北京市铁路第二中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份北京市铁路第二中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)，共4页。
（试卷满分150分 考试时长120分钟）
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题纸交回.
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.点与点的对称中心是（ ）
A.B.C.D.
2.圆与圆的位置关系为（ ）
A.内切B.相交C.外切D.相离
3.过点且与直线平行的直线方程是（ ）
A.B.C.D.
4.在空间直角坐标系Oxyz中，点关于轴对称的点是（ ）
A.B.C.D.
5.设，为直线与圆的两个交点，则（ ）
A.1B.C.D.2
6.设是椭圆上的点.若，是椭圆的两个焦点，则等于（ ）
A.4B.5C.8D.10
7.直线的一个方向向量是（ ）
A.B.C.D.
8.椭圆的离心率为（ ）
A.B.C.D.
9.已知直线，与直线，，则直线，关于轴对称的充要条件是（ ）
A.B.C.D.
10.如图所示，正方体的棱长为2，点，，分别为BC，，的中点，则（ ）
A.直线与直线AF垂直B.直线与平面AEF平行
C.三棱锥的体积为D.直线BC与平面AEF所成的角为
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11.圆C：的圆心到直线的距离______.
12.已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是____________.
13.类比平面上直线的“一般式”方程，可以研究空间中平面的“一般式”方程，在空间直角坐标系中，平面的“一般式”方程为，则平面的一个法向量可以是______.
14.若不同两点P，Q的坐标分别为，，则线段PQ的垂直平分线的斜率为____________；圆关于直线对称的圆的方程为______.
15.已知直线（为常数）和圆，给出下列四个结论：
①直线与圆一定相交；
②若直线与圆有两个不同交点M，N，则；
③存在直线，圆关于直线对称；
④若直线与圆有两个不同交点，，则的直线有且只有两条。
其中所有正确结论的序号是____________。
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16.（本小题满分共13分）
在中，，BC边上的高AD所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为.
（1）求直线BC的方程；
（2）求直线AC的方程及点C的坐标.
17.（本小题满分共14分）
如图，在三棱锥中，平面，，，，分别是棱AB，BC，CP的中点，，.
（1）求直线PA与平面DEF所成角的正弦值；
（2）求点P到平面DEF的距离；
（3）求点P到直线EF的距离.
18.（本小题满分共14分）
图1是棱长为2的正方体，，，，分别是CD，AD，，的中点，截去三棱柱和三棱柱得到如图2的四棱柱，，分别是，的中点，过点，，的平面交于点.
（1）求线段FM的长；
铁二中期中考试数学试题第4页事6页
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
19.（本小题满分共14分）
如图，已知等腰三角形ABC中，，是AC的中点，且，.
（1）求点A的轨迹的方程；
（2）设AC所在直线与轨迹的另一个交点为，当面积最大且在第一象限时，求.
20.（本小题满分共15分）
如图，已知椭圆过点，焦距为；斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点，且直线PM，PN均不与轴垂直.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求MN的方程；
（3）记直线PM的斜率为，直线PN的斜率为，证明：为定值.
已知和是椭圆，上两点，是坐标原点.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过点的直线交于另一点，且的面积为9，求直线的方程；
（3）过OA中点的动直线与椭圆有两个交点，，试判断在轴上是否存在点使得.若存在，求出点纵坐标的取值范围；若不存在，说明理由.