新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州新源县2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题（解析版）

这是一份新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州新源县2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1. 窗花是中国古老的民间艺术之一，下列窗花作品中为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】选项A的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
选项B、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：A．
2. 如图，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA=18m，PB=16m，那么A、B之间的距离不可能是（ ）
A. 18mB. 26mC. 30mD. 34m
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可得18-16＜AB＜16+18，再计算即可得AB的范围．
【详解】解：根据三角形三边关系可得：18-16＜AB＜16+18，
即2＜AB＜34，
∴A、B之间的距离不可能是34，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
3. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形的高，关键是利用基本作图作三角形高的方法解答．根据三角形的高的概念判断．
【详解】解：边上的高就是过顶点B作垂线垂直，交的延长线于D点，因此只有C符合条件，
故选：C．
4. 一个多边形的内角和是，这个多边形是（ ）
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式解答即可．
【详解】设边数为，根据题意，得
，
解得．
∴这个多边形为六边形，
故选：B．
5. 如图，在中，，是CB延长线上的点，，于，交AB于点，若，，则的长为（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
根据题意，可证，根据，可证，可得，由此即可求解．
【详解】解：∵，点是CB延长线上一点，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∵，
∴，且，
∴，
∴，，
∴，
故选：A ．
6. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．做法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是（ ）
A. SASB. SSSC. ASAD. HL
【答案】D
【解析】
【分析】根据直角三角形全等的判定HL定理，可证△OPM≌△OPN．
【详解】解：∵OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°，
∴△OPM≌△OPN
所用的判定定理是HL．
​故选D.
【点睛】本题考查学生的观察能力和判定直角三角形全等的HL定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决．
7. 如图，在中，是的平分线，，，则为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的性质及三角形的面积公式，由角平分线的性质及三角形的面积公式作出辅助线是解答此题的关键．作于，于，由角平分线的性质可知，，再由三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：作于，于，

是的平分线，
，
．
故选：D．
8. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则等于（ ）
A. B. C. D. 90°
【答案】A
【解析】
【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余得出，再根据平角定义得出答案．
【详解】如图，根据题意可知：，，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，平角定义，理解直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．
9. 如图所示，在长方形的中，已知，点P以的速度由点B向点C运动，同时点Q以的速度由点C向点D运动，若以A，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，则a的值为（ ）
A. 4B. 6C. 4或D. 4或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握分类讨论思想的应用是解决本题的关键．分两种情况分别计算：当时；当时；分别根据全等三角形对应边相等的性质列方程求解即可．
【详解】解：设点运动的时间为，
由题意知：，，则，
当时，，即，
解得；
当时，，，
即，，
解得，
则，
解得，
综上，的值为或，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
10. 正多边形的一个内角等于，则该正多边形的边数为________．
【答案】10##十
【解析】
【分析】本题考查多边形的外角和定理，正多边形的性质，掌握多边形的外角和是是解题的关键．
根据正多边形的性质，结合邻补角的性质，求出正多边形的一个外角的度数，再根据多边形的外角和定理求解即可．
【详解】∵正多边形的一个内角等于，
∴正多边形的一个外角等于，
∵多边形的外角和是，
∴该正多边形的边数为：，
故答案为：10．
11. 若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为_____．
【答案】（1，0）．
【解析】
【详解】试题分析：根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
解：∵点P（m，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1=0，
解得m=1，
∴点P的坐标为（1，0），
∴点P关于x轴对称的点为（1，0）．
故答案为（1，0）．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
12. 如图，在和中，，，当添加条件___________时，就可以得到．

【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】由利用等式的性质可得，再添加可利用判定．
【详解】解：添加条件，理由如下：
∵，
∴，
即，
在和中
，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，根据条件灵活选择是解题的关键．
13. 如图钢架中，度，焊上等长的钢条，，，来加固钢架，若，那么是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等边对等角，三角形的外角的性质；根据等边对等角得出，则可得出的度数，并且和度数相等，同理依次求得为顶点的角的度数，进而根据三角形的外角的性质，即可求解．
【详解】解：∵
∴，
∴
∴
∴
故答案为：．
14. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，与的和为，求的长______．

【答案】##厘米
【解析】
【分析】本题考查了三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的定义知，结合三角形周长公式知；又．易求的长度．
【详解】解：∵是边上的中线，
∴D为的中点，，
∵的周长的周长，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
15. 如图，中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若周长为16，，则的长为___________．

【答案】5
【解析】
【分析】根据三角形的周长公式求出，根据线段垂直平分线的性质可得，由等腰三角形的性质可得，结合图形，进行计算即可得到答案．
【详解】解：的周长为16，
，
，
，
垂直平分，
，
，，
，，
，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 如图，△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE 的度数
【答案】18°
【解析】
【分析】在△ABC中，根据三角形内角和定理得到∠BAC的度数，进而求出∠DAC的度数，在直角△ACD中根据三角形内角和定理得到∠DAC的度数，则∠DAE的度数就可以求出．
【详解】解：在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=76°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=38°，
在直角△ACD中，∠DAC=90°-∠C=56°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=18°．
【点睛】本题主要考查了三角形的角的平分线的定义．利用垂直求得∠DAC=90-∠C=56°是正确解答本题的关键．
17. 已知：如图，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，由可得，再根据、、可得，即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴．
18. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）求的面积；
（2）画出关于y轴的对称图形；
（3）写出关于x轴对称的的各顶点坐标．
【答案】（1） （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查作图-轴对称变换，坐标与图形及割补法求三角形的面积．
（1）依据割补法进行计算，即可得出的面积；
（2）依据轴对称的性质，即可得到关于y轴对称的图形；
（3）先写出三点的坐标，再根据关于x轴对称的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数即可解答．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：如图所示，所求；
【小问3详解】
解：，且与关于x轴对称，
．
19. 如图，点A，B，C，D在同一直线上，，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，由平行线的性质得，，再证明，最后根据证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴
20. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于D、E．
（1）若，求的周长；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）的周长为6
（2）的度数为
【解析】
【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得出，求出的周长，即可得出答案；
（2）由，即可得，又由，即可求得的度数．
【小问1详解】
解：在中，边的垂直平分线分别交于D、E，
∴，
又，
∴的周长；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
21. 如图，点C在线段AB上，∠A=∠B，AC=BE，AD=BC，F是DE的中点．
（1）求证：CF⊥DE；
（2）若∠ADC=20°，∠DCB=80°，求∠CDE的度数．
【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】（1）由“SAS”可证，可得CD=CE，由等腰三角形三线合一的性质即可得出结论；
（2）由全等三角形对应角相等和已知条件求出∠DCE的度数，再在等腰△DCE中求出底角度数即可．
【详解】解：（1）在和中，
，
∴，
∴，
又∵是的中点，
∴，
（2）由(1)可知，，
∴，，
又∵，
∴，
∵
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，等腰三角形的性质，证明△ADC≌△BCE是本题的关键．
22. 如图，在中，，D是延长线上一点，点E是的中点．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标注相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作的平分线；
②连接，并延长交于点G；
③过点A作的垂线，垂足为F．
（2）猜想与证明：猜想与有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），．理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用基本作图（作一个角的平分线和过一点作直线的垂线）求解；
（2）先利用等腰三角形的性质得，再利用三角形外角性质和角平分线定义可得，则可判断；接着根据“”证明得到，然后根据等腰三角形的性质，由得到，所以．
【小问1详解】
如图所示；
【小问2详解】
，．
理由如下：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，即；
∵点E是的中点，
∴，
和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．
23. （1）如图（1），已知：在中，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、E．证明：．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中a为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
【答案】（1）见解析（2）成立，见解析
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）由题意知，，由，可得，证明，则，；
（2）证明过程同理（1）．
【详解】（1）证明：由题意知，，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，即；
（2）解：成立，证明如下：
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，即．