福建省宁德市古田县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．x≥3 12．12 (或 y2< y1)
14. (2,3) 15. (10,7) 16.②④
三、解答题（共86分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12分）
解：




18.（8分）（1）建立平面直角坐标系如图所示．
画出坐标轴及正方向并标出x、y、O. 分（少一个扣1分，扣完为止）
华港大厦的位置如图所示． 分
y
文化宫
闽剧团艺术中心
x
O
华港大厦
（没写华港大厦不扣分)；
19.(8分）
解：连接．
，，， ． 分
∵，
是直角三角形，且． 分
∴四边形的面积为：
． 分
所以所需费用为：（万元）．
，
∴该县投入的费用够用． 分
20.（8分）解：任务一：①； 分
任务二：
分
任务三：
第②步的运算依据 二次根式的除法法则(用字母表示也可以） 分
第③步的运算依据 逆用乘法对加法的分配律（有出现“乘法对加法的分配律”就给满分） 分
（10分）
①y=4.36x 分
②y=5.06x-196 分
解：小研一家一年的天燃气气量=5×8×12=480(立方米） 分
所以： 5.06×400-196+（480-400）×5.96=2304.8（元）
答：小研一家一年的天燃气用费是2304.8元。 分

22．（10分）（1）解：如图，△DEF即为所求； 分
B
A
y
x
C
O
D
E
F
（图形正确对应点未标或标错每个扣1分，扣满2分为止）
（2）解：由图可得：A(-5,5)，B(-1,-2)，C(3,0)．
B
A
y
x
C
O
S△ABC=7×8－4×7÷2－2×4÷2－5×8÷2=56-14-4-20=18 分
解：连接AE，交y轴于点M ，由对称可得，BM=ME
∴△ABM周长=AB＋AM＋BM=AB＋AM＋ME=AB＋AE最小，. 分
∵A(-5,5)，B(-1,-2), E(1,-2)
∴
.
M
E
B
A
y
x
C
∴△ABM周长最小值为． 分
23.（10分）（1）解：
分
分
分
（2）解：

∴ 分
（3）解：
．
分
24.（10分）
(1)AD= 分
(2)解设BD=X,
∵是边上的高
∴在在Rt△ABD和Rt△ACD中AD2＝AB2﹣BD2＝AC 2﹣CD2 分
即 42﹣x2＝52﹣(6-x)2
解得
∴ 分
(3)如图2，连接DD'交AB于点N，则DD'⊥AB，
过点D'作D'H⊥BD于H，
在Rt△ABD中，BD＝＝＝3；
∵AB垂直平分DD'，
∴D'B＝DB＝3，D'D＝2DN，
∵S△ABD＝AD•BD＝，
∴DN＝，
∴D'D＝2DN＝2， 分
设HB＝m，则HD＝HB+BD＝m+3，
∵D'H2＝D'D2﹣HD2＝D'B2﹣HB2，
∴（2）2﹣（m+3）2＝32﹣m2，
∴m＝1，
∴HB＝1，
∴HC＝HB+BD+CD＝6，D'H＝＝，
∴D'C＝＝． 分
25.（10分）
解：任务1：如图所示； 分（描点错1个扣1分，扣满3分为止）
任务2：如图所示，连线可得，这些点在同一线上，并且符合一次函数图像．
设一次函数表达式为：， 分
将点代入解析式中，
可得， 分
解得，
∴函数表达式为：； 分
（说明：通过观察图像直接得到b值也可以）
任务3：（1）由任务2可知函数表达式为：，
∴当x=5时，y=36，
∴漏沙时间为5小时，精密电子称的读数为36克； . 分
（说明：通过观察图像直接得到读数也可以）
（2）解：由任务2可知函数表达式为：，
∴当y=78，时，x=12，
∵起始时间是上午8：00，
∴经过12小时的漏沙时间为20：00（或者下午8：00）． 分 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
D
C
C
D
D
A
C
D