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    吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题(Word版附解析)

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    吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题(Word版附解析)

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    这是一份吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题(Word版附解析),文件包含吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题Word版含解析docx、吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共15页, 欢迎下载使用。
    1. 已知集合,则( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】求出集合A,再求交集即可.
    【详解】由得,
    即,
    解得或x>2,
    所以或,
    所以,
    故选:C.
    2. 设集合,,若,则( )
    A. B. 1C. 2D. 3
    【答案】B
    【解析】
    【分析】根据子集关系,分别讨论和,并检验集合元素互异性即可得结果.
    详解】由已知得,若,解得,此时,,,1,,成立;
    若,解得,此时,,,,,不成立;
    若,解得,此时,,,3,,不成立;
    综上所述:.
    故选:B.
    3. 已知命题,,命题,,则( )
    A. p和q都是真命题B. 和q都是真命题
    C. p和都是真命题D. 和都是真命题
    【答案】A
    【解析】
    【分析】依次判断两个命题的真假,即可求解.
    【详解】对于命题,当时,,
    当时,,所以命题是真命题;
    对于命题,当时,,所以命题是真命题;
    故选:A.
    4. 如果对于任意实数x,表示不超过x的最大整数,例如,,,那么“”是“”的( ).
    A. 充分条件B. 必要条件
    C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
    【答案】B
    【解析】
    【分析】举出反例得到充分性不成立,再设,得到,,故,必要性成立,得到答案.
    【详解】不妨设,满足,
    但,不满足,充分性不成立,
    若,不妨设,则,,
    故,必要性成立,
    故“”是“”的必要条件.
    故选:B
    5. 对于任意两个集合A与B,下列命题中是假命题的是( )
    A. 若,则B. 若,则
    C. 若,,则D. 若,则或
    【答案】D
    【解析】
    【分析】由集合的运算及基本关系求解.
    【详解】解:对于A项,若,则对,有,则,则A项正确;
    对于B项,若,则对,有,则,则B项正确;
    对于C项,对,有,对,有,
    所以,集合的所有元素相同,即,则C项正确;
    对于D项,如,显然,故D项错误,
    故选:D
    6. 下列命题中正确的是( )
    A. 若,则B. 若,则
    C. 若,,则D. 若,,则
    【答案】D
    【解析】
    【分析】通过举反例排除A,B两项;利用作差法判断C项,结论错误;运用不等式的性质可推理得到D项结论.
    【详解】对于A,若,当时,则,故A错误;
    对于B,若,满足,但,故B错误;
    对于C,因,,由,可得,故C错误;
    对于D,由,得,因,则,故D正确.
    故选:D.
    7. 若、、为三个集合,,则一定有( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】由已知等式可推导得到,由此可依次判断各个选项得到结果.
    【详解】因为,
    所以,,,
    所以,
    所以,
    对于A,因为,所以,故A正确;
    对于B,当且仅当时,,故B错误;
    对于C,当时,满足,故C错误;
    对于D,当时,满足,故D错误.
    故选:A.
    8. 设集合, 都是的含两个元素的子集,且满足:对任意的,(i≠,),都有(表示两个数中的较小者),则的最大值是( )
    A. 10B. 11C. 12D. 13
    【答案】B
    【解析】
    【分析】根据题意,首先分析出的所有含2个元素的子集数目,进而对其特殊的子集分析排除,注意对表示两个数、中的较小者)的把握,即可得答案.
    【详解】解:根据题意,对于,含2个元素的子集有15个,
    但,、,、,只能取一个;
    ,、,只能取一个;
    ,、,只能取一个,
    故满足条件的两个元素的集合有11个;
    故选:.
    二、选择题:本题共4小题,每小题6分,共24分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分.
    9. 已知“”是“”的充分不必要条件,则的值可能为( )
    A 0B. 1C. 2D. 4
    【答案】BCD
    【解析】
    【分析】由充分不必要条件求出的范围即可找到选项.
    【详解】因为“”是“”的充分不必要条件,所以.
    故选:BCD
    10. 设,则( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】BCD
    【解析】
    【分析】利用数的特征及元素与集合的关系计算即可.
    【详解】设,
    而,即A错误,C正确;
    ,即B正确;
    ,即D正确.
    故选:BCD.
    11. 集合,且若,则,那么下列说法正确的有( )
    A. 若,则B. ,则
    C. D. 若,则
    【答案】ABC
    【解析】
    【分析】根据集合的定义,由,,得到,,即,,然后利用一元二次不等式的解法化简后逐项判断.
    【详解】∵非空集合满足:当时,有
    ∴,,.
    则,,且,.
    即或,且,
    所以或,且,故或,
    对于A,当时,有,故A正确;
    对于B,当时,,所以,所以,故B正确;
    对于C,因为或,故C正确;
    对于D,当时,可知或,故D错误.
    故选:ABC
    12. 关于的不等式解集的下列结论中,正确的是( )
    A. 不等式的解集可以是
    B. 不等式解集可以是
    C. 不等式的解集不可能是
    D. 不等式的解集可以是
    【答案】ABC
    【解析】
    【分析】根据给定条件,举例说明判断ABC;假定不等式解集为,导出矛盾判断D.
    【详解】对于A,取,原不等式化为,显然恒成立,
    即不等式的解集为R,A正确;
    对于B,取,原不等式化为,解得,即不等式的解集为,B正确;
    对于C,因为时,不等式成立,因此不等式的解集不可能是,C正确;
    对于D,假定不等式的解集是,则是方程的两个根,且,
    于是,解得与矛盾,因此原不等式的解集不能是,D错误.
    故选:ABC
    三、填空题(本题共4小题,每小题5分)
    13. 命题“”的否定是__________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】利用全称命题的否定是特称命题得出结果.
    【详解】因为全称命题的否定是特称命题,
    所以命题“”的否定是,
    故答案为:.
    14. 若“”的一个充分不必要条件是“”,则实数的取值范围是__________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】利用集合的包含关系解不等式即可.
    【详解】因为“”是“”的一个充分不必要条件,
    所以是的真子集,故,
    故答案为:
    15. 不等式的解集为__________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】将分式不等式化为求解集.
    【详解】由,
    所以不等式解集为.
    故答案为:
    16. 已知,则的最小值为__________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】利用乘“”法和基本不等式求解即可.
    【详解】因为,所以,
    则当且仅当,即取等号,
    故答案为:
    四、解答题
    17. (1)若集中有且仅有一个元素,求实数的所有取值.
    (2)已知集合,若,求实数的值.
    【答案】(1),;(2),,.
    【解析】
    【分析】(1)分是否等于0两种情况讨论即可;
    (2)分是否等于0两种情况讨论即可.
    【详解】(1)情形一:若,则中只有这一个元素,故符合题意;
    情形二:若,且集合中只有一个元素,
    这意味着当且仅当一元二次方程有两个相等的实数根,
    从而,解得;
    综上所述,实数的所有取值可能为:,;
    (2),
    情形一:当时,,此时满足,故符合题意;
    情形二:当时,,
    若要,则当且仅当或,
    解得或;
    综上所述,实数的值可能是:,,.
    18. 已知命题:“实数满足”命题:“都有意义”.
    (1)已知为假命题,为真命题,求实数的取值范围;
    (2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)将代入,化简、,然后根据为假命题,为真命题,列出不等式,即可得到结果.
    (2)先根据条件化简、得到,然后根据是的充分不必要条件,列出不等式,即可得到结果.
    【小问1详解】
    当时,由,得,
    即:若为真命题,则;
    若为真命题,即恒成立,
    则当时,满足题意;
    当时,,解得,
    故.
    故若为假命题,为真命题,
    则,解得,
    即实数的取值范围为.
    【小问2详解】
    对于,且.
    对于,,则:或.
    因为是的充分不必要条件,
    所以,解得.
    故的取值范围是.
    19. 工厂生产某产品的总成本与年产量之间的关系为,且当年产量是60时,总成本为3000.
    (1)设该产品年产量为时平均成本为,求关于的表达式;
    (2)求当年产量为多少时,平均成本最小,并求最小值.
    【答案】(1)
    (2)年产量为30,最小值为40.
    【解析】
    【分析】(1)由已知条件求出a,根据平均成本即可得表达式;
    (2)根据基本不等式即可求解.
    【小问1详解】
    将代入中,
    可得,从而,于是,
    因此;
    所以所求表达式为:.
    【小问2详解】
    因为,
    当且仅当,即时,等号成立,
    因此当年产量为30时,平均成本最小,且最小值为40.
    20. 已知定义在上的函数为偶函数,且.
    (1)求的解析式;
    (2)判断并用单调性定义证明在的单调性.
    【答案】(1)
    (2)在单调递减,证明见解析
    【解析】
    【分析】(1)利用偶函数的定义和即可求解;
    (2)在单调递减,利用函数单调性定义,设,作差,整理变形即可证明.
    【小问1详解】
    由题意,,∴,∴a=0,
    ∵,∴b=1,∴.
    【小问2详解】
    在单调递减,证明如下
    设,,
    ∵,∴,,,,
    ∴,即,∴在单调递减.
    21. 已知是定义在上的奇函数,当时,.
    (1)求时,函数的解析式;
    (2)作出的图像;
    (3)若函数在区间上单调递增,结合图象求实数取值范围.
    【答案】(1);
    (2)图象见解析; (3).
    【解析】
    【分析】(1)根据给定条件,利用奇函数定义求出解析式.
    (2)利用二次函数图象,结合奇函数作出函数的图象.
    (3)由的单调性,结合函数图象,列出不等式组求解即得.
    【小问1详解】
    设,则,于,
    又为奇函数,即,
    所以当时,.
    【小问2详解】
    当时,,函数在上单调递增,在上单调递减,
    作出在上的图象,再作出所作图象关于原点对称的图形,
    如图为函数的图象,
    【小问3详解】
    观察图象知,函数在上单调递增,而函数在上单调递增,
    则,于是,解得,
    所以的取值范围是.

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