2025年中考数学二轮复习压轴题培优练习 角的关系综合问题（含答案）

这是一份2025年中考数学二轮复习压轴题培优练习 角的关系综合问题（含答案），共25页。
如图所示，抛物线y＝﹣x2＋bx＋3经过点B(3，0)，与x轴交于另一点A，与y轴交于点C．
(1)求抛物线所对应的函数表达式；
(2)如图，设点D是x轴正半轴上一个动点，过点D作直线l⊥x轴，交直线BC于点E，交抛物线于点F，连接AC、FC．
①若点F在第一象限内，当∠BCF＝∠BCA时，求点F的坐标；
②若∠ACO＋∠FCB＝45°，则点F的横坐标为 ．
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)过点A(﹣1，0)和C(0，3)，与x轴交于另一点B，顶点为D．
(1)求a、b满足的关系式；
(2)对于抛物线上的任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当y1＝y2时，恒有|x1﹣1|＝|x2﹣1|．
①求抛物线解析式；
②AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使得∠OPB＝∠AHB．若存在，求出一个符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
已知二次函数y＝x2＋(k﹣2)x﹣2k．
(1)当此二次函数的图象与x轴只有一个交点时，求该二次函数的解析式；
(2)当k＞0时，直线y＝kx十2交抛物线于A，B两点(点A在点B的左侧)，点P在线段AB上，过点P做PM垂直x轴于点M，交抛物线于点N．
①求PN的最大值(用含k的代数式表示)；
②若抛物线与x轴交于E，F两点，点E在点F的左侧．在直线y＝kx＋2上是否存在唯一一点Q，使得∠EQO＝90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线y＝mx2＋(m2＋3)x﹣(6m＋9)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知点B(3，0)．
(1)求直线BC及抛物线的函数表达式；
(2)P为x轴上方抛物线上一点．
①若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标；
②如图，PD∥y轴交BC于点D，DE∥x轴交AC于点E，求PD＋DE的最大值；
(3)Q为抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．
如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点A、B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，直线y＝﹣x＋4经过B、C两点，OB＝4OA．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点P为第四象限抛物线上一点，过点P作PD⊥x轴交BC于点D，垂足为N，连接PC交x轴于点E，设点P的横坐标为t，△PCD的面积为S，求S与t的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，如图3，过点P作PF⊥PC交y轴于点F，PF＝PE．点G在抛物线上，连接PG，∠CPG＝45°，连接BG，求直线BG的解析式．
如图1，抛物线y＝ax2﹣x＋c与x轴交于A(﹣2，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C，直线l与抛物线交于A、D两点，其中D点的横坐标为2．
(1)求抛物线的解析式以及直线AD的解析式；
(2)点P是抛物线上位于直线AD下方的动点，过点P作x轴，y轴的平行线，交AD于点E、F，当PE＋PF取最大值时，求点P的坐标；
(3)如图2，连接AC，点Q在抛物线上，且满足∠QAB＝2∠ACO，求点的坐标．
抛物线y＝x2﹣4x＋c与直线I：y＝kx交于点G(1，m)和点H，﹣1≤m＜0，直线x＝m﹣1交直线l于点A，交抛物线于点B．
(1)求c和k的值(用含m的代数式表示)；
(2)过点A作x轴的平行线交抛物线于M，N两点(M在N的左侧)，交y轴于点C．求的取值范围；
(3)在(2)的条件下，过点B作x轴的平行线，与抛物线另一个交点为D，若点E是线段BD的中点，探究∠MEN与∠ABC的数量关系，并说明理由．
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作CD⊥x轴于点D(1，0)，将△ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处．
(1)求抛物线解析式；
(2)连接BE，求△BCE的面积；
(3)抛物线上是否存在一点P，使∠PEA＝∠BAE？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线y＝mx2＋3mx﹣2m＋1的图象经过点C，交x轴于点A(x1，0)，B(x2，0)(点A在点B左侧)，且x2﹣x1＝5，连接BC，D是AC上方的抛物线一点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接BC，CD，S△DCE：S△BCE是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点D的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)第二象限内抛物线上是否存在一点D，DF垂直AC于点F，使得△DCF中有一个锐角等于∠BAC的两倍？若存在，求点D的横坐标，若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(﹣1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)，与直线l：y＝k(x﹣3)＋3(k＞0)交于D，E两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接BD，若△BDE的面积为6，求k的值；
(3)如图2，若直线l与抛物线交于M，N两点，与BC交于点P，且∠MBC＝∠NBC．求P点的坐标．
\s 0 答案
解：(1)∵B(3，0)在抛物线y＝﹣x2＋bx＋3上，
∴﹣32＋3b＋3＝0，
∴b＝2，
∴抛物线所对应的函数表达式为y＝﹣x2＋2x＋3；
(2)①作点A关于直线BC的对称点G，AG交BC于点H，过点H作HI⊥x轴于点I，连接CG交抛物线于点F，此时，∠BCF＝∠BCA，
y＝﹣x2＋2x＋3，令x＝0，则y＝3，
令y＝0，则﹣x2＋2x＋3＝0，解得：x＝3或＝﹣1，
∴A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，3)．
∴OB＝OC，AB＝4，
∴△OCB是等腰直角三角形，则∠OCB＝∠OBC＝45°，
∴∠HAB＝∠OBC＝∠AHI＝∠BHI＝45°，
∴HI＝AI＝BI＝eq \f(1,2)AB＝2，
∴H(1，2)，
∴G(3，4)，
设直线CG的解析式为y＝kx＋3，
把G(3，4)代入得：4＝3k＋3，解得k＝eq \f(1,3)，
∴直线CF的解析式为y＝eq \f(1,3)x＋3，
∴，解得，
∴点F的坐标为(，)；
②当点F在x轴上方时，如图，延长CF交x轴于N，
∵点B(3，0)，点C(0，3)，
∴OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝45°，
∵A(﹣1，0)，
∴OA＝1，
∵∠ACO＋∠FCB＝45°，∠CBO＝∠FCB＋∠CNO＝45°．
∴∠ACO＝∠CNO，
∵∠COA＝∠CON＝90°，
∴△CAO∽△NCO，
∴，∴，
∴ON＝9，
∴点N(9，0)，
设直线CF的解析式为y＝k′x＋3，
把N(9，0)代入得：0＝9k′＋3，解得k′＝﹣eq \f(1,3)，
∴直线CF的解析式为y＝﹣eq \f(1,3)x＋3，
∴﹣eq \f(1,3)x＋3＝﹣x2＋2x＋3，∴x1＝0(舍去)，x2＝eq \f(7,3)，
∴点的横坐标为eq \f(7,3)；
当点F在x轴下方时，如图，设CF与x轴交于点M，
∵∠ACO＋∠FCB＝45°，∠FCB＋∠OCM＝45°．
∴∠ACO＝∠OCM，
∵OC＝OC，∠COA＝∠COM＝90°，
∴△CAO≌△CMO(ASA)，
∴OM＝OA＝1，
∴点M(1，0)，
同理直线CF解析式为：y＝﹣3x＋3．
∴﹣3x＋3＝﹣x2＋2x＋3，∴x1＝0(舍去)，x2＝5，
∴点的横坐标为5．
综上所述，点F的横坐标为eq \f(7,3)或5．
故答案为：eq \f(7,3)或5．
解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)过点A(﹣1，0)和C(0，3)，
∴，∴a﹣b＋3＝0，
∴a﹣b＝﹣3；
(2)①∵对于抛物线上的任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当y1＝y2时，恒有|x1﹣1|＝|x2﹣1|，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝1．
∴＝1．
∴b＝﹣2a．
∵a﹣b＝﹣3，
∴a﹣(﹣2a)＝﹣3，
∴a＝﹣1．
∴b＝﹣2a＝2．
∴抛物线解析式为y＝﹣x2＋2x＋3；
②在x轴上方的抛物线上存在点P，使得∠OPB＝∠AHB，符合条件的点P的坐标为(0，3)．理由：
令y＝0，则﹣x2＋2x＋3＝0，解：x＝3或﹣1，
∴B(3，0)．
∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣(x﹣1)2＋4，
∴D(1，4)．
设直线AC的解析式为y＝dx＋e，
∴，解得：，
∴直线AC的解析式为y＝3x＋3．
设直线BD的解析式为y＝kx＋n，
，解得：．
∴直线BD的解析式为y＝﹣2x＋6．
∴，解得：，
∴H(eq \f(3,5)，eq \f(24,5))．
过点H作HE⊥OB于点E，过点A作AF⊥HB于点F，如图，
则HE＝eq \f(24,5)，OE＝eq \f(3,5)．∵B(3，0)，A(﹣1，0)，C(0，3)，
∴OB＝3，OC＝3，OA＝1．
∴BE＝OB﹣OE＝eq \f(12,5)，AB＝OA＋OB＝4．
∴BH＝eq \f(12,5)eq \r(5)．
∵∠HEB＝∠OFB＝90°，∠HBE＝∠OBF，
∴△HEB∽△OFB，
∴，∴，
∴BF＝eq \f(4\r(5),5)，AF＝eq \f(8\r(5),5)．
∴HF＝HB﹣BF＝eq \f(8\r(5),5)，
∴AF＝HF，
∵AF⊥BD，
∴△AFH为等腰直角三角形，
∴∠AHB＝45°．
∵OB＝OC＝3，∠COB＝90°，
∴∠OCB＝∠OBC＝45°，
∴当点P与点C重合时，满足∠OPB＝∠AHB＝45°，
∴在x轴上方的抛物线上存在点P，使得∠OPB＝∠AHB，符合条件的点P的坐标为(0，3)．
解：(1)当y＝0时，x2＋2(k﹣2)x﹣2k＝0，
∴(x﹣2)(x＋k)＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣k，
∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，
∴k＝﹣2，
∴该二次函数的解析式为y＝x2﹣4x＋4；
(2)①设点P的坐标为(m，km＋2)，则点N的坐标为(m，m2＋(k﹣2)m﹣2k)，
∴PN＝km＋2﹣[m2＋(k﹣2)m﹣2k]＝﹣m2＋2m＋2＋2k＝﹣(m﹣1)2＋3＋2k，
∴当m＝1时，PN取得最大值，最大值为3＋2k；
②如图，存在唯一的Q点，使∠EQO＝90°：设直线y＝kx＋2交x周于G，交y轴于H，OE的中点记作I，作IQ⊥GH于Q，连接IH，
当IQ＝eq \f(1,2)OE，∠EQO＝90°且有唯一的点Q，
当y＝0时，kx＋2＝0，
∴x＝﹣，∴OG＝，
当x＝0时，y＝2，
∴OH＝2，
∴GH＝，
由(1)知：OE＝k，∴OI＝IQ＝，
∵S△GOH＝S△HOI＋S△GIH，
∴，
∴2×＝2×＋，
∴k＝eq \f(4,3)．
解：(1)将点B(3，0)代入y＝mx2＋(m2＋3)x﹣(6m＋9)，
∴m2＋m＝0，
解得m＝0(舍)或m＝﹣1，
∴y＝﹣x2＋4x﹣3，
令x＝0，则y＝﹣3，
∴C(0，﹣3)，
设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b，
将点B(3，0)，C(0，﹣3)代入，
得，解得，
∴y＝x﹣3；
(2)①如图1，过点A作AP∥BC，则S△PBC＝S△ABC，
∵直线BC的解析式为y＝x﹣3，
∴直线AP的表达式为y＝x﹣1．
联立．解得 (舍)或，
∴P(2，1)；
②由(1)知直线BC的表达式为y＝x﹣3，
设直线AC的解析式为y＝k'x＋b'，
∴，解得，
∴y＝3x﹣3，
设点P(t，﹣t2＋4t﹣3)，则点D(t，t﹣3)，，
∴PD＝﹣t2＋4t﹣3﹣(t﹣3)＝﹣t2＋3t，，
∴＝﹣(t﹣)2＋，
∴当时，PD＋DE取最大值；
(3)如图2，在抛物线上取点Q，使∠ACQ＝45°，
过点B作BM⊥BC，交CQ的延长线于点M，过点M作MN⊥x轴于点N，
∵B(3，0)，C(0，﹣3)
∴OB＝OC＝3，BC＝3eq \r(2)，
∴△OBC为等腰直角三角形，
∴△BMN为等腰直角三角形，
∵∠ACQ＝45°，
∴∠OCA＝∠BCM，
∵A(1，0)，
∴，∴，
∵，∴，
∴BN＝NM＝1，
∴M(4，﹣1)，
∴直线CQ的解析式为y＝eq \f(1,2)x﹣3，
设点Q(n,eq \f(1,2)n﹣3)，∴eq \f(1,2)x﹣3＝﹣n2+4n﹣3，
整理得：n2﹣eq \f(7,2)n＝0，解得n＝eq \f(7,2)或n＝0(舍)，
∴Q(eq \f(7,2),﹣eq \f(5,4))．
解：(1)在直线y＝﹣x＋4中，令x＝0，则y＝4，
∴C(0，4)，
令y＝0，则x＝4，
∴B(4，0)，
∴OB＝4，
∵OB＝4OA，
∴OA＝1，
∴A(1，0)，
将A(1，0)，B(4，0)代入y＝ax2＋bx＋4，
∴，解得，
∴y＝x2﹣5x＋4；
(2)∵点P的横坐标为t，
∴P(t，t2﹣5t＋4)(1＜t＜4)，
∵PD⊥x轴，
∴D(t，﹣t＋4)，
∴PD＝﹣t＋4﹣t2＋5t﹣4＝﹣t2＋4t，
∴S＝eq \f(1,2)×t×(﹣t2＋4t)＝﹣eq \f(1,2)t3＋2t2；
(3)过点P作PM⊥y轴交于M，
∵PN⊥x轴，
∴∠NPM＝90°，
∵PF⊥PC，
∴∠FPE＝90°，
∴∠FPM＝∠EPN，
∵PE＝PF，
∴△PFM≌△PEN(ASA)，
∴PM＝PN，
∴t＝﹣(t2﹣5t＋4)，
解得t＝2，
∴P(2，﹣2)，
∵PD∥OC，
∴∠OCA＝∠CPD，
∵∠OCB＝∠CPG＝45°，
∴∠PCB＝∠DPG，
又∵PD∥OC，
∴＝，即＝，解得EN＝，
∴BE＝2＋＝，过点E作EK⊥BC交于K，
∵∠OBC＝45°，
∴EK＝BK＝，∴CK＝4﹣＝，
∴tan∠ECB＝＝，
过点G作GH⊥PD交PD的延长线于点H，
设G(m，m2﹣5m＋4)，
∴＝，
解得m＝2(舍)或m＝5，
∴G(5，4)，
设直线BG的解析式为y＝kx＋n，
∴，解得，
∴y＝4x﹣16．
解：(1)将A(﹣2，0)，B(4，0)代入y＝ax2﹣x＋c，
得，解得，
∴抛物线解析式为y＝eq \f(1,2)x2﹣x﹣4，
当x＝2时，y＝﹣4，
∴D(2，﹣4)，
设直线AD的解析式为y＝kx＋b，
将A(﹣2，0)D(2，﹣4)代入，
得，解得，
∴直线AD的解析式为y＝﹣x﹣2；
(2)根据题意作图，如图1，
在y＝﹣x﹣2上，当x＝0时，y＝﹣2，
∴AD与y轴的交点M的坐标为(0，﹣2)，
∴OA＝OM，∠AOM＝90°，
∴∠OAB＝45°，
∵PE∥x轴，PF∥y轴，
∴∠PEF＝∠OAB＝45°，∠EPF＝90°，
∴PF＝PE，
设P(x，eq \f(1,2)x2﹣x﹣4)，F(x，﹣x﹣2)，∴PF＝﹣eq \f(1,2)x2＋2，
∵P在AD的下方，∴﹣2＜x＜2，
当x＝0时，PF有最大值为2，此时PF＋PE最大，
∴P(0，﹣4)；
(3)在BO上截取ON＝OA，连接CN，过点A作AH⊥CN，如图2，
∵点A(﹣2，0)，点C(0，﹣4)，
∴OA＝2，OC＝4，
∴AC＝2eq \r(5)，
∵ON＝OA，∠CON＝∠COA＝90°，OC＝OC，
∴△OCN≌△OCA(SAS)，
∴∠ACO＝∠NCO，CN＝AC＝2eq \r(5)，
∴∠NCA＝2∠ACO，
∵∠QAB＝2∠ACO，
∴∠QAB＝∠NCA，
∵S△ANC＝eq \f(1,2)AN×OC＝eq \f(1,2)AH×CN，
∴AH＝eq \f(8\r(5),5)，∴CH＝eq \f(6\r(5),5)，
∴tan∠NCA＝eq \f(4,3)，
如图3，当点Q在AB的下方时，设AQ与y轴交于点I，
∵∠QAB＝∠NCA，
∴tan∠NCA＝tan∠QAB＝eq \f(4,3)，∴OI＝eq \f(8,3)，∴点I(0，﹣eq \f(8,3))，
又∵点A(﹣2，0)，
∴直线AQ解析式为：y＝﹣eq \f(4,3)x﹣，联立方程组得：
，解得：或 (不合题意舍去)，
∴点Q坐标为(eq \f(4,3)，﹣eq \f(40,9))，
当点Q在AB的上方时，同理可求直线AQ解析式为：y＝eq \f(4,3)x＋eq \f(8,3)，
联立方程组得：
，解得： (不合题意舍去)或，
∴点Q坐标为(，)，
综上所述：点Q的坐标为(，﹣)或(，)．
解：(1)∵抛物线y＝x2﹣4x＋c与直线I：y＝kx交于点G(1，m)，
∴m＝12﹣4×1＋c，m＝k×1，
∴c＝m＋3，k＝m；
(2)∵直线x＝m﹣1交直线l于点A，
∴y＝m(m﹣1)＝m2﹣m，
∴A(m﹣1，m2﹣m)，
∵直线x＝m﹣1交抛物线于点B，
∴y＝x2﹣4x＋m＋3＝(m﹣1)2﹣4(m﹣1)＋m＋3＝m2﹣5m＋8，
∴B(m﹣1，m2﹣5m＋8)，
∴AB＝﹣4m＋8，
∵过点A作x轴的平行线交抛物线于M，N两点(M在N的左侧)，交y轴于点C，
∴C(0，m2﹣m)，点M的纵坐标与点A的纵坐标相等，
∴m2﹣m＝x2﹣4x＋m＋3，
解得：x1＝m＋1，x2＝﹣m＋3，
∴M(m＋1，m2﹣m)，N(﹣m＋3，m2﹣m)，
∴AM＝m＋1﹣(m﹣1)＝2，
∴＝＝﹣2m＋4，
∵﹣2＜0，且﹣1≤m＜0，
∴的值随着m的增大而减小，
当m＝﹣1时，＝﹣2×(﹣1)＋4＝6，
当m＝0时，＝﹣2×0＋4＝4，
∴4≤≤6；
(3)∠MEN＝2∠ABC．理由如下：
∵BD∥x轴，
∴点D的纵坐标与点B的纵坐标相等，
∴m2﹣5m＋8＝x2﹣4x＋m＋3，解得：x1＝m﹣1，x2＝﹣m＋5，
∴D(﹣m＋5，m2﹣5m＋8)，
∵点E是线段BD的中点，
∴E(2，m2﹣5m＋8)，
如图，设直线x＝2交直线MN于点F，则F(2，m2﹣m)，
∴MF＝NF＝﹣m＋1，EF＝m2﹣5m＋8﹣(m2﹣m)＝﹣4m＋8，
∵AC＝0﹣(m﹣1)＝﹣m＋1，AB＝﹣4m＋8，
∴tan∠ABC＝＝，
∵tan∠MEF＝＝，tan∠NEF＝＝，
∴∠MEF＝∠NEF＝∠ABC，
∴∠MEN＝2∠ABC．
解：(1)∵将△ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处，点A的坐标为(3，0)，点D的坐标为(1，0)，
∴点E的坐标为(﹣1，0)．
将A(3，0)，E(﹣1，0)代入y＝ax2＋bx＋3，
得：，解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2＋2x＋3．
(2)当x＝0时，y＝﹣1×(0)2＋2×0＋3＝3，
∴点B的坐标为(0，3)．
设直线AB的解析式为y＝mx＋n(m≠0)，
将A(3，0)，B(0，3)代入y＝mx＋n，
得：，解得：，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x＋3．
∵点C在直线AB上，CD⊥x轴于点D(1，0)，当x＝1时，y＝﹣1×1＋3＝2，
∴点C的坐标为(1，2)．
∵点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，3)，点C的坐标为(1，2)，点E的坐标为(﹣1，0)，
∴AE＝4，OB＝3，CD＝2，
∴S△BCE＝S△ABE﹣S△ACE＝eq \f(1,2)AEOB﹣eq \f(1,2)AECD＝eq \f(1,2)×4×3﹣eq \f(1,2)×4×2＝2，
∴△BCE的面积为2．
(3)存在，理由如下：
∵点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，3)，
∴OA＝OB＝3．
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，
∴∠BAE＝45°.
∵点P在抛物线上，
∴设点P的坐标为(m，﹣m2＋2m＋3)．
①当点P在x轴上方时记为P1，过点P1作P1M⊥x轴于点M，
在Rt△EMP1中，∠P1EA＝45°，∠P1ME＝90°，
∴EM＝P1M，即m﹣(﹣1)＝﹣m2＋2m＋3，
解得：m1＝﹣1(不合题意，舍去)，m2＝2，
∴点P1的坐标为(2，3)；
②当点P在x轴下方时记为P2，过点P2作P2N⊥x轴于点N，
在Rt△ENP2中，∠P2EN＝45°，∠P2NE＝90°，
∴EN＝P2N，即m﹣(﹣1)＝﹣(﹣m2＋2m＋3)，
解得：m1＝﹣1(不合题意，舍去)，m2＝4，
∴点P2的坐标为(4，﹣5)．
综上所述，抛物线上存在一点P，使∠PEA＝∠BAE，点P的坐标为(2，3)或(4，﹣5)．
解：(1)∵抛物线y＝mx2＋3mx﹣2m＋1的图象交x轴于点A(x1，0)，B(x2，0)，
∴x1，x2是方程mx2＋3mx﹣2m＋1＝0的两根，
∴x1＋x2＝﹣3，x1x2＝．
∵x2﹣x1＝5，
∴＝25．即：﹣4x1x2＝25，
∴9﹣4×＝25．解得：m＝﹣eq \f(1,2)．
∴抛物线的解析式为y＝﹣eq \f(1,2)x2﹣eq \f(3,2)x＋2．
(2)S△DCE：S△BCE存在最大值eq \f(4,5)，此时点D的坐标为(﹣2，3)，理由：
令y＝0，则﹣eq \f(1,2)x2﹣eq \f(3,2)x＋2＝0，解得：x＝﹣4或1，
∴A(﹣4，0)，B(1，0)，令x＝0，则y＝2，∴C(0，2)．
设直线AC的解析式为y＝kx＋b，
∴，解得：，
∴直线AC的解析式为y＝eq \f(1,2)x＋2．
过点D作DH⊥x轴于点H，交AC于点M，过点B作BN⊥x轴于点B，交直线AC于点N，如图，
则DM∥BN，∴△EDM∽△EBN，
∴．
设D(a，﹣eq \f(1,2)a2﹣eq \f(3,2)a＋2)，则M(a，﹣eq \f(1,2)a＋2)，
∴DM＝(﹣eq \f(1,2)a2﹣eq \f(3,2)a＋2)﹣(﹣eq \f(1,2)a＋2)＝﹣eq \f(1,2)a2﹣2a．
当x＝1时，y＝eq \f(1,2)×1＋2＝eq \f(5,2)，∴N(1，eq \f(5,2))．∴BN＝eq \f(5,2)．
∵等高的三角形的面积比等于底的比，
∴S△DCE：S△B∁E＝．
∴S△DCE：S△B∁E＝﹣eq \f(1,5)a2﹣eq \f(4,5)a＝﹣eq \f(1,5)(a＋2)2＋eq \f(4,5)，
∵﹣eq \f(1,5)＜0，
∴当a＝﹣2时，S△DCE：S△BCE有最大值为eq \f(4,5)，此时点D(﹣2，3)；
(3)第二象限内抛物线上存在一点D，DF垂直AC于点F，使得△DCF中有一个锐角等于∠BAC的两倍，点D的横坐标为﹣2或﹣，理由：
∵A(﹣4，0)，B(1，0)，C(0，2)，
∴OA＝4，OB＝1，OC＝2，
∴AC＝2eq \r(5)，BC＝eq \r(5)，AB＝OA＋OB＝5．
∵AC2＋BC2＝25＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°．
取AB的中点P，连接OP，则P(﹣eq \f(3,2)，0)，
∴OP＝eq \f(3,2)．∴PA＝PB＝PC＝eq \f(5,2)，
∴∠BAC＝∠PCA．
∵∠CPB＝∠BAC＋∠PCA，
∴∠CPB＝2∠BAC．
过点D作DR⊥y轴于点R，延长交AC于点G，如图，
①当∠DCF＝2∠BAC时，
设D(m，﹣eq \f(1,2)m2﹣eq \f(3,2)m＋2)，则DR＝﹣m，OR＝﹣eq \f(1,2)m2﹣eq \f(3,2)m＋2，
∴CR＝OR﹣OC＝﹣eq \f(1,2)m2﹣eq \f(3,2)m．
∵DR⊥y轴，OA⊥y轴，
∴DR∥AB，
∴∠G＝∠BAC．
∵∠DCF＝∠G＋∠CDG，∠DCF＝2∠BAC，
∴∠CDG＝∠G＝∠BAC．
∵tan∠BAC＝，∴tan∠CDR＝eq \f(1,2)．
∴，得：m＝﹣2或0(舍去)，
∴m＝﹣2．
∴点D的横坐标为﹣2；
②当∠FDC＝2∠BAC时，
∵∠CPB＝2∠BAC，
∴∠FDC＝∠CPB．
∵tan∠CPB＝eq \f(4,3)，∴tan∠FDC＝eq \f(4,3)，
∵tan∠FDC＝，∴，
设FC＝4n，则DF＝3n，∴CD＝5n．
∵tan∠G＝tan∠BAC＝eq \f(1,2)，
∴tan∠G＝，
∴FG＝6n．
∴CG＝FG﹣FC＝2n．
∵tan∠G＝，∴RC＝n，
∴DR＝＝n，∴，
解得：a＝﹣eq \f(29,11)或0(舍去)，
∴a＝﹣eq \f(29,11)，即点D的横坐标为﹣eq \f(29,11)，
综上，第二象限内抛物线上存在一点D，DF垂直AC于点F，使得△DCF中有一个锐角等于∠BAC的两倍，点D的横坐标为﹣2或﹣eq \f(29,11)．
解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(﹣1，0)，B(3，0)，
∴设y＝a(x＋1)(x﹣3)，把C(0，3)代入得，3＝a×(0＋1)×(0﹣3)，
解得：a＝﹣1，
∴y＝﹣(x＋1)(x﹣3)＝﹣x2＋2x＋3，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2＋2x＋3；
(2)∵直线l：y＝k(x﹣3)＋3，当x＝3时，y＝3，
∴点F(3，3)是直线l上一定点，
如图1，连接BF，则BF∥y轴，BF＝3，
∵S△BDF﹣S△BEF＝S△BDE＝6，
∴eq \f(1,2)BF(3﹣xD)﹣eq \f(1,2)BF(3﹣xE)＝6，即eq \f(3,2)(xE﹣xD)＝6，
∴xE﹣xD＝4，
联立得：﹣x2＋2x＋3＝k(x﹣3)＋3，
整理得：x2＋(k﹣2)x﹣3k＝0，
∴xD＋xE＝2﹣k，xDxE＝﹣3k，
∵(xD＋xE)2﹣4xDxE＝(xE﹣xD)2，
∴(2﹣k)2﹣4×(﹣3k)＝42，解得：k1＝﹣4＋2eq \r(7)，k2＝﹣4﹣2eq \r(7)，
∵k＞0，∴k＝﹣4＋2eq \r(7)；
(3)设M(x1，﹣x12＋2x1＋3)，N(x2，﹣x22＋2x2＋3)，
如图2，分别过点M、N作ME⊥x轴于点E，NQ⊥BF于点Q，
∵C(0，3)，B(3，0)，
∴OB＝OC，
∵∠BOC＝90°，
∴∠OBC＝45°，∠CBQ＝45°，
∵∠MBC＝∠NBC，
∴∠MBE＝∠NBQ，
∴tan∠MBE＝tan∠NBQ，
∴＝，
∴＝，即＝，
∴x1＋x2＋x1x2＝0，
由(2)知：x1＋x2＝2﹣k，x1x2＝﹣3k，
∴2﹣k﹣3k＝0，解得：k＝eq \f(1,2)，
∴直线l的解析式为y＝eq \f(1,2)(x﹣3)＋3，
设直线BC的解析式为y＝mx＋n，
则，解得：，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x＋3，
联立方程组得，解得：，
∴P点的坐标为(1，2)．