2023年浙教版中考数学一轮复习《反比例函数》单元练习（含答案）

2023年浙教版中考数学一轮复习

《反比例函数》单元练习

一              、选择题

1.已知反比例函数的解析式为y＝，则a的取值范围是(　 　)

A.a≠2        B.a≠－2       C.a≠±2      D.a＝±2

2.若y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数，则m的取值为(　　)

A.1         B.－1           C.±1        D.任意实数

3.对于函数y=，下列说法错误的是(    )

A.它的图象分布在第一、三象限

B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C.当x＞0时，y的值随x的增大而增大

D.当x＜0时，y的值随x的增大而减小

4.下列关于反比例函数y=﹣的说法正确的是(　　)

A.y随x的增大而增大

B.函数图象过点(2，)

C.函数图象位于第一、三象限

D.当x>0时，y随x的增大而增大

5.已知反比例函数y＝(b为常数)，当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋b的图象不经过第几象限.(　　)

A.一             B.二            C.三           D.四

6.下列各点中，在函数y＝－图象上的是(　　)

A.(－2，－4)    B.(2，3)        C.(－1，6)       D.(－，3)

7.如图,直线y=x﹣1与y轴交于点A,与反比例函数y=的图象交于点B，过点B作BC⊥y轴于点C,三角形ABC的面积为2,则反比例函数的解析式为(       )

 A.y=        B.y=                        C.y=                        D.y=9x﹣1

8.如图，直线y＝x与双曲线y＝相交于点(－4，－1)和(4，1)，则不等式x＞的解集为(　　)

A.－4＜x＜0或x＞4      B.x＜－4或0＜x＜4

C.－4＜x＜4且x≠0      D.x＜－4或x＞4

9.如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为(　　)

A.2           B.4           C.6           D.8

10.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(    )

A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例

C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人

D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷

11.反比例函数y1＝(0＜k＜3，x＞0)与y2＝(x＞0)的图象如图所示，反比例函数y1的图象上有一点A，其横坐标为a，过点A作x轴的平行线交反比例函数y2的图象于点B，连接AO、BO.若△ABO的面积为S，则S关于a的大致函数图象是(　　)

12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是(　　)

A.6      B.10      C.2      D.2

二              、填空题

13.反比例函数的比例系数k是_______.

14.已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例[即y=(k≠0)]，若200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，则y与x之间的函数解析式是            .

15.菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6(AC>BO)，反比例函数y=(x<0)的图像经过C，则k的值为      .

16.反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x＋1的图象都经过点(1，k)，则反比例函数的解析式是____________.

17.如图，一次函数y1=(k﹣5)x＋b的图像在第一象限与反比例函数y2=的图像相交于A， B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k=       .

18.如图，B、C、D依次为一直线上4个点，BC=3，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E三点，且∠AOD=120°.设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为           .

三              、解答题

19.已知直线y＝－3x与双曲线y＝交于点P (－1，n)．

(1)求m的值；

(2)若点A (x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线y＝上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．

20.如图，已知一次函数y1＝k1x＋b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝的图象分别交于C，D两点，点D(2，－3)，点B是线段AD的中点.

(1)求一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝的解析式；

(2)求△COD的面积；

(3)直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围.

21.将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s=(k是常数，k≠0).已知某轿车油箱注满油后，当平均耗油量为0.1升/千米时，可行驶700千米.

(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；

(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？

22.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作.经过8 min时，材料温度降为600℃，煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x( min)成反比例关系(如图)，已知该材料初始温度是32℃.

(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？

23.如图，将直线y＝x沿x轴负方向平移4个单位后，恰好与双曲线y＝(x＜0)有唯一公共点A，并交双曲线y＝(x＞0)于B点，若y轴平分△AOB的面积，求n的值.

24.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y＝(k为常数，k≠0)的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．

(1)求函数y＝的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；

(2)求△AEF的面积．

答案

1.C.

2.B

3.C

4.D

5.B

6.C

7.A

8.A

9.D.

10.D

11.B

12.C.

13.答案为：﹣.

14.答案为：y=.

15.答案为：﹣12.

16.答案为：y＝.

17.答案为：4；

18.答案为：y=(x＞0).

19.解：(1)∵点P(－1，n)在直线y＝－3x上，

∴n＝3，

∴点P的坐标为(－1，3)．

∵点P(－1，3)在双曲线y＝上，

∴m＝2；

(2)由(1)得，双曲线的解析式为y＝－.

在第二象限内，y随x的增大而增大，

∴当x1＜x2＜0时，y1＜y2.

20.解：(1)∵点D(2，－3)在反比例函数y2＝的图象上，

∴k2＝2×(－3)＝－6，

∴y2＝－.

如图，过点D作DE⊥x轴于点E.

∵D(2，－3)，OB⊥x轴，点B是线段AD的中点，

∴A(－2，0).

∵A(－2，0)，D(2，－3)在一次函数y1＝k1x＋b的图象上，

∴解得

∴y1＝－x－.

(2)由解得

∴C(－4，)，

∴S△COD＝S△AOC＋S△AOD＝×2×＋×2×3＝.

(3)当x＜－4或0＜x＜2时，y1＞y2.

21.解：(1)把a=0.1，s=700代入s=，得700=，解得k=70.

∴该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式为s=.

(2)把a=0.08代入s=，得s=875.

答：当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶875千米.

22.解：(1)y=128x＋32(0≤x≤6) ；

(2)4分钟

23.解：直线y＝x沿x轴负方向平移4个单位后可得直线y＝x＋4，

由题意可得只有一组解.

整理得x2＋4x－m＝0.

∴Δ＝42－4·(－m)＝0，解得m＝－4.

∴反比例函数y＝的解析式是y＝－.

将m＝－4代入x2＋4x－m＝0中，解得x1＝x2＝－2，

∴A点坐标为(－2，2).

∵直线y＝x沿x轴负方向平移4个单位后与双曲线y＝(x＞0)交于B点且y轴平分△AOB的面积，

∴B点坐标为(2，6).

∴6＝.

∴n＝12.

24.解：(1)由题意得：C(0，2)，D的纵坐标为2，代入y=2x，得x＝1,

故D(1,2)，

将D(1，2)代入y＝，得，k=2；

由于点E的横坐标为2，代入反比函数，则x＝1,

故E(2，1)；

因为点D与F关于原点对称，故F(-1，-2)；

(2)把AE看成底边，长度为1，把F到AE的距离看成AE 边上的高，长度3，S＝.