2024-2025学年宁夏银川二中高二（上）第二次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年宁夏银川二中高二（上）第二次月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.抛物线y2=−8x的准线方程为( )
A. x=−2B. x=−1C. y=1D. x=2
2.若直线ax+2y+1=0与直线x+y−2=0互相垂直，那么a的值等于( )
A. 1B. −13C. −23D. −2
3.中国载人航天工程发射的第十八艘飞船，简称“神十八”，于2024年4月执行载人航天飞行任务.运送“神十八”的长征二号F运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程都增加3km，在达到离地面222km的高度时，火箭开始进入转弯程序.则从点火到进入转弯程序大约需要的时间是( )秒．
A. 10B. 11C. 12D. 13
4.下列命题中正确的是( )
A. 点M(3,2,1)关于平面yz对称的点的坐标是(−3,2,−1)
B. 若直线l的方向向量为a=(1,−1,2)，平面α的法向量为m=(6,4,−1)，则l⊥α
C. 若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角为120°，则直线l与平面α所成的角为30°
D. 已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若OP=mOA−12OB+OC，则m=−12
5.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C：x2+y2=|x|+|y|是一条形状优美的曲线，曲线C围成的图形的面积是( )
A. 2πB. 4+πC. 2+πD. π
6.已知点A(5,0)，点B在圆(x−1)2+y2=4上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是( )
A. x2+y2−6x+8=0B. x2+y2−6x+5=0
C. x2+y2+6x+8=0D. x2+y2+6x+5=0
7.已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点F1、F2，P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限内的一个公共点，设椭圆C1与双曲线C2的离心率为e1，e2，且e1e2=13，若∠F1PF2=π3，则双曲线C2的渐近线方程为( )
A. x±y=0B. x± 33y=0C. x± 22y=0D. x±2y=0
8.已知点P为椭圆C：x216+y212=1上任意一点，直线l过⊙M：x2+y2−4x+3=0的圆心且与⊙M交于A，B两点，则PA⋅PB的取值范围是( )
A. [3,35]B. (3,35]C. [2,6]D. (2,6]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中正确的是( )
A. 双曲线x2−y2=1与直线x+y−2=0有且只有一个公共点
B. 平面内满足||PA|−|PB||=2a(a>0)的动点P的轨迹为双曲线
C. 若方程x24−t+y2t−1=1表示焦点在y轴上的双曲线，则t>4
D. 已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为y= 3x，则双曲线的标准方程为y2−x23=1
10.设{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且a6>a7，S7=S8>S9，则下列结论正确的是( )
A. a8=0B. d>0
C. S7与S8均为Sn的最大值D. S8为Sn的最小值
11.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的准线l与圆M：x2+(y−8)2=4相切，P为C上的动点，N是圆M上的动点，过P作l的垂线，垂足为Q，C的焦点为F，则下列结论正确的是( )
A. 点F的坐标为F(2,0)
B. |PN|+|PQ|的最小值为2 17−2
C. 存在两个P点，使得|PM|=|PQ|
D. 若△PFQ为正三角形，则圆M与直线PQ相离
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等差数列{an}满足a2+a5+a8=15，记{an}的前n项和为Sn，则S9= ______．
13.设双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于y轴的直线交C与A，B两点，若|F1A|=13，|AB|=10，则C的离心率为______．
14.已知圆C：(x+1)2+(y−2)2=2，直线l：3x−4y−14=0，M为圆C上一动点，N为直线上一动点，定点P(0,−2)，则|MN|+|PN|的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知关于x，y的方程C：x2+y2−2x−4y+m=0．
(1)当m为何值时，方程C表示圆．
(2)若圆C与直线l：x+2y−4=0相交于M，N两点，且MN=4 5.求m的值．
16.(本小题15分)
如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AC=6，AB=8，BC=10，点D是线段BC的中点．
(1)求证：AB⊥AC；
(2)求D点到平面A1B1C的距离．
17.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=n2−10n(n∈N∗)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=1an，求数列{bn}中的最大项和最小项．
18.(本小题17分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 22，且C的左、右焦点与短轴的两个端点构成的四边形的面积为8 3．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P(1,0)的直线l与椭圆C交于A，B两点，过点A与x轴垂直的直线与椭圆C的另一个交点为Q.当△BPQ的面积取得最大值时，求直线l的方程．
19.(本小题17分)
已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为 2，点(3,−1)在双曲线C上.过C的左焦点F作直线l交C的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若M(−2,0)，试问：是否存在直线l，使得点M在以AB为直径的圆上？若存在出直线l的方程；若不存在，说明理由．
(3)点P(−4,2)，直线AP交直线x=−2于点Q.设直线QA、QB的斜率分别k1、k2，求证：k1−k2为定值．
参考答案
1.D
2.D
3.C
4.C
5.C
6.A
7.C
8.A
9.AC
10.AC
11.ABC
12.45
13.32
14. 41− 2
15.解：(1)方程C可化为：(x−1)2+(y−2)2=5−m，显然，当5−m>0时，即m0，
则数列{an}是单调递增的等差数列，
当2n−110，
故a1