新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断．轴对称图形定义是如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】A、不轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，寻找对称轴．
2. 在下列长度（单位均为）的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 、、B. 、、C. 、、D. 、、
【答案】C
【解析】
【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．
【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、，能组成三角形，故本选项符合题意；
D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．
【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，准确分析判断是解题的关键．
4. 若二次三项式是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据完全平方公式的结构特征进一步求解即可．
【详解】∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键．
5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可．
【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是因式分解，故本选项符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．
6. 分式的值为0，则m的值为（ ）
A. B. 8C. ﹣8D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式值为0可得，且，解方程即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的值为0，熟练掌握分式的值为0的条件是解题关键．
7. 等腰三角形两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 18B. 21C. 20D. 18或21
【答案】D
【解析】
【分析】分8长的边为腰和底两种情况进行讨论，并利用三角形的三边关系进行判断，再计算其周长即可．
【详解】解：当8的边长为腰时，三角形的三边长为：8、8、5，满足三角形的三边关系，其周长为8+8+5＝21，
当5的边长为腰时，三角形的三边长为：5、8、5，满足三角形的三边关系，其周长为8+5+5＝18，
故选：D．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行判定是解题的关键．
8. 如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 不变D. 扩大6倍
【答案】A
【解析】
【分析】利用分式基本性质进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得，
∴把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍，
故选：A．
【点睛】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
9. 在平面镜里看到其对面墙上电子钟显示数如图所示：那么实际时间是（ ）．
A. 21：05B. 21：50C. 20：15D. 20：51
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称的性质进行求解即可．
【详解】根据题意，平面镜里看到其对面墙上电子钟显示数与实际的时间显示数成轴对称，据此可知实际时间为：21：05
故选A
【点睛】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．
10. 如图，是中垂直平分边，若，，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用垂直平分线的性质即可求解．
【详解】解：由垂直平分线的性质可知：，
∴的周长，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，理解基本性质灵活对边长进行转化是解题关键．
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．
11. 分解因式：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 一个多边形的内角和等于它的外角和，此多边形是 ________ 边形．
【答案】四
【解析】
【分析】设多边形的边数为，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设多边形的边数为，根据题意得：，
解得：，
故答案为：四．
【点睛】本题考查了多边形内角和与多边形外角和，通过利用内外角和的关系建立方程是解题的关键．
13. 已知点A（l，－2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为_______
【答案】（1，2）
【解析】
【详解】关于x轴对称，则两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，
故B点的坐标为（1，2）.
14. 若分式有意义，则的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0.
15. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，这个数用科学记数法表示为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故答案为：．
16. 计算： __.
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据积的乘方，单项式乘以单项式，进行计算即可求解．
【详解】原式 .
故答案为：．
17. 已知，则的值是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】将代数式因式分解，然后代入，即可求值．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
18. 如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB．你补充条件是______．

【答案】∠A=∠C或∠ADO=∠CBO
【解析】
【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和对角相等，所以只要再添加一组对应角相等即可．
【详解】添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．
∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，
添加∠ADO=∠CBO根据AAS判定△AOD≌△COB，
故答案为：∠A=∠C或∠ADO=∠CBO．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
三、解答题：本题共5小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 计算题：
（1）．
（2）．
（3）解下列方程：．
【答案】（1）
（2）
（3）无解
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算，实数的混合运算，解分式方程．掌握整式的混合运算和实数的混合运算法则，解分式方程的步骤是解题关键．
（1）根据整式乘法公式计算即可；
（2）根据整数指数幂解答即可；
（3）根据分式方程的计算步骤解答即可．
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】
解：

；
【小问3详解】
解：
方程两边同乘以得：，
解得：，
当时，，
所以原方程无解．
20. 先化简，再求值：，再在，四个数中选一个合适的x值代入求解．
【答案】；
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算法则，将式子进行化简，再选一个使式子有意义的的值代入计算即可．
【详解】解：
；
，
，
将代入得，
原式
．
【点睛】此题考查了分式的化简与求值，熟练掌握分式的混合运算法则与分式有意义的条件是解答此题的关键．
21. 如图，的三个顶点的坐标分别是，．
（1）在图中画出关于轴对称的；
（2）分别写出三点关于轴对称的点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）
【解析】
【分析】本题考查作图—轴对称变换、坐标与图形、三角形面积、矩形面积公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
（1）关于x轴对称的点的特征是：横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，先画出点关于x轴对称的点，再依次连接即可解题；
（2）关于y轴对称的点的特征是：纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数，据此解题；
（3）由及三角形面积公式解题即可．
【小问1详解】
解：（1）如图，即是所作的图形；
【小问2详解】
解：，，
点A，B，C三点关于y轴对称的点，，的坐标为：
、、；
【小问3详解】
解：如图，
．
22. 如图，，，，，垂足分别为D，E．
（1）证明：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明见详解；
（2）．
【解析】
【分析】（1）先根据同角的余角相等证明，再根据垂直的意义证明，然后根据三角形全等的判定证明即可；
（2）根据全等三角形的性质求得，然后即可得解．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
；
，，
，
在与中，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、同角的余角相等等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答此题的关键．
23. 随着人们对空气污染问题的重视，空气净化器的销量也随之大增．某电器商场从空气净化器厂家购进了甲、乙两种型号的空气净化器进行销售，已知一台甲型空气净化器的进价比一台乙型空气净化器的进价多300元．且用7500元购进甲型空气净化器和用6000元购进乙型空气净化器的台数相同．求一台甲型空气净化器和一台乙型空气净化器的进价各为多少元？
【答案】一台甲型空气净化器和一台乙型空气净化器的进价分别为1500元，1200元
【解析】
【分析】根据题意找出等量关系式，列出分式方程求解即可．
【详解】解：设一台乙型空气净化器的进价为x元，则一台甲型空气净化器进价为元，
由题意，得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
则．
答：一台甲型空气净化器和一台乙型空气净化器的进价分别为1500元，1200元．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是找出等量关系式列出分式方程．