深圳2024年八年级上册数学（北师大版） 重难点突破 期末满分突破压轴题精选1

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1．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
2．已知，如图，为线段上一动点（不与，重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，，以下四个结论：①；②是等边三角形；③；④平分．其中正确的结论是
A．①、②B．③、④C．①、②、③D．①、②、④
3．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，与正比例函数交于点，已知点的横坐标为2，下列结论：①关于的方程的解为；②对于直线，当时，；③对于直线，当时，；④方程组的解为，其中正确的是
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
4．如图①，在正方形中，点沿边从点开始向点以的速度移动，同时点沿边，从点开始向点以的速度移动，当点移动到点时，、同时停止移动．设点出发秒时，的面积为，与的函数图象如图②，则下列四个结论，其中正确的有
①当点移动到点时，点移动到点
②正方形边长为
③当时，面积达到最大值
④线段所在的直线对应的函数关系式为
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，已知中，，是的平分线，是的外角平分线，交于点，下列结论：
①；②；③；④．
其中正确结论的个数是
A．1B．2C．3D．4
6．如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为
A．B．，C．，D．
7．如图，已知直线分别交轴、轴于点、两点，，、分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且．当的值最小时，则点的坐标为
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，已知四边形各顶点坐标分别是：，，，，且，，那么四边形周长的最小值为
A．B．C．D．
9．如图，在长方形中，，，点是边上一点，且，点是边上一动点，连接，，则下列结论：①；②当时，平分；③周长的最小值为15；④当时，平分．其中正确的个数有
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．如图，已知正方形的边长为4，是边延长线上一点，为边上一点，，连接并延长交线段于点，连接交于点，连接交于点．则下列结论：
①；
②；
③；
④当时，．
其中正确的个数有
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共11小题）
11．如图，圆柱形玻璃杯高为、底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 ．
12．如图，正方形的边长为4，为中点，为边上一点，且，连，交于，则 ．
13．如图，已知点为内一点，平分，，．若，，则的长为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点，，，在轴上，点，，，在直线上，，点，，且，，均与平行，，，均与平行，则有下列结论：①直线的函数解析式为；②点的纵坐标是；③点的纵坐标为．其中正确的是 （填序号）．
15．如图，放置的，△，△，都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点、、都在直线上，则点的坐标为 ．
16．如图，直线上有点，，，，且，，，，分别过点，，，作直线的垂线，交轴于点，，，，依次连接，，，，得到△，△，△，，△，则△的面积为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是直线上一点，且，则点的坐标为 ．
18．如图，是腰长为2的等腰直角斜边上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是 ．
19．如图，在中，，，点在上，且，连接，，且，连接，则的长为 ．
20．甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的，两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：与行走时间（单位：的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：与甲行走时间（单位：的函数图象，则 ．
21．如图，已知，、的交点为，现作如下操作：
第一次操作，分别作和的平分线，交点为，
第二次操作，分别作和的平分线，交点为，
第三次操作，分别作和的平分线，交点为，
，
第次操作，分别作和的平分线，交点为．
若度，那等于 度．
三．解答题（共15小题）
22．如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点，．
（1）的度数是 ，的度数是 ；
（2）当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；
（3）当点运动到使时，的度数是多少？
23．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒．
（1）现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？
（2）若有正方形纸板30张，长方形纸板张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，其中竖式纸盒做了个，请用含的代数式表示．
（3）在（2）的条件下，当不超过65张时，最多能做多少个竖式纸盒？
24．如图，直线与轴交于点，直线与轴、轴分别交于、两点，并与直线相交于点，若．
（1）求点的坐标；
（2）求出四边形的面积；
（3）若为轴上一点，且为等腰三角形，求点的坐标．
25．（1）如图1，则、、、之间的数量关系为 ．
（2）如图2，、分别平分、．若，，求的度数；
（3）如图3，、分别平分、，反向延长线交于点，请猜想、、之间的数量关系．并说明理由．
26．如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．
（1）出发2秒后，求的周长．
（2）当为几秒时，平分？
（3）问为何值时，为等腰三角形？
（4）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？
27．点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴，轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点叫做“垂距点”，例如：如图中的是“垂距点”．
（1）在点，，，，是“垂距点”的为 ；
（2）若，为“垂距点”，求的值；
（3）若过点的一次函数的图象上存在“垂距点”，则的取值范围是 ．
28．如图，在平面直角坐标系中，、为坐标轴上的点，点为线段的中点，过点作轴，垂足为，点为轴负半轴上一点，连接交轴于点，且．
（1）直接写出点的坐标；
（2）过点作，交轴于点，交直线于点，求四边形的面积；
（3）直线上是否存在点使得，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
29．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” ；
②如图1，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点，是边上的高．若，试求线段的长度．
●深入探究
如图2，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点且，是边上的高．试探究线段与的数量关系，并给予证明；
●推广应用
如图3，等腰为勾股高三角形，其中，为边上的高，过点向边引平行线与边交于点．若，试求线段的长度．
30．（2020秋•罗湖区期末）直线分别与轴、轴交于、两点，过点的直线交轴负半轴于，将沿折叠，使点落在上的点处（如图．
（1）求点、两点的坐标；
（2）求线段的长；
（3）点为轴上的动点，当时，求点的坐标．
31．将等腰在平面直角坐标系中如图所示放置，其中顶点的坐标是，顶点的坐标是，，直线经过点且绕点转动．
（1）若直线与的一边平行，请求出此时直线的函数解析式（求出其中一种情况即可）；
（2）若直线与有公共点，求的取值范围；
（3）若直线经过点，此时直线上是否存在一点，使得的面积等于？如果存在，求出此时点坐标；如果不存在，请说明理由．
32．如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，直线交于点．
（1）求，两点的坐标；
（2）如图1，点是线段的中点，连接，点是射线上一点，当，且时，求的长；
（3）如图2，若，过点作，交轴于点，此时在轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
33．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点在第一象限，点在第四象限，点在轴的正半轴上．且，，．点是线段上的一个动点（点不与点，重合），过点的直线与轴平行，直线交边或边于点，交边或边于点．设点的横坐标为，线段的长度为．已知时，直线恰好过点．
（1）求点和点的坐标；
（2）当时，求关于的函数关系式；
（3）当时，请直接写出点的坐标．
34．如图，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接，点为直线上一动点．
（1）直线的解析式为 ；
（2）若，求点的坐标；
（3）当时，求直线的解析式及的长．
35．如图（1），在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、两点，过点作交于，交轴于点．且．
（1）求点坐标为 ；线段的长为 ；
（2）确定直线解析式，求出点坐标；
（3）如图2，点是线段上一动点（不与点、重合），交于点，连接．
①点移动过程中，线段与数量关系是否不变，并证明；
②当面积最小时，求点的坐标和面积．
36．如图，在等边中，厘米，厘米．如果点以3厘米秒的速度运动．
（1）如果点在线段上由点向点运动，点在线段上由点向点运动．它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等．
①经过2秒后，和是否全等？请说明理由．
②当两点的运动时间为多少时，是一个直角三角形？
（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过25秒点与点第一次相遇，则点的运动速度是 厘米秒．（直接写出答案）