甘肃省会宁县第四中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷

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一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合，集合，那么集合( )
A． B． C． D．
2、已知，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、已知函数的定义域为则函数的定义域是( )
A. B. C. D.
4、已知函数，则( )
A. B. C. D.
5、下列不等式恒成立的是( )
A． B． C． D．
6、已知，，，则的大小关系为( )
A． B． C． D．
7、已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是( )．
A． B． C． D．
8、已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9、下列选项正确的是( )
A．命题“”的否定是“”
B．若函数在定义域上为奇函数，则
C．函数的最小值为
D．函数与是相同的函数
10、是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是( )
A． B．单调递增区间为
C．的解集为 D．的最大值为4
11、若函数是定义域为的奇函数，且，，则下列说法正确的是( )
A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点中心对称
C． D．
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12、已知正实数满足，则的最小值是 ．
13、 ．
14、已知幂函数在上单调递减，则的值为 ．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15、(13分)已知关于的一元二次不等式的解集为
(1)求和的值
(2)求不等式的解集
16、(15分)已知指数函数的图象过点．
(1)求的值；
(2)求关于的不等式的解集．
17、(15分)已知函数
(1)判断函数的奇偶性；
(2)用定义判断函数在上的单调性；
(3)求不等式的解集．
18、(17分)已知函数的图象关于原点对称；
(1)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(2)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．
19、(17分)随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为80台．每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？