初中数学中考复习 专题13二次函数图象性质（选填50题）-2021年中考数学真题分项汇编（原卷版）【全国通用】（第02期）

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）

              专题13二次函数图象性质（选填50题）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

一、单选题

1．（2021·上海中考真题）将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（    ）

A．开口方向不变 B．对称轴不变 C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变

2．（2021·江苏中考真题）已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（    ）

A．或2 B． C．2 D．

3．（2021·天津中考真题）已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．（2021·浙江中考真题）已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（    ）

A．和

B．和

C．和

D．和

5．（2021·陕西中考真题）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

下列各选项中，正确的是

A．这个函数的图象开口向下

B．这个函数的图象与x轴无交点

C．这个函数的最小值小于-6

D．当时，y的值随x值的增大而增大

6．（2021·四川中考真题）如图，已知抛物线（，，为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论，，取何值，抛物线一定经过；⑤．其中正确结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（2021·四川中考真题）二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）

A． B．函数的最大值为

C．当时， D．

8．（2021·山西中考真题）抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（    ）

A． B．

C． D．

9．（2021·江苏中考真题）已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（2021·山东中考真题）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

11．（2021·湖南中考真题）若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（    ）

A． B．

C． D．

12．（2021·福建中考真题）二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

13．（2021·广东深圳市·中考真题）二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）

A． B． C． D．

14．（2021·湖北中考真题）二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5，上述结论中正确结论的个数为（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

15．（2021·山东）如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（    ）

A． B． C． D．

16．（2021·四川中考真题）下列命题中，真命题是（    ）

A．

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形

D．已知抛物线，当时，

17．（2021·四川中考真题）将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（    ）

A．或 B．或 C．或 D．或

18．（2021·山东）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（    ）

A． B． C． D．

19．（2021·江苏中考真题）设，分别是函数，图象上的点，当时，总有恒成立，则称函数，在上是“逼近函数”，为“逼近区间”．则下列结论：

①函数，在上是“逼近函数”；

②函数，在上是“逼近函数”；

③是函数，的“逼近区间”；

④是函数，的“逼近区间”．

其中，正确的有（    ）

A．②③ B．①④ C．①③ D．②④

20．（2021·内蒙古中考真题）已知二次函数的图象经过第一象限的点，则一次函数的图象不经过（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

21．（2021·广西中考真题）如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ）

A．或 B．或 C． D．

22．（2021·广东中考真题）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为（    ）

A． B．4 C． D．5

23．（2021·贵州中考真题）已知直线过一、二、三象限，则直线与抛物线的交点个数为（      ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个

24．（2021·贵州中考真题）已知抛物线与轴有两个交点，，抛物线与轴的一个交点是，则的值是（      ）

A．5 B． C．5或1 D．或

25．（2021·浙江中考真题）在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为（    ）

A． B． C． D．

26．（2021·湖南中考真题）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（    ）

A．4，-1 B．，-1 C．4，0 D．，-1

27．（2021·湖北中考真题）如图，为矩形的对角线，已知，．点P沿折线以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（    ）

A． B． C． D．

28．（2021·四川中考真题）二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，②，③，④，正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

29．（2021·湖北中考真题）如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则或；④．其中正确的有（    ）个．

A．1 B．2

C．3 D．4

30．（2021·黑龙江中考真题）已知函数，则下列说法不正确的个数是（    ）

①若该函数图像与轴只有一个交点，则

②方程至少有一个整数根

③若，则的函数值都是负数

④不存在实数，使得对任意实数都成立

A．0 B．1 C．2 D．3

31．（2021·湖北中考真题）如图，已知抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于点和点，与轴的负半轴交于点，且，则下列结论：①；②；③；④当时，在轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点，（点在点左边），使得．其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

32．（2021·内蒙古中考真题）已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点，，且过，两点（b，a是实数），若，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

33．（2021·湖南中考真题）用数形结合等思想方法确定二次函数的图象与反比例函数的图象的交点的横坐标所在的范围是（    ）

A． B． C． D．

34．（2021·广东中考真题）设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（    ）

A． B． C． D．1

35．（2021·北京中考真题）如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（    ）

A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系

C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系

36．（2021·湖北中考真题）二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：

且当时，对应的函数值．有以下结论：①；②；③关于的方程的负实数根在和0之间；④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（    ）

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④

二、填空题

37．（2021·河南中考真题）请写出一个图象经过原点的函数的解析式__________．

38．（2021·四川中考真题）在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则_______．

39．（2021·湖北中考真题）已知抛物线（，，是常数），，下列四个结论：

①若抛物线经过点，则；

②若，则方程一定有根；

③抛物线与轴一定有两个不同的公共点；

④点，在抛物线上，若，则当时，．

其中正确的是__________（填写序号）．

40．（2021·湖北中考真题）如图（1），在中，，，边上的点从顶点出发，向顶点运动，同时，边上的点从顶点出发，向顶点运动，，两点运动速度的大小相等，设，，关于的函数图象如图（2），图象过点，则图象最低点的横坐标是__________．

41．（2021·山东中考真题）定义：为二次函数（）的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是轴；②当时，函数图象过原点；③当时，函数有最小值；④如果，当时，随的增大而减小，其中所有正确结论的序号是______．

42．（2021·湖南）已知y是x的二次函数，下表给出了y与x的几对对应值：

由此判断，表中_______．

43．（2021·广东中考真题）把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．

44．（2021·广东中考真题）若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_____．

45．（2021·山东中考真题）如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，对称轴为直线，下面结论：

①；

②；

③；

④方程必有一个根大于且小于0．

其中正确的是____（只填序号）．

46．（2021·浙江中考真题）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt4.9t2，现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝_____．

47．（2021·江苏中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数的图象交于A、B两点，且，P为的中点，设点P的坐标为，写出y关于x的函数表达式为：________．

48．（2021·广西中考真题）如图，已知点，，两点，在抛物线上，向左或向右平移抛物线后，，的对应点分别为，，当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为__________．

49．（2021·江苏中考真题）某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．

50．（2021·内蒙古中考真题）已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点．当的值最小时，的面积为__________．