吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试卷（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.复数的虚部是（ ）
A.B.C.D.
2.式子的值为（ ）
A.B.2C.D.
3.由正数组成的等比数列，为其前项和，若，，则等于（ ）
A.B.C.D.
4.在的展开式中，含项的系数是（ ）
A.B.C.D.
5.已知函数对都有，且其导函数满足当时，则当时，有（ ）
A.B.
C.D.
6．已知函数为，在R上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7.已知是函数在上的两个零点，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论错误的为（ ）
A．是偶函数B．
C．的图象关于对称D．
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．对于函数和，则（ ）
A．与的零点相同B．与的最小值相同
C．与的最小正周期相同D．与的极值点相同
10．抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（ ）
A．l与相切 B．当P，A，B三点共线时，
C．当时， .D．满足的点有且仅有2个
11．设函数且，则（ ）
A．函数和的图像关于直线对称
B．函数和的图像一定有交点，且交点在直线上
C．若，方程的根为x1，方程的根为，则
D．已知，若恒成立，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则曲线在点处的切线方程为__________.
13. 若定义在上的函数满足：，且，则______.
14. 如图的“心形”曲线恰好是半圆，半圆，曲线组合而成的，则曲线所围成的“心形”区域的面积等于__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且.
（1）求角C大小；
（2）若向量与共线，求的周长.
16. 已知是等比数列，是等差数列，且，，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，，求数列的前n项和.
17 已知函数.
（1）若在定义域上单调递增，求的取值范围；
（2）若恒成立，求实数的值.
18.
已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在其定义域内不存在极值，求实数的值.
19.
已知函数，当的值能使在区间上取得最大值时，我们就称函数为“关于的界函数”.
（1）若为“关于的界函数”，求实数的取值范围；
（2）在数列中，已知，且，判断时，是不是“关于的界函数”？若是，请证明：当时，的值不小于“关于的界函数”；若不是，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，求证：.
DABCD DBD 9BC 10ABD 11AC
12 13 3 14
15 （1），（2）.
16 （1）,（2）
17（1）
（2）4
18（1）函数的定义域为，
.
因为，所以由，
得或.
又，
所以随的变化情况如下表：
由上表可知，的单调递减区间为，单调递增区间为.
（2）函数的定义域为，
若在其定义域内不存在极值，则在上为单调函数，
即恒成立，或恒成立.
当时，，不符合题意；
当时，令，当时，或恒成立，
即为或在时恒成立.
设，
若的图象是开口向上的抛物线，
只需使恒成立.
又，所以当时，不可能恒成立.
所以不符合题意；
若的图象是开口向下的抛物线，
只需使恒成立.
又对称轴为，
所以要使，恒成立，
只需使.
所以.
19（1）由，
得.
因为，所以当时，在上单调递减，无最值，不符合题意.
当时，时，；时，，
所以在上单调递增，在上单调递减.
所以当时，取得最大值.
故若为“关于的界函数”，则实数的取值范围是.
（2）因为，由（1）可知，当时，为“关于的界函数”.
当时，.（*）
要证当时，的值不小于“关于的界函数”，
即证.
又，得，
所以.
又，所以数列是首项为，公比为的等比数列.
所以，即有.
检验知时，结论也成立，故.
所以.
所以由（*）式知，.
所以当时，的值不小于“关于的界函数”.
（3）由（2）知，当时，，有成立，
所以
.
由（1）可知时，上式取得最大值，
所以.
所以.
所以原不等式成立.
0
-
0
+
0
-
减函数
极小值
增函数
极大值
减函数