2025年中考数学二轮复习压轴题培优练习 圆存在问题（含答案）

这是一份2025年中考数学二轮复习压轴题培优练习 圆存在问题（含答案），共22页。
如图1，已知圆O的圆心为原点，半径为2，与坐标轴交于A，C，D，E四点，B为OD中点．
(1)求过A，B，C三点的抛物线解析式；
(2)如图2，连接BC，AC．点P在第一象限且为圆O上一动点，连接BP，交AC于点M，交OC于点N，当MC2＝MNMB时，求M点的坐标；
(3)如图3，若抛物线与圆O的另外两个交点分别为H，F，请判断四边形CFEH的形状，并说明理由．
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2与直线AB相交于A(﹣1，0)，B(3，2)，与x轴交于另一点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在y上是否存在一点E，使四边形ABCE为矩形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)以C为圆心，1为半径作⊙O，D为⊙O上一动点，求DA＋eq \f(\r(5),5)DB的最小值.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的顶点为M，经过C(1，1)，且与x轴正半轴交于A，B两点．
(1)如图1，连接OC，将线段OC绕点O顺时针旋转，使得C落在y轴的负半轴上，求点C的路径长；
(2)如图2，延长线段OC至N，使得ON＝eq \r(3)，若∠OBN＝∠ONA，且tan∠ABM=eq \f(\r(13),2)，求抛物线的解析式；
(3)如图3，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x=eq \f(5,2)，与y轴交于(0，5)，经过点C的直线l：y＝kx＋m(k＞0)与抛物线交于点C、D，若在x轴上存在P1、P2，使∠CP1D＝∠CP2D＝90°，求k的取值范围．
我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，﹣3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1，0)，半圆半径为2．
(1)求“蛋圆”抛物线部分的解析式及“蛋圆”的弦CD的长；
(2)已知点E是“蛋圆”上的一点(不与点A，点B重合)，点E关于x轴的对称点是点F，若点F也在“蛋圆”上，求点E坐标；
(3)点P是“蛋圆”外一点，满足∠BPC＝60°，当BP最大时，直接写出点P的坐标．
如图，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线C1：y＝eq \f(1,3)x2＋eq \f(7,3)x上，点A的坐标为(﹣4，m)，点B的坐标为(n，﹣2)．(点A在点B的左侧)
(1)则m＝ ，n＝ ．
(2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线C2：y＝ax2＋bx＋4经过A'、B'两点，延长OB'交抛物线C2于点C，连接A'C．设△OA'C的外接圆为⊙M．
①求圆心M的坐标；
②试直接写出△OA'C的外接圆⊙M与抛物线C2的交点坐标(A'、C除外)．
抛物线：y＝﹣x2＋bx＋c与y轴的交点C(0，3)，与x轴的交点分别为E、G两点，对称轴方程为x＝1．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，过点C作y轴的垂线交抛物线于另一点D，F为抛物线的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一动点．若PD⊥PF，求点P的坐标．
(3)如图1，如果一个圆经过点O、点G、点C三点，并交于抛物线对称轴右侧x轴的上方于点H，求∠OHG的度数；
(4)如图2，将抛物线向下平移2个单位长度得到新抛物线L，点B是顶点．直线y＝kx﹣k＋4(k＜0)与抛物线L交于点M、N．与对称轴交于点G，若△BMN的面积等于2eq \r(2)，求k的值．
在平面直角坐标系中，二次函数y＝eq \f(1,2)x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(﹣2，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图甲，连接AC，PA，PC，若S△PAC＝eq \f(15,2)，求点P的坐标；
(3)如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，与x轴交于A(4，0)、O两点，点D(2，﹣2)为抛物线的顶点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点E为AO的中点，以点E为圆心、以1为半径作⊙E，交x轴于B、C两点，点M为⊙E上一点．
①射线BM交抛物线于点P，设点P的横坐标为m，当tan∠MBC＝2时，求m的值；
②如图2，连接OM，取OM的中点N，连接DN，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出DN的最值；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝eq \f(1,2)x2﹣bx＋c交x轴于点A，B，点B的坐标为(4，0)，与y轴于交于点C(0，﹣2)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)在抛物线上取点D，若点D的横坐标为5，求点D的坐标及∠ADB的度数；
(3)在(2)的条件下，设抛物线对称轴l交x轴于点H，△ABD的外接圆圆心为M(如图1)，
①求点M的坐标及⊙M的半径；
②过点B作⊙M的切线交于点P(如图2)，设Q为⊙M上一动点，则在点运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系上，一条抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，连接BC并延长．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M是直线BC在第一象限部分上的一个动点，过M作MN∥y轴交抛物线于点N．
1°求线段MN的最大值；
2°当MN取最大值时，在线段MN右侧的抛物线上有一个动点P，连接PM、PN，当△PMN的外接圆圆心Q在△PMN的边上时，求点P的坐标．
\s 0 答案
解：(1)如图1，∵圆O的圆心为原点，半径为2，与坐标轴交于A，C，D，E四点，
∴A(2，0)，C(0，2)，D(﹣2，0)，E(0，﹣2)，
∵B为OD中点，
∴B(﹣1，0)，
∵抛物线经过点A(2，0)，B(﹣1，0)，C(0，2)，
∴设y＝a(x＋1)(x﹣2)，
将C(0，2)代入，得：2＝a(0＋1)(0﹣2)，解得：a＝﹣1，
∴y＝﹣(x＋1)(x﹣2)＝﹣x2＋x＋2，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2＋x＋2.
(2)如图2，过点C作CH⊥BP于H，
∵OB＝1，OC＝2，OA＝2，∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴BC＝eq \r(5)，AC＝2eq \r(2)，
∵MC2＝MNMB，
∴＝，
∵∠CMN＝∠BMC，
∴△MCN∽△MBC，
∴∠MCN＝∠MBC，
∵OA＝OC＝2，∠AOC＝90°，
∴∠MCN＝45°，
∴∠MBC＝45°，
∵∠BHC＝90°，
∴CH＝BH＝BCcs∠MBC＝eq \r(5)cs45°＝eq \f(\r(10),2)，
∵∠BCH＝∠MBC＝45°，
∴∠BCO＋∠HCN＝∠MCH＋∠HCN，
∴∠BCO＝∠MCH，
∴cs∠BCO＝cs∠MCH，
∴＝，∴CM＝，
∴AM＝AC﹣CM＝eq \f(3,4)eq \r(2)，
过点M作MG⊥OA于G，则∠AGM＝90°，
∵∠MAG＝45°，
∴AG＝MG＝AMsin∠MAG＝eq \f(3,4)eq \r(2)×sin45°＝eq \f(3,4)，
∴OG＝OA﹣AG＝2﹣eq \f(3,4)＝eq \f(5,4)，∴M(eq \f(5,4)，eq \f(3,4))．
(3)四边形CFEH是矩形．理由如下：
设抛物线与⊙O的交点坐标为(t，﹣t2＋t＋2)，
∵⊙O的半径为2，
∴(t﹣0)2＋(﹣t2＋t＋2﹣0)2＝22，
化简，得：t4﹣2t3﹣2t2＋4t＝0，
∵t≠0，
∴t3﹣2t2﹣2t＋4＝0，
∴(t﹣2)(t2﹣2)＝0，解得：t1＝2(舍去)，t2＝eq \r(2)，t3＝﹣eq \r(2)，
∴H(eq \r(2)，eq \r(2))，F(﹣eq \r(2)，﹣eq \r(2))，
∴H、F关于点O对称，
∴FH＝CE＝4，且OC＝OE＝OF＝OH，
∴四边形CFEH是矩形．
解：(1)把A(﹣1，0)、B(3，2)代入y＝ax2＋bx＋2，
得，解得，
∴抛物线的解析式为y＝-eq \f(1,2)x2＋eq \f(3,2)x＋2．
(2)存在．如图1，作AE⊥AB交y轴于点E，连结CE；作BF⊥x轴于点F，则F(3，0)．
当y＝0时，由-eq \f(1,2)x2＋eq \f(3,2)x＋2＝0，得x1＝1，x2＝4，
∴C(4，0)，
∴CF＝AO＝1，AF＝3﹣(﹣1)＝4；
又∵BF＝2，
∴，
∵∠BFC＝∠AFB＝90°，
∴△BFC∽△AFB，
∴∠CBF＝∠BAF，
∴∠ABC＝∠CBF＋∠ABF＝∠BAF＋∠ABF＝90°，
∴BC∥AE，
∵∠BCF＝90°﹣∠BAC＝∠EAO，∠BFC＝∠EOA＝90°，
∴△BCF≌△EAO(ASA)，
∴BC＝EA，
∴四边形ABCE是矩形；
∵OE＝FB＝2，
∴E(0，﹣2)．
(3)如图2，作FL⊥BC于点L，连结AL、CD.
由(2)得∠BFC＝90°，BF＝2，CF＝1，
∴CF＝CD，CB＝eq \r(5)．
∵∠FLC＝∠BFC＝90°，∠FCL＝∠BCF(公共角)，
∴△FCL∽△BCF，
∴＝，∴＝，
∵∠DCL＝∠BCD(公共角)，
∴△DCL∽△BCD，
∴＝，
∴LD＝eq \f(\r(5),5)DB；
∵DA＋LD≥AL，
∴当DA＋LD＝AL，即点D落在线段AL上时，DA＋eq \f(\r(5),5)DB＝DA＋LD＝AL最小．
∵CL＝eq \f(\r(5),5)CF＝eq \f(\r(5),5)，∴BL＝eq \f(4\r(5),5)，∴BL2＝(eq \f(4\r(5),5))2＝eq \f(16,5)，
又∵AB2＝22＋42＝20，
∴AL＝＝＝，DA＋DB的最小值为．
解：(1)点C的路径长＝＝；
(2)∵∠ONA＝∠OBN，∠AON＝∠NOB，
∴△ONA∽△OBN，
∴，即OAOB＝ON2＝3，即，故c＝3a，
∵a＋b＋c＝1，
在△ABM中，tan∠ABM＝＝＝，
∴b2﹣4ac＝13，即(1﹣4a)2﹣4a3a＝13，解得a＝﹣1(舍去)或3，
∴抛物线的表达式为y＝3x2﹣11x＋9；
(3)由题意得：，解得，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣5x＋5；
设点D(t，n)，n＝t2﹣5t＋5，而点C(1，1)，
将点D、C的坐标代入函数表达式得
，则k＝＝t﹣4，
若在x轴上有且仅有一点P，使∠CPD＝90°，则过CD中点的圆R与x轴相切，设切点为P，
则点H(，)，则HP＝HC，即(﹣1)2＋(﹣1)2＝()2，
化简得：3t2﹣18t＋19＝0，解得：t＝3＋eq \f(2,3)eq \r(6)(不合题意的值已舍去)，
k＝t﹣4＝eq \f(2,3)eq \r(6)﹣1．
若在x轴上存在P1、P2，使∠CP1D＝∠CP2D＝90°，则以DC为直径的圆H和x轴相交，
∴0＜k＜eq \f(2,3)eq \r(6)-1．
解：(1)∵半圆圆心M的坐标为(1，0)，半圆半径为2．
∴A(﹣1，0)，B(3，0)，
设抛物线为y＝a(x＋1)(x﹣3)，
∵抛物线过D(0，﹣3)，
∴﹣3＝a(0＋1)(0﹣3)，解得a＝1，y＝(x＋1)(x﹣3)，
即y＝x2﹣2x﹣3(﹣1≤x≤3)；
连接AC，BC，
∵AB为半圆的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CO⊥AB，
∴∠ACO＋∠OCB＝∠OCB＋∠OBC＝90°，
∴∠ACO＝∠OBC，
∴△ACO∽△CBO，
∴，
∴CO2＝AOBO＝3，
∴CO＝eq \r(3)，
∴CD＝CO＋OD＝3＋eq \r(3)；
(2)假设点E在x轴上方的“蛋圆”上，设E(m，n)，则点F的坐标为(m，﹣n)．EF与x轴交于点H，连接EM．
∴HM2＋EH2＝EM2，∴(m﹣1)2＋n2＝4，…①；
∵点F在二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上，
∴m2﹣2m﹣3＝﹣n，…②；
解由①②组成的方程组得：；．(n＝0舍去)
由对称性可得：；．
∴E1(1＋eq \r(3)，1)，E2(1﹣eq \r(3)，1)，E3(1＋eq \r(3)，-1)，E4(1﹣eq \r(3)，-1)．
(3)如图4，∵∠BPC＝60°保持不变，
因此点P在一圆弧上运动．此圆是以K为圆心(K在BC的垂直平分线上，且∠BKC＝120°)，BK为半径．当BP为直径时，BP最大．
在Rt△PCR中可求得PR＝1，RC＝eq \r(3)．
所以点P的坐标为(1，2eq \r(3))．
解：(1)当x＝﹣4时，y＝eq \f(1,3)×(﹣4)2＋eq \f(7,3)×(﹣4)＝﹣4，
∴点A坐标为(﹣4，﹣4)，
当y＝﹣2时，eq \f(1,3)x2＋eq \f(7,3)x＝﹣2，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣6，
∵点A在点B的左侧，
∴点B坐标为(﹣1，﹣2)，
∴m＝﹣4，n＝﹣1．
故答案为﹣4，﹣1．
(2)①如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，过点B'作B'G⊥x轴于点G．
∴∠BEO＝∠OGB'＝90°，OE＝1，BE＝2，
∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB′，
∴OB＝OB'，∠BOB'＝90°，
∴∠BOE＋∠B'OG＝∠BOE＋∠OBE＝90°，
∴∠B'OG＝∠OBE，
在△B'OG与△OBE中，
，
∴△B'OG≌△OBE(AAS)，
∴OG＝BE＝2，B'G＝OE＝1，
∵点B'在第四象限，
∴B'(2，﹣1)，
同理可求得：A'(4，﹣4)，
∴OA＝OA'＝4eq \r(2)，
∵抛物线F2：y＝ax2＋bx＋4经过点A'、B'，
∴，解得：，
∴抛物线F2解析式为：y＝eq \f(1,4)x2﹣3x＋4，
∵直线OB′的解析式为y＝﹣eq \f(1,2)x，
由，解得或，
∴点C(8，﹣4)，
∵A′(4，﹣4)，
∴A′C∥x轴，
∵线段OA′的垂直平分线的解析式为y＝x﹣4，
线段A′C的垂直平分线为x＝6，
∴直线y＝x﹣4与x＝6的交点为(6，2)，
∴△OA′C的外接圆的圆心M的坐标为(6，2)．
②设⊙M与抛物线C2的交点为P(m，eq \f(1,4)m2﹣3m＋4)．
则有(m﹣6)2＋(eq \f(1,4)m2﹣3m＋2)2＝62＋22，解得m＝0或12或4或8，
∵A'、C除外，
∴P(0，4)，或(12，4)．
解：(1)将C(0，3)代入y＝﹣x2＋bx＋c可得c＝3，
∵对称轴是直线x＝1，
∴x＝1，解得b＝2，
∴二次函数解析式为y＝﹣x2＋2x＋3；
(2)∵y＝﹣x2＋2x＋3与y轴的交点C(0，3)，对称轴方程为x＝1．CD⊥y轴，
∴D(2，3)，
∵对称轴与x轴相较于点F，
∴点F的坐标为(1，0)，
设P点坐标为(0，a)，
∵CD⊥y轴，OF⊥y轴，
∴∠DCF＝∠POF＝90°
∴∠OFP＋∠OPF＝90°，
∵PD⊥PF，
∴∠DPF＝90°，
∴∠CPD＋∠OPF＝90°，
∴∠OFP＝∠CPD，
∴△CDP∽△OPF，
∴，∴，解得：a1＝1，a2＝2，
∴P点的坐标为(0，1)或(0，2)；
(3)如图：连接CG，
∵y＝﹣x2＋2x＋3，
令y＝0，则﹣x2＋2x＋3＝0，解得x＝3或x＝﹣1，
∴G(3，0)，E(﹣1，0)，
∴OG＝OC，
∵OC⊥OG，
∴△COG为等腰直角三角形，
∴∠OCG＝45°，
∵点O、点G、点C、点H四点共圆，
∴∠OHG＝∠OCG＝45°；
(4)∵将抛物线向下平移2个单位长度得到抛物线L，
∴抛物线L的解析式为y＝﹣x2＋2x＋3﹣2＝﹣x2＋2x＋1＝﹣(x﹣1)2＋2，
∴B点坐标为(1，2)，联立，即kx﹣k＋4＝﹣x2＋2x＋1，
∴x2＋(k﹣2)x＋3﹣k＝0，设两个交点为N(x1，y1)，M(x2，y2)，
则x1＋x2＝2﹣k，x1x2＝3﹣k，
S△BMN＝S△BGN﹣S△BGM＝＝BG
＝＝BG＝2，
把x＝1代入y＝kx﹣k＋4，得；y＝4，
∴G(1，4)，
∵B(1，2)，
∴BG＝4﹣2＝2，
∴，解得：k＝±4，
∵k＜0，
∴k＝﹣4．
解：(1)∵二次函数y＝eq \f(1,2)x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(﹣2，0)，B(4，0)两点，
∴二次函数的解析式为y＝eq \f(1,2)(x＋2)(x﹣4)，即y＝eq \f(1,2)x2﹣x﹣4．
(2)如图甲中，连接OP．设P(m，eq \f(1,2)m2﹣m﹣4)．
由题意，A(﹣2，0)，C(0，﹣4)，
∵S△PAC＝S△AOC＋S△OPC﹣S△AOP，
∴eq \f(15,2)＝eq \f(1,2)×2×4＋eq \f(1,2)×4×m﹣eq \f(1,2)×2×(﹣eq \f(1,2)m2＋m＋4)，
整理得，m2＋2m﹣15＝0，解得m＝3或﹣5(舍弃)，
∴P(3，﹣eq \f(5,2))．
(3)结论：点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE＝2．
理由：如图乙中，连接AM，PM，EM，设M(1，t)，P[m，eq \f(1,2)(m＋2)(m﹣4)]，E(m，n)．
由题意A(﹣2，0)，AM＝PM，
∴32＋t2＝(m﹣1)2＋[eq \f(1,2)(m＋2)(m﹣4)﹣t]2，解得t＝1＋eq \f(1,4)(m＋2)(m﹣4)，
∵ME＝PM，PE⊥AB，∴t＝，
∴n＝2t﹣eq \f(1,2)(m＋2)(m﹣4)＝2[1＋eq \f(1,4)(m＋2)(m﹣4)]﹣eq \f(1,2)(m＋2)(m﹣4)＝2，
∴DE＝2，
另解：∵PDDE＝ADDB，∴DE＝＝2，为定值．
∴点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE＝2．
解：(1)由抛物线顶点式表达式得：y＝a(x﹣2)2﹣2，
将点A的坐标代入上式并解得：a＝eq \f(1,2)，
故抛物线的表达式为：y＝eq \f(1,2)(x﹣2)2﹣2＝eq \f(1,2)x2﹣2x①；
(2)①点E是OA的中点，则点E(2，0)，圆的半径为1，则点B(1，0)，
当点P在x轴下方时，
如图1，∵tan∠MBC＝2，
故设直线BP的表达式为：y＝﹣2x＋s，将点B(1，0)的坐标代入上式并解得：s＝2，
故直线BP的表达式为：y＝﹣2x＋2②，
联立①②并解得：x＝±2(舍去﹣2)，故m＝2；
当点P在x轴上方时，
同理可得：m＝4±2eq \r(3)(舍去4﹣2eq \r(3))；故m＝2或4＋2eq \r(3)；
②存在，理由：连接BN、BD、EM，
则BN是△OEM的中位线，故BN＝eq \f(1,2)EM＝eq \f(1,2)，而BD＝eq \r(5)，
在△BND中，BD﹣BN≤ND≤BD＋BN，即eq \r(5)﹣eq \f(1,2)≤ND≤eq \r(5)＋eq \f(1,2)，
故线段DN的长度最小值和最大值分别为eq \r(5)﹣eq \f(1,2)和eq \r(5)＋eq \f(1,2)．
解：(1)c＝﹣2，将点B的坐标代入抛物线表达式得：解b＝eq \f(3,2)，
∴抛物线的解析式为y＝eq \f(1,2)x2﹣eq \f(3,2)x﹣2；
(2)当x＝5时，y＝eq \f(1,2)x2﹣eq \f(3,2)x﹣2＝3，故D的坐标为(5，3)，
令y＝0，则x＝4(舍去)或﹣1，故点A(﹣1，0)，如图①，连接BD，作BN⊥AD于N，
∵A(﹣1，0)，B(4，0)，C(0，﹣2)，
∴AD＝3eq \r(5)，BD＝eq \r(10)，AB＝5，
∵S△ABD＝＝，
∴BN＝eq \r(5)，
∴sin∠BDN＝eq \f(\r(2),2)，
∴∠BDN＝45°；
∴∠ADB＝∠BDN＝45°；
(3)①如图②，连接MA，MB，
∵∠ADB＝45°，
∴∠AMB＝2∠ADB＝90°，
∵MA＝MB，MH⊥AB，
∴AH＝BH＝HM＝eq \f(5,2)，
∴点M的坐标为(eq \f(3,2)，eq \f(5,2))⊙M的半径为eq \f(5,2)eq \r(2)；
②如图③，连接MQ，MB，
∵过点B作⊙M的切线交1于点P，
∴∠MBP＝90°，
∵∠MBO＝45°，
∴∠PBH＝45°，
∴PH＝HB＝2.5，
∵＝，＝，
∵∠HMQ＝∠QMP，
∴△HMQ∽△QMP，
∴＝，
∴在点Q运动过程中的值不变，其值为．
解：(1)把A、B、C三点的坐标代入抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，得
，解得，，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x＋3；
(2)1°设直线BC的解析式为y＝mx＋n(m≠0)，则
，解得，，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x＋3，
设M(t，﹣t＋3)(0＜t＜3)，则N(t，t2﹣4t＋3)，
∴MN＝﹣t2＋3t＝﹣(t-eq \f(3,2))2＋eq \f(9,4)，
∴当t＝eq \f(3,2)时，MN的值最大，其最大值为eq \f(9,4)；
2°∵△PMN的外接圆圆心Q在△PMN的边上，
∴△PMN为直角三角形，
由1°知，当MN取最大值时，M(eq \f(3,2),eq \f(3,2))，N(eq \f(3,2),-eq \f(3,4))，
①当∠PMN＝90°时，PM∥x轴，则P点与M点的纵坐标相等，
∴P点的纵坐标为eq \f(3,2)，
当y＝eq \f(3,2)时，y＝x2﹣4x＋3＝eq \f(3,2)，解得，x＝，或x＝ (舍去)，
∴P()；
②当∠PNM＝90°时，PN∥x轴，则P点与N点的纵坐标相等，
∴P点的纵坐标为﹣eq \f(3,4)，
当y＝﹣eq \f(3,4)时，y＝x2﹣4x＋3＝﹣eq \f(3,4)，解得，x＝eq \f(5,2)，或x＝eq \f(3,2)(舍去)，
∴P(eq \f(5,2),-eq \f(3,4))；
③当∠MPN＝90°时，则MN为△PMN的外接圆的直径，
∴△PMN的外接圆的圆心Q为MN的中点，
∴Q(eq \f(3,2),eq \f(3,8))，半径为eq \f(1,2)MN=eq \f(9,8)，
过Q作QK∥x轴，与在MN右边的抛物线图象交于点K，如图②，
令y＝eq \f(3,8)，得y＝x2﹣4x＋3＝eq \f(3,8)，
解得，x＝＜ (舍)，或x＝，∴K(，)，
∴QK＝＞，即K点在以MN为直径的⊙Q外，
设抛物线y＝x2﹣4x＋3的顶点为点L，则l(2，﹣1)，
连接LK，如图②，则L到QK的距离为，
LK＝，
设Q点到LK的距离为h，则，
∴＝，
∴直线LK下方的抛物线与⊙Q没有公共点，
∵抛物线中NL部分(除N点外)在过N点与x轴平行的直线下方，
∴抛物线中NL部分(除N点外)与⊙Q没有公共点，
∵抛物线K点右边部分，在过K点与y轴平行的直线的右边，
∴抛物线K点右边部分与⊙Q没有公共点，综上，⊙Q与MN右边的抛物线没有交点，
∴在线段MN右侧的抛物线上不存在点P，使△PMN的外接圆圆心Q在MN边上；
综上，点P的坐标为(2＋eq \f(\r(10),2))或(eq \f(5,2),-eq \f(3,4))．