山东省聊城市东昌府区孟达外国语、水城双语等学校2025届九年级上学期第一次阶段测试数学试卷(含答案)

这是一份山东省聊城市东昌府区孟达外国语、水城双语等学校2025届九年级上学期第一次阶段测试数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列说法不正确的是( )
A.含角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的
B.所有的矩形是相似的
C.所有边数相等的正多边形是相似的
D.所有的等边三角形都是相似的
2．如图,已知,那么添加下列一个条件后,仍无法判定的是( )
A.B.
C.D.
3．如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,的顶点都在这些小正方形的顶点上,那么的值为( ).
A.B.C.D.
4．如图,在中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,,则( )
A.2:5B.2:3C.3:5D.3:2
5．如图,与是以点O为位似中心的位似图形,若,,,则点M的坐标为( )
A.B.C.D.
6．小包同学想要测量学校旗杆的高度,如图,小包同学测得旗杆的影子长,通过上网搜索资料得知此时此处的太阳高度角,则旗杆的高度是( )
A.B.
C.D.
7．如图,小正方形边长均为1,则下列图形中三角形(阴影部分)与相似的是( )
A.B.C.D.
8．构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用,小康在计算时,构造出如图所示的图形：在中,,,延长到D,,连接,得.根据此图可求得的结果( )
A.B.C.D.
9．如图所示,某拦水大坝的横断面为梯形ABCD,AE,DF为梯形的高,其中迎水坡AB的坡角,坡长米,背水坡CD的坡度,则背水坡的坡长CD为( )米.
A.20B.C.10D.
10．如图,中,,,,过点C作于,过点作于,过点作于,这样继续作下去,线段(n为正整数)等于( ).
A.B.C.D.
二、填空题
11．如图,同一时刻在阳光照射下,树的影子,小明的影子,已知小明的身高,则树高______.
12．已知为锐角,,则______.
13．在中,对角线AC,BD相交于点O.若,,,则的面积是______.
14．如图,一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港,然后再沿北偏西方向航行至C港,C港在A港北偏东方向,则A,C两港之间的距离为______.
15．一油桶高0.8m,桶内有油,一根木棒长1m,从桶盖小口斜插入桶内,一端到桶底,另一端到小口,抽出木棒,量得棒上浸油部分长0.8m,则桶内油面的高度为______.
16．在直角坐标系中有两点,,点C为的中点,点D在x轴上,当点D的坐标为______时,使得.
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2).
18．如图,已知O是坐标原点,B,C两点的坐标分别为,.
(1)以O点为位似中心在y的左侧将放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形；并分别写出B,C的对应点,的坐标；
(2)若内部有一点,则其对应点的坐标是____________.
19．如图,在中,,,,求的值.
20．如图,和均为等腰三角形,且,,.
(1)求证：；
(2)连接BD、CE,若,的面积为9,求的面积.
21．如图,已知中,,,.求的面积.
22．根据收集的素材,探索完成任务.
23．有一块三角形的余料ABC,要把它加工成矩形的零件,已知,高cm,矩形的边在边上,G、H分别在、上,设的长为ycm、的长为xcm.
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)当x取多少时,是正方形.
24．在中,,,.
(1)问题发现
如图1,将绕点C按逆时针方向旋转得到,连接,,线段与的数量关系是______,与的位置关系是______；
(2)类比探究
将绕点按逆时针方向旋转任意角度得到,连接,,线段与的数量关系、位置关系与(1)中结论是否一致？若交于点N,请结合图2说明理由；
(3)迁移应用
如图3,将绕点C旋转一定角度得到,当点D落到边上时,连接,求线段的长.
参考答案
1．答案：B
解析：A.含角的直角三角形可知另一个锐角为60°,与含角的直角三角形是相似的,故不符合题意；
B.若一个矩形的长与宽的比为2:1,另一个矩形的长与宽的比为3:1,则这两个矩形就不相似,故B选项符合题意；
C.所有边数相等的正多边形是相似的,正确,故不符合题意；
D.所有的等边三角形都是相似的,正确,故不符合题意,
故选：B.
2．答案：B
解析：
A、由两个三角形的两个对应角相等可得,故不符合题意；
B、不符合两个三角形的两条对应边的比相等,且夹角相等,无法判定,故符合题意；
C、由两个三角形的两条对应边的比相等,且夹角相等可得,故不符合题意；
D、由两个三角形的两个对应角相等可得,故不符合题意；
故选：B.
3．答案：D
解析：如图,过点A作于点D,则,
∴,
∴,
故选：D.
4．答案：B
解析：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴
∴,
∴
∴
∵,
∴
∵,
∴
故选B.
5．答案：B
解析：∵与是以点O为位似中心的位似图形,,,
∴与的相似比为：,
∵,
∴点M的坐标为：,
故选：B.
6．答案：A
解析：在中,,,,
,
.
故选：A.
7．答案：B
解析:已知给出的三角形的各边AB,CB,AC分别为,2,,
只有选项B的各边为1,,与它的各边对应成比例.
故选B.
8．答案：C
解析：在中,,,延长CB使,连接AD,得,
设,则,
∴,
故选：C.
9．答案：A
解析：∵迎水坡AB的坡角,坡长米,
∴(米),
∴,
∵背水坡CD的坡度,,
∴,
∴,
∴(米),
故选A.
10．答案：D
解析：,,；
,,；
,,；
,,；
根据规律可知,.
11．答案：
解析：设树高是x米,则,
解得：.
故答案为：.
12．答案：
解析：∵a为锐角,且,
∴,
解得：.
故答案为：.
13．答案：24
解析：作于E,如图所示∶
∵四边形ABCD是平行四边形,,,
∴,,,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴点E与点C重合,
∴,,
∴,
∴平行四边形ABCD的面积；
故答案为24.
14．答案：
解析：根据题意得,,,,过B作于E,
∴,
在中,
∵,,
∴,
在中,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴A,C两港之间的距离为,
故答案为：.
15．答案：0.64m
解析：如图在矩形中,,,,,
由题意知,,
∴,,
∴,
∴,
∴即
解得,.故答案是0.64m.
16．答案：/
解析：∵,,
∴,,,
∵C为的中点,
∴,
当时：,
即：,
∴,
∴,
∴；
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
；
(2)原式=
.
18．答案：(1)作图见解析；点的坐标为,点的坐标为
(2)
解析：(1)如图,即为所求,由图可得点的坐标为,点的坐标为；
(2)∵内部有一点,位似比为2,
∴其对应点的坐标为,
故答案为：.
19．答案：
解析：在中,,,,
由勾股定理得.
则
20．答案：(1)证明见解析
(2)4
解析：(1)证明：∵,,
∴.
又∵,
∴；
(2)∵,
∴,,
∴,即,
∴,且相似比为,
∴.
∵,
∴.
21．答案：
解析：过点A作,垂足为点D,
在中,∵,
∴
∵,
∴
在中,∵,
∴,
∴
∴.
22．答案：任务一：冬至,；任务二：乙楼中7层(含7层)以下不能安装该品牌太阳能热水器
解析：任务一：根据题意,要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板,只需为冬至日时的最小角度,即,
故答案为：冬至,；
任务二：过E作于F,则,米,,
在中,,
∴(米),
∵(米),
∴(米),
(层),
答：乙楼中7层(含7层)以下不能安装该品牌太阳能热水器.
23．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵四边行是矩形,
∴,,,
∴,
∴,
∵,
∴,即：,
∴；
(2)由题意得：当时,即时,是正方形,
∴,解得：,
∴当时,是正方形.
24．答案：(1)；
(2)一致；理由见解析
(3)
解析：(1)延长交于点H,如图所示：
∵将绕点C按逆时针方向旋转得到,
∴,,,
∴根据勾股定理得：,,
∴,
∵,,,
∴,,
∴,
∴.
(2)线段与的数量关系、位置关系与(1)中结论一致；理由如下：
延长交于点H,如图所示：
∵将绕点C旋转得到,
∴,,,,
∴,
∴,
∴,,
∴；
又∵,,,
∴,
∴；
(3)过点C作于点N,如图所示：
根据旋转可知：,
∴,
∵在中,,,,
∴根据勾股定理得：,
∵,,
∴,
∴,
即,
解得：,
∴,
根据解析(2)可知：.
探究太阳能热水器的安装
素材一
太阳能热水器是利用绿色能源造福人类的一项发明.某品牌热水器主要部件太阳能板需要安装在每天都可以有太阳光照射到的地方,才能保证使用效果,否则不予安装.
素材二
某市位于北半球,太阳光线与水平线的夹角为,冬至日时,；夏至日时,.
,,
,,
,,
,,
素材三
如图,该市甲楼位于乙楼正南方向,两楼东西两侧都无法获得太阳光照射.现准备在乙楼南面墙上安装该品牌太阳能板.已知两楼间距为54米,甲楼共11层,乙楼共15层,一层从地面起,每层楼高皆为3.3米,为某时刻的太阳光线.
问题解决
任务一
确定使用数据
要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板,应选择________日(填冬至或夏至)时,为________(填,,,中的一个)进行计算.
任务二
探究安装范围
利用任务一中选择的数据进行计算,确定乙楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水器.