2024-2025学年湖南省邵阳市邵东一中高二（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省邵阳市邵东一中高二（上）第一次月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线x−y+2=0的倾斜角为( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°
2.已知两条直线l1与l2不重合，则“l1与l2的斜率相等”是“l1与l2平行”的( )
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
3.若向量a=(2,0)，b=(3,1)，则向量a在向量b上的投影向量为( )
A. 3 105B. (95,35)C. (3 105, 105)D. (5,1)
4.如图所示，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，MN=xa+yb+zc，则x、y、z分别为( )
A. 12,−23,12 B. −23,12,12
C. 12,12,−23 D. 23,23,−12
5.到直线l：x+2y−1=0的距离为 5的点的坐标是( )
A. (−1,0)B. (−1,3)C. (4,1)D. (6,−2)
6.直线2x−y+3=0关于直线x−y+2=0对称的直线方程是( )
A. x−2y+3=0B. x−2y−3=0C. x+2y+1=0D. x+2y−1=0
7.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值(不为1)的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点A(−1,0)和B(2,1)，且该平面内的点P满足PA= 2PB，若点P的轨迹关于直线mx+ny−2=0m,n>0对称，则2m+5n的最小值是( )
A. 10B. 20C. 30D. 40
8.如图，棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为线段B1D1上动点(包括端点)．
①三棱锥P−A1BD中，点P到面A1BD的距离为定值2 33
②过点P且平行于面A1BD的平面被正方体ABCD−A1B1C1D1截得的多边形的面积为2 3
③直线PA1与面A1BD所成角的正弦值的范围为[ 33, 63]
④当点P为B1D1中点时，三棱锥P−A1BD的外接球表面积为11π
以上命题为真命题的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法不正确的是( )
A. 直线x−ay−2=0经过定点(2,0)
B. 过(x1,y1)，(x2,y2)两点的所有直线的方程为y−y1y2−y1=x−x1x2−x1
C. 经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y−2=0
D. 直线x−y−4=0与两坐标轴围成的三角形的面积是8
10.已知圆C：x2+y2−4x−14y+45=0及点Q(−2,3)，则下列说法正确的是( )
A. 点C的坐标为(2,7)
B. 点Q在圆C外
C. 若点P(m,m+1)在圆C上，则直线PQ的斜率为14
D. 若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为2 2,6 2
11.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为线段AD，AB上的动点，AF=DE，将△AEF翻折成△PEF，且平面PEF⊥平面BCDEF，下列说法正确的是( )
A. 存在点E，使PE⊥PC
B. 当点E为AD中点时，三棱锥P−CEF的外接球半径为5 26
C. 三棱锥P−BCF与三棱锥P−CDE体积之和的最大值为 23
D. 存在点E，使平面PEC与平面ECF的夹角的大小为75°
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.第33届夏季奥林匹克运动会女子10米跳台跳水决赛中，全红禅以425.60分的高分拿下冠军．下面统计某社团一位运动员10次跳台跳水的训练成绩：68，80，74，63，66，84，78，66，70，76，则这组数据的60%分位数为 ．
13.曲线y= 4−x2+1与直线y=kx−2k+5有两个交点时，实数k的取值范围是______．
14.记函数f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期为T.若2π30，x1+x2=6−2tbt2+1,x1x2=b2t2+1．
kAM⋅kAN=y1−3x1−3⋅y2−3x2−3=(tx1+b−3)(tx2+b−3)(x1−3)(x2−3)=t2x1x2+(tb−3t)(x1+x2)+b2−6b+9x1x2−3(x1+x2)+9=9t2+b2+6tb−18t−6b+99t2+b2+6tb−9=2，
则9t2+b2+6tb+18t+6b−27=0，
整理得(3t+b)2+6(3t+b)−27=(3t+b+9)(3t+b−3)=0，
解得b=−3t−9或b=−3t+3．
当b=−3t+3时，直线l2的方程为y=tx−3t+3，
此时直线l经过点A(3,3)，不符合题意，故舍去．
所以b=−3t−9，故直线l的方程为y=tx−3t−9，即y=t(x−3)−9，经过定点(3,−9)．
若直线l的斜率不存在，则设直线l的方程为x=x0，M(x0,y0)，N(x0,−y0)，
则kAM⋅kAN=y0−3x0−3⋅−y0−3x0−3=2，整理得2(x0−3)2+y02=9．
又(x0−3)2+y02=9，解得x0=3，所以直线l的方程为x=3，
此时l经过点A(3,3)，不符合题意．
综上所述，直线l经过定点，且该定点的坐标为(3,−9)．