甘肃省会宁县第四中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

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参考答案：
填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
2 13. 3 14. ﹣2
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15．（13分）
解：（1）x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0．表示圆的方程，则：4+16﹣4m＞0，解得m＜5．
m的取值范围：（﹣∞，5）；
（2）x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0的圆心（1，2）半径为：；
若直线x﹣2y﹣1＝0与圆C相切，可得：＝，解得m的值为：．
16．（15分）
解：（1）因为已知直线l1：3x﹣2y+4＝0与直线l2：x﹣ay+a﹣2＝0相交于点P，且点P在直线2x﹣y+3＝0上．
联立，解得：x＝﹣2，y＝﹣1，
所以P（﹣2，﹣1）．
将P的坐标（﹣2，﹣1）代入直线l2：x﹣ay+a﹣2＝0中，解得a＝2；
（2）由（1）知直线l2：x﹣2y＝0，
设所求直线为l：x﹣2y+c＝0，
因此点P到直线l的距离，解可得c＝5或﹣5，
所以直线的方程为x﹣2y+5＝0或x﹣2y﹣5＝0．
17．（15分）
解：（1）设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，由已知可得方程组，解得：
∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2＝16．
（2）直线与圆相交时，由弦长公式，
18．(17分)
解：（1）证明：由a1＝2，，
可得an+1+1＝3（an+1），
则数列{an+1}首项和公比均为3的等比数列；
（2）bn＝n（an+1）＝n•3n，
数列{bn}的前n项和Sn＝1•3+2•32+3•33+...+n•3n，
3Sn＝1•32+2•33+3•34+...+n•3n+1，
上面两式相减可得﹣2Sn＝3+32+33+...+3n﹣n•3n+1
＝﹣n•3n+1＝，
则Sn＝．
19．（17分）
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
∵a1，a3，a9成等比数列，
∴，又a3＝3，
∴32＝（3﹣2d）（3+6d），
解得d＝1，或d＝0（舍去），
∴an＝a3+（n﹣3）×1＝n．
（2）证明：由（1）知：，
∴，
∴
＝．
∴Tn＜2．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
C
B
D
A
C
B
C
ACD
ABD
BC