一个动点抵达终点时，另一个立即停止运动．连接．已知点E在其运动路径上的速度始终为每秒1个单位长度，点F在其运动路径上的速度始终为每秒2个单位长度，设点E的运动时间为x秒，△BEF的面积为y1，△DFC的面积为y2

（1）请求出和关于x的函数解析式，并说明x的取值范围；
（2）在图2中画出关于x的函数图象，并写出一条这一函数的性质：______；
（3）若，请结合函数图象直接写出x的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
25. 在平面直角坐标系中，抛物线经过和两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）如图1，若点P是直线上方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求点P的坐标及的面积最大值；
（3）在（2）的条件下，若点M是抛物线上一点，点N是x轴上一点，是否存在点M使以点A、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
26. 已知等边，D是边上一点，连接，点E为上一点，连接．
（1）如图1，延长交于点F，若，，求的长；
（2）如图2，将绕点C顺时针旋转60°到，延长到H，使得，连接交于点N，求证：．
（3）如图3，，点K是上一点，，连接、，将沿翻折得到，连接，当的周长最小时，直接写出的面积．
平均数
中位数
众数
七年级
76
75
73
八年级
76
a
69