2024-2025学年湖南省邵阳市邵东县创新学校高三（上）第二次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省邵阳市邵东县创新学校高三（上）第二次月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|4x>4}，B={x| xb>cB. c>a>bC. c>b>aD. b>c>a
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.给出下列命题，其中正确的是( )
A. 重心到顶点与对边中点的距离之比为1：2
B. 等腰三角形的内心，重心和外心同在底边的高线上
C. 直角三角形的外心是斜边的中点，垂心是直角的顶点
D. △ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，I为△ABC的内心，则△IAB面积：△IBC面积：△IAC面积=2：1： 3
10.已知正实数a，b，c满足a2−ab+4b2−c=0，当cab取最小值时，下列说法正确的是( )
A. a=2bB. c=4b2
C. 2a+1b−6c的最大值为1D. 2a+1b−6c的最小值为12
11.函数f(x)的定义域为R，且f(x)在[0,+∞)上单调递减，f(1)=1，若函数y=f(x−1)的图象关于直线x=1对称，则下列结论正确的是( )
A. y=f(x)的图象关于直线x=2对称．B. f(x)为偶函数．
C. ∀x∈R，f(x)≤f(0)恒成立D. f(x)>1的解集为(−1,1)．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)=−x+4,x≤2,1+lg2x,x>2的值域是 ．
13.已知命题p：∀x∈R，x2+mx+4≥0；命题q：∃x0∈(0,+∞)，ex0−mx0=0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是______．
14.已知三角形ABC中，BC=6，角A的平分线交BC于点D，若BDDC=12，则三角形ABC面积的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
如图，在△ABC中，B=π3，BC=2，线段AC的垂直平分线交AB于点D，连接CD．
(1)若△BCD的面积为 33，求CD的长；
(2)若DE= 62，求角A的大小．
16.(本小题12分)
A，B，C，D四位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：先将四位同学平均分成两组，每组进行一场比赛决出胜负，获胜者进入胜者组，失败者进入败者组.胜者组合败者组再各自进行一场比赛，胜者组中获胜者获得冠军，失败者获得亚军，败者组中获胜者获得季军.设每场比赛双方获胜的概率都为12．
(1)求同学A获得冠军的概率；
(2)求A，B两人能够在比赛中相遇的概率．
17.(本小题12分)
已知函数fx=3x−1−3b−3lnx．
(1)当b=1时，求fx在13,+∞的单调区间及极值．
(2)若fx≥0恒成立，求b的取值范围．
18.(本小题12分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2 3，离心率为 32，直线l：y=x+m与椭圆交于A、B两点(其中点A在x轴上方，点B在x轴下方)．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面(平面A′F1F2)与y轴负半轴和x轴所确定的半平面(平面B′F1F2)垂直．

①若折叠后OA′⊥OB′，求m的值；
②是否存在m，使折叠后A′、B′两点间的距离与折叠前A、B两点间的距离之比为78？
19.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，如果将函数y=f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转α(00，解得x>1，
令f′x