北京市京源学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份北京市京源学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了解答题共5小题，共60分等内容，欢迎下载使用。
一、选择题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（ ）
A.B.C.D.
2.已知是空间向量的一组基底，则可以与向量，构成基底的向量是（ ）
A.B.C.D.
3.已知向量，，且与垂直，则的值是（ ）
A.B.C.D.
4.已知m，n是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
5.“”是“直线和直线平行”的（ ）
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
6.圆的圆心到直线的距离为（ ）
A.2B：1C.D.
7.设直线的斜率为，且，则直线的倾科角的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.已知长方体的一个顶点上的三条棱的长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球面的表面积是（ ）
A.B.C.D.以上都不对
9.一个边长为10cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个容器侧面与底面的夹角正切值为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，已知大小为二面角棱上有两点，，，，，，若，，则AB的长度（ ）
A.B.C.22D.40
11.已知，，是曲线上一个动点，则的最大值是（ ）
A.2B.C.D.
12.已知在正方体中，，是正方形ABCD内的动点，，则满足条件的点构成的图形的面积等于（ ）
A.B.C.D.
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
13.已知空间向量，，若，则实数______，______.
14.P，Q分别为直线与上任意一点，则的最小值为______.
15.已知空间三点，，，则在上的投影向量______.
16.若一个圆锥的侧面展开图是半径为3的半圆，则此圆锥的高为______.
17.如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，直线EF与MN所成角的余弦值为______.
18.如图，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直.点在正方形ABCD及其内部运动，点在矩形ABEF及其内部运动、设，，给出下列四个结论：
①存在点；，使；
②存在点，，使；
③到直线AD和EF的距离相等的点有无数个：
④若，则四面体PAQE体积的最大值为
其中所有正确结论的序号是______.
三、解答题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
19.已知三角形三顶点，，，求：
（1）过点且平行于BC的直线方程；
（2）AC边上的高所在的直线方程.
20.已知点，，线段AB是圆的一条直径.
（1）求圆的标准方程；
（2）判断点与圆的位置关系，并说明理由；
（3）点是圆上任意一点，求点到直线的最大距离.
21.如图，在三棱柱中，侧枝垂直于底面，，，，
、分别为、BC的中点.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求证：平面ABE；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.
22.如图，在三棱柱中，与相交于点，，，，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求线段AO的长度.
23.在四棱锥中，平面ABCD，，，，，，E是PA的中点，在线段AB上，且满足.
（Ⅰ）求证：平面PBC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在线段PA上是否存在点，使得FQ与平面PFC所成角的正弦值是，若存在，求出AQ的长；若不存在，请说明理由.